McCabe-Thiele diyagramı

McCabe-Thiele şeması boyunca iki bileşiğin bir karışımının analizi için yöntemlerden biridir fraksiyonel damıtma .

Her teorik platodaki (veya denge aşamasındaki) bileşimin, iki bileşenden birinin molar fraksiyonu tarafından belirlendiği gerçeğine ve zenginleştirme bölgesindeki sıvı ve buhar fazının molar akılarının, tükenme bölgesindeki sıvı ve buhar fazının molar akışlarının yanı sıra sabittir. Bu hipotez, iki cisim benzer buharlaşma ısısına sahipse, ısı kayıpları ihmal edilebilirse ve sütun kalıcı modda ise doğrulanır.

Bu diyagramın amacı, damıtmanın eşdeğer sayıda teorik plakasını (NEPT), bir teorik plakanın (HEPT) eşdeğer yüksekliğini ve iki bileşiğin iyi bir şekilde ayrılması için gerekli koşulları vermektir.

İnşaat

İkili bir karışımın damıtılması için McCabe-Thiele diyagramını oluşturmadan önce , denge eğrisini çizmek için karışımın Sıvı-Buhar Dengesi (ELV) verilerine ihtiyaç vardır.

Önce aynı ölçeğe sahip olması gereken x eksenini ve y eksenini çizmeliyiz. X ekseni, sıvı fazdaki en uçucu bileşiğin mol fraksiyonuna karşılık gelir ve y ekseni, buhar fazındaki en uçucu bileşiğin mol fraksiyonuna karşılık gelir. Daha sonra, daha önce aranan ELV verilerini kullanarak en uçucu bileşiğin sıvı-buhar denge eğrisinin yanı sıra y = x çizgisini de çizmeliyiz. Son olarak, zenginleştirme bölgesi üzerindeki işletim hattını, tükenme bölgesindeki işletim hattını ve ayrıca besleme hattını çizmek gerekir. Bunun için bu alanlarda aşağıda detaylandırıldığı gibi bir malzeme dengesi yapılır.

Zenginleştirme bölgesinin işletme hakkı (DOZE)

Daha fazla açıklama için şunları not ediyoruz:

x d : damıtıktaki en uçucu bileşiğin molar fraksiyonu,
D: distilatın molar akış hızı,
L: zenginleştirme bölgesindeki sıvının molar akış hızı,
V: zenginleştirme bölgesinde molar buhar akışı,
n: aşağıdan yukarıya doğru artan plato sayısı,
x n : herhangi bir platonun sıvısının bileşimi n,
y n + 1 : n + 1 platosuna ulaşan buharın bileşimi, platonun hemen yukarısında n.

Tanım olarak, reflü oranı . ${\ displaystyle R = {\ frac {L} {D}}}$

Genel bir değerlendirmeye göre, elimizde:

{\ displaystyle V = L + D}

En değişken durumda, bizde:

{\ displaystyle y_ {n + 1} V = x_ {n} L + x_ {d} D}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow y_ {n + 1} = x_ {n} {\ frac {L} {V}} + x_ {d} {\ frac {D} {V}}}

Şimdi şunu ifade etmeliyiz ve R'nin bir fonksiyonu olarak: ${\ displaystyle {\ frac {L} {V}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {D} {V}}}$

${\ displaystyle {\ frac {V} {L}} = \ sol ({\ frac {L + D} {L}} \ sağ) = 1 + {\ frac {1} {R}} = \ sol ({ \ frac {R + 1} {R}} \ sağ)}$ , dır-dir ${\ displaystyle {\ frac {L} {V}} = \ sol ({\ frac {R} {R + 1}} \ sağ)}$
${\ displaystyle {\ frac {V} {D}} = \ sol ({\ frac {L + D} {D}} \ sağ) = {\ frac {L} {D}} + 1 = R + 1}$ , dır-dir ${\ displaystyle {\ frac {D} {V}} = \ sol ({\ frac {1} {R + 1}} \ sağ)}$

Dolayısıyla DOZE denklemi:

{\ displaystyle y_ {n + 1} = \ sol ({\ frac {R} {R + 1}} \ sağ) x_ {n} + \ sol ({\ frac {1} {R + 1}} \ sağ ) x_ {d}}

Bu çizgi, n ve n + 1 plakaları arasında kesişen sıvı ve buhar fazlarının bileşimiyle eşleşir. Çizmek için iki özel noktayı ele alıyoruz:

${\ displaystyle x_ {n} = x_ {d}}$
${\ displaystyle x_ {n} = 0}$

Bu nedenle şunları elde ederiz:

{\ displaystyle y (x_ {d}) = \ sol ({\ frac {R} {R + 1}} \ sağ) x_ {d} + \ sol ({\ frac {1} {R + 1}} \ sağ) x_ {d} = x_ {d}}

ve:

