Moody's diyagramı

Mühendislikte Moody diyagramı , Re Reynolds sayısının bir fonksiyonu olarak Darcy-Weisbach sürtünme faktörünü f D ve dairesel bir borudaki tam kesit akışı için göreli pürüzlülüğü temsil eden boyutsuz bir grafiktir . Bu grafik, belirli bir borudaki basınç kayıplarını veya akış oranını hesaplamayı mümkün kılar .

Tarihi

Gelen 1944 , Lewis Moody Ferry çeşitli pürüzlülük değerleri göreceli için Reynolds sayısı Re bir fonksiyonu olarak Darcy Weisbach sürtünme faktörü gösteren bir grafik yayınlanan ε / D . Bu grafik, Moody's grafiği veya Moody's diyagramı olarak bilinir. Bu çalışma, çeşitli kaynaklardan gelen yaklaşık 10.000 deneyin analizine dayanan RJS Pigott tarafından kullanılan koordinatları kullanan Hunter Rouse'un çalışmasının bir uyarlamasıdır . J. Nikuradse tarafından yapay olarak pürüzlendirilmiş borulardaki sıvı akış hızlarının ölçümleri, o zamanlar Pigott tarafından dikkate alınamayacak kadar yeniydi.

Diyagramın amacı, CM White ile işbirliği içinde CF Colebrook tarafından üretilen fonksiyonun grafiksel bir temsilini sağlamaktır . Bu fonksiyon, düz ve pürüzlü borular arasındaki geçiş bölgesini, yani eksik türbülans veya geçici rejim bölgesini bağlayan bir geçiş eğrisi çizmenize izin verir.

Açıklama

Bu boyutsuz grafik, borulardaki basınç ve akıştaki düşüşe karşılık gelen basınç düşüşünü ΔP [Pa] belirlemek için kullanılır. Basınç düşüşü, Darcy-Weisbach denklemi kullanılarak hesaplanabilir :

{\ displaystyle h_ {f} = f_ {D} {\ frac {L} {D}} {\ frac {V ^ {2}} {2 \, g}};}

(Fanning denklemi ile karıştırılmamalıdır Fanning sürtünme faktörü arasında John Thomas Fanning :

{\ displaystyle h_ {f} = 4f {\ frac {L} {D}} {\ frac {V ^ {2}} {2 \, g}},}

Darcy-Weisbach sürtünme katsayısının dörtte birine eşit bir sürtünme katsayısı kullanır).

Basınç düşüşü daha sonra şu şekilde hesaplanabilir:

{\ displaystyle \ Delta P = \ rho \, g \, h_ {f}}

veya doğrudan

{\ displaystyle \ Delta P = f_ {D} {\ frac {\ rho V ^ {2}} {2}} {\ frac {L} {D}},}

burada ρ sıvı yoğunluğudur V boru ortalama hız, ön D sürtünme katsayısı Moody diyagramı, belirlenen L borusunun uzunluğu ve D çapı.

İz Reynolds sayısı bir fonksiyonu olarak Darcy-Weisbach sürtünme katsayısını diyagram Re borunun çapına göre boru pürüzlülük ortalama yüksekliğinin demek olan göreli pürüzlülük çeşitli: ε / D .

Moody grafiği iki akış rejimine ayrılabilir: laminer ve türbülanslı . Laminer akış rejimi için ( Re <~ 3000), pürüzlülüğün fark edilebilir bir etkisi yoktur ve Darcy-Weisbach sürtünme faktörü f D , Poiseuille tarafından analitik olarak belirlenmiştir :

{\ displaystyle f_ {D} = 64 / \ mathrm {Re}, {\ text {laminer akış için}}.}

Türbülanslı akış rejimi için, sürtünme faktörü f D , Reynolds sayısı Re ve bağıl pürüzlülük ε / D arasındaki ilişki daha karmaşıktır. Bu ilişkinin bir modeli Colebrook denklemi tarafından sağlanır ( f D'de örtük bir denklemdir ):

{\ displaystyle {1 \ over {\ sqrt {f_ {D}}}} = - 2.0 \ log _ {10} \ left ({\ frac {\ epsilon / D Danemark Méditerrané3.7 Méditerranéen + rire \ frac {2.51} { \ mathrm {Re} {\ sqrt {f_ {D}}}} \ sağ), {\ text {türbülanslı akış için}}.}

Referanslar

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı " Moody grafik " ( yazarların listesini görmek ) .

(in) Lewis Ferry Moody , " Boru akışı için sürtünme faktörleri " , ASME İşlemleri , Cilt. 66 (8),1944, s. 671–684 ( çevrimiçi okuyun )
H. Rouse , Sınır Pürüzlülüğünün Değerlendirilmesi , Bildiriler İkinci Hidrolik Konferansı, Iowa Bülten 27 Üniversitesi'nden1943
RJS Pigott , " Kapalı Kanallarda Akışkanların Akışı ", Makine Mühendisliği , cilt. 55,1933, s. 497–501, 515
E. Kemler , " Borulardaki Akışkanın Akışına İlişkin Veriler Üzerine Bir Çalışma ", ASME İşlemleri , cilt. 55, n o Hyd-55-2,1933, s. 7-32
J. Nikuradse , " Strömungsgesetze in Rauen Rohren ", VDI Forschungsheft , Berlin, cilt. 361,1933, s. 1–22 ( çevrimiçi okuyun )
CF Colebrook , " Düzgün ve Pürüzlü Boru Kanunları Arasındaki Geçiş Bölgesine Özel Referansla Borularda Türbülanslı Akış ", İnşaat Mühendisleri Enstitüsü Dergisi , Londra, İngiltere, cilt. 11, 1938–1939, s. 133–156 ( çevrimiçi okuyun )

Ayrıca görün

Darcy-Weisbach denklemi