{\ displaystyle y (0) = \ sol ({\ frac {x_ {d}} {R + 1}} \ sağ)}

Bu nedenle , hem noktadan hem de noktadan geçen eğimin DOZE'sini çizebiliriz . ${\ displaystyle \ sol ({\ frac {R} {R + 1}} \ sağ)}$ ${\ displaystyle (x_ {d}; x_ {d})}$ ${\ displaystyle (0; {\ frac {x_ {d}} {R + 1}})}$

Yoksullaşma bölgesinde faaliyet hakkı (DOZA)

Dikkat ediyoruz:

L ': tükenme bölgesindeki molar cinsinden sıvı akış hızı,
V ': tükenme bölgesindeki molarda buhar akışı,
x s : çekilmedeki en uçucu bileşiğin molar fraksiyonu,
S: molarda çekilme oranı,
n: aşağıdan yukarıya doğru artan plato sayısı,
x n: herhangi bir platonun sıvısının bileşimi n,
y n + 1 : n + 1 platosuna ulaşan buharın bileşimi, platonun hemen yukarısında n.

Tanım olarak, yeniden kaynatma oranı . ${\ displaystyle R_ {b} = {\ frac {V '} {S}}}$

Genel bir değerlendirmeye göre, elimizde:

{\ displaystyle L '= V' + S}

En değişken durumda, bizde:

{\ displaystyle L'x_ {n} = V'y_ {n + 1} + Sx_ {s}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow y_ {n + 1} = {\ frac {L '} {V'}} x_ {n} - {\ frac {S} {V '}} x_ {s}}

İfade etmeliyiz ve R b'nin bir fonksiyonu olarak : ${\ displaystyle {\ frac {L '} {V'}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {S} {V '}}}$

${\ displaystyle R_ {b} = {\ frac {V '} {S}} \ Leftrightarrow {\ frac {S} {V'}} = {\ frac {1} {R}} _ {b}}$
${\ displaystyle L '= V' + S \ Leftrightarrow S = L'-V '}$ , dolayısıyla ${\ displaystyle {\ frac {1} {R}} _ {b} = {\ frac {L'-V '} {V'}} = {\ frac {L '} {V'}} - 1}$ ${\ displaystyle {\ frac {L '} {V'}} = {\ frac {1} {R_ {b} +1}} = {\ frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}} }$

Dolayısıyla DOZA denkleminin başka bir ifadesi:

{\ displaystyle y_ {n + 1} = {\ frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}} x_ {n} - {\ frac {1} {R}} _ {b} x_ {s }}

Bu çizgi, iki levha arasında kesişen sıvı ve buhar fazlarının bileşimleriyle eşleşir. Çizmek için iki özel noktayı ele alıyoruz:

${\ displaystyle x_ {n} = x_ {s}}$ ;
DOZE ve DA arasındaki kesişim.

Bu nedenle şunları elde ederiz:

{\ displaystyle y (x_ {s}) = {\ frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}} x_ {s} - {\ frac {1} {R}} _ {b} = x_ {s}}

Bu nedenle, eğimin ve noktadan geçen DOZA'yı çizebiliriz . ${\ displaystyle {\ frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}}}$ ${\ displaystyle (x_ {s}; x_ {s})}$

Gıdada operasyonel hat (DA)

Art arda dört değerlendirme yapılır: ön ısıtma, besleme plakası, zenginleştirme ve tükenme bölgeleri ve yem üzerinde.

Ön ısıtma incelemesi

Daha fazla açıklama için şunları not ediyoruz:

A: ilerleme hızı,
x A : diyetteki en uçucu bileşiğin molar fraksiyonu,
V A : Yemin molarda buhar akışı,
L A : molar beslemede sıvı akış hızı,
y VA : besleme sıcaklığında buhar fazının bileşimi,
x LA : besleme sıcaklığındaki sıvı fazın bileşimi.

Genel denge şunları verir:

{\ displaystyle A = V_ {A} + L_ {A}}

En değişken durumda, bizde:

{\ displaystyle Ax_ {A} = V_ {A} y_ {VA} + L_ {A} x_ {LA}}

A ve x A bilinmektedir, x LA ve y VA izobar diyagramından veya bir veri tablosundan belirlenmelidir ve V A ve L A bilinmemektedir ve iki denklem ile belirlenmelidir.

Yiyecek rafındaki bilanço

İki denge gerçekleştirilir: biri buhar akışı ve diğeri sıvı akışı üzerinde. Buhar dengesi ile ilgili olarak, elimizde:

{\ displaystyle V = V_ {A} + V '}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow V_ {A} = V-V '}

Sıvı dengesi için elimizde:

{\ displaystyle L '= L + L_ {A}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow L_ {A} = L'-L}

Zenginleşme ve yoksullaşma bölgelerinin değerlendirilmesi

Zenginleştirme bölgesi için elimizde:

{\ displaystyle Vy = Lx + Dx_ {d}}

Yoksullaşma bölgesi için elimizde:

{\ displaystyle L'x = V'y + Sx_ {s}}

İki denklemi özetliyoruz:

{\ displaystyle Vy + L'x = Lx + V'y + Dx_ {d} + Sx_ {s}}

Bununla birlikte, tüm diyetin genel değerlendirmesine göre, elimizde:

{\ displaystyle Dx_ {d} + Sx_ {s} = Ax_ {A}}

Sonunda şunu elde ederiz:

{\ displaystyle Vy + L'x = Lx + V'y + Ax_ {a}}

Gıda incelemesi

Önceki denkleme göre elimizde:

{\ displaystyle Vy + L'x = Lx + V'y + Ax_ {a}}

Besleme hattının denklemini belirleyebiliriz, aslında elimizde:

{\ displaystyle y (V-V ') = x (L-L') + Ax_ {A}}

altın:

{\ displaystyle V-V '= V_ {A}}

ve:

{\ displaystyle L-L '= - L_ {A}}

Bu nedenle, elimizde:

{\ displaystyle yV_ {A} = - xL_ {A} + Ax_ {A}}

Yani besleme hattının denklemi:

{\ displaystyle y = - {\ frac {L_ {A}} {V_ {A}}} x + {\ frac {A} {V_ {A}}} x_ {A}}

Besleme hattının besleme sıvı fraksiyonunun bir fonksiyonu olarak ifadesi

Tanım olarak, besleme sıvısı fraksiyonu . ${\ displaystyle q = {\ frac {L_ {A}} {A}}}$

Önce şunu bir fonksiyonu olarak ifade ederiz : ${\ displaystyle {\ frac {L_ {A}} {V_ {A}}}}$ $q$

{\ displaystyle A = L_ {A} + V_ {A}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow V_ {A} = A-L_ {A}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow {\ frac {L_ {A}} {V_ {A}}} = {\ frac {L_ {A}} {A-L_ {A}}}}

Ters çevirerek, elimizde:

{\ displaystyle {\ frac {V_ {A}} {L_ {A}}} = {\ frac {A-L_ {A}} {L_ {A}}} = {\ frac {1-q} {q} }}

nereden :

{\ displaystyle {\ frac {L_ {A}} {V_ {A}}} = {\ frac {q} {1-q}}}

O zaman aşağıdakilerin bir fonksiyonu olarak ifade ederiz : ${\ displaystyle {\ frac {A} {V_ {A}}}}$ $q$

{\ displaystyle A = L_ {A} + V_ {A}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow L_ {A} = A-V_ {A}}

ve:

{\ displaystyle q = {\ frac {L_ {A}} {A}} = {\ frac {A-V_ {A}} {A}} = 1 - {\ frac {V_ {A}} {A}} }

nereden :

{\ displaystyle {\ frac {V_ {A}} {A}} = 1-q \ Leftrightarrow {\ frac {A} {V_ {A}}} = {\ frac {1} {1-q}}}

Bu nedenle besleme hattının denklemini, beslemenin sıvı fraksiyonunun bir fonksiyonu olarak ifade edebiliriz:

{\ displaystyle y = {\ frac {q} {q-1}} x - {\ frac {1} {q-1}} x_ {A}}

DA'yı çizmek için iki özel noktayı alıyoruz: nokta (besleme sıcaklığında L ve V fazlarının bileşimi) ve ne zaman , hangi noktayı verir . ${\ displaystyle (x_ {LA}; y_ {VA})}$ ${\ displaystyle x = x_ {A}}$ ${\ displaystyle y (x_ {A}) = {\ frac {q} {q-1}} x_ {A} - {\ frac {1} {q-1}} x_ {A} = x_ {A}}$

Derinleşme

Ponchon diyagramı ve Savarit kullanılarak karışımın x ve y fraksiyonlarının bir fonksiyonu olarak sıvının (çiğ izobar) ve doymuş buharın (kaynayan izobar) entalpilerini hesaba katan bir diyagram çizmenin mümkün olduğuna dikkat edin.

Kaynakça

[PDF] Kimya mühendisliği düzeltmesi
Daniel Morvan, Kimya mühendisliği, birim işlemler: endüstriyel işlemler , Ellipses sürümleri, 2009 ( ISBN 978-2-7298-4384-7 )
Emilian Koller, Kontrol Listesi: Kimya mühendisliği , Dunod sürümleri, 2005 ( ISBN 2-10-049177-6 )