Hokkabazlık diyagramı

Bir hokkabazlık diyagramı , hokkabazlık gösteriminin grafiksel temsilidir , en yaygın olanı site değişimidir . Bazı diyagramlar site değiştirme dizilerini daha sezgisel olarak temsil etmek için kullanılırken, diğerleri bunların geçerliliğini kontrol etmeyi, farklı diziler arasındaki geçişleri belirlemeyi ve özellikle belirli sayıda nesne için olası tüm olası sıralanabilir dizileri listelemeyi mümkün kılar. Bu nedenle, çeşitli notasyonlardan yararlanmak ve mantığını anlamak için önemli bir araçtır.

Merdiven şeması

Fizikte kullanılanlara benzer şekilde uzay-zaman diyagramları olarak da adlandırılan merdiven diyagramları, bir hokkabazlık dizisini şematik olarak temsil etmenin en basit biçimidir . 1982'de Jeff Walker tarafından icat edilen bu, sekans sırasında atılan nesnelerin yörüngesini şematik olarak temsil eden iki boyutlu bir diyagramdır (fırlatma yerleri - her iki el; ve zaman). İlerlerken fırlatılan nesnelerin yörüngelerinin yukarıdan çekilmesi durumunda elde edilen görüntüye karşılık gelir.

Bu diyagramlar, esas olarak , hokkabazlık yapan bir diziyi bir site değiştirme dizisine dönüştürmek için site değiştirmede veya tam tersinde belirtilen bir diziyi göstermek için kullanılır . Aslında, atımın sitewap değerini ölçeğin her bir "adımına" ilişkilendirebiliriz, bu sadece nesnenin bir sonraki yeniden başlatılmasına kadar olan adımların sayısına karşılık gelir. Ayrıca her adımla ilgili durumu ilişkilendirebiliriz (soldan sağa zamanın geçişine göre not edilir, yeniden başlatılacak bir nesneyi temsil eden bir "x" ve - boş bir zaman).

Merdiven diyagramları, bir veya daha fazla hokkabaz ile eşzamansız ve eşzamanlı dizileri temsil etmeyi mümkün kılar, bu durumda, birkaç "ölçeği" paralel olarak yan yana getirmek yeterli olacaktır.

Matematikte geometrik bir örgüyü tanımlamak için kullanılan notasyon , bir diyagramı ölçekli olarak ve bu yolla elde edilebilir bir hokkabazlık figürü tanımlamayı mümkün kılar. N nesneli bir site değiştirme dizisinin ölçek diyagramı, örgü teorisinde n şeritli bir örgüdür , diğer bir deyişle site kaydırma dizileri, bir dizi nesnenin permütasyonları, bir dizi örgünün permütasyonlarını açıklayan matematiksel dizilere benzer.

Neden diyagramı

Martin Frost tarafından icat edilen neden diyagramı, birkaç hokkabaz da dahil olmak üzere dizileri temsil etmek ve icat etmek için geçişte kullanılır . Aşağıdaki şemada, “4-zamanlı” veya “tek geçişli” (adlı iki jonglorler için klasik bir 6-nesne geçen bir diziyi temsil eder siteswap gösterimi <3p333 | 3p333> ):

İki yatay dizi RLRLRL… sağ el ( İngilizce " sağ " için R ) ve sol el ( İngilizce " sol " için L ) ile atışlar arasında değişen iki jonglörün atışlarını temsil eder .

Durum diyagramı

Merdiven diyagramları ve neden diyagramları her seferinde yalnızca bir sırayı temsil ederken, durum diyagramları veya durum diyagramları bir dizi nesne için olası dizileri ve verilen maksimum atış uzunluğunu temsil eder. Böylece tüm dizileri tanımlamaya, bu çeşitli diziler arasındaki dizileri ve geçişleri icat etmeye hizmet ederler. Kavram, deterministik otomatı temsil etmek için kullanılan durum diyagramlarına benzer . Bu tür diyagramlar ve bunların oluşturulmasına izin veren eksiksiz geçiş durumu tabloları, 1990'ların sonlarında internete yayıldı.

Klasik tam grafik

Klasik bir geçiş-durum grafiği, durum kümesini ve bu durumlar arasındaki olası geçişleri temsil eder. Bu biraz daha kapsamlı bir ölçek diyagramıdır. Örneğin, 3 nesne için olası tüm durumların grafiği ve maksimum 5 atışı, bu koşullar altında tüm mevcut dizilerin, yani ilk, ayrıştırılamaz olarak adlandırılan 26 site kaydırma dizisinin ve tüm bileşik dizilerin listelenmesini mümkün kılar. sonuç. Geçerli bir sıra oluşturmak için tek yapmanız gereken bir durumdan başlamak, okları istediğiniz gibi takip etmek, karşılaşılan geçişlerin değerlerini birleştirmek; başlangıç durumuna geri dönüldüğünde, ortaya çıkan site değiştirme sırası geçerli olacaktır. Başlangıç durumu temel durum olduğunda (tüm bitlerin en düşük olduğu en küçük durum), o zaman dizinin ilk olduğu söylenir; bu, ayrıştırılamaz bir dizidir. Tüm diziler bu şekilde listelenebilir, ancak bu tür bir grafik, atışların yüksekliği arttıkça hızlı bir şekilde son derece karmaşık ve okunaksız hale gelir. Maksimum uzunluk n ve bir dizi nesne k için gereken durum sayısı, iki terimli katsayıdır . ${n \ k'yi seçin} = {\ frac {n!} {k! \, (nk)!}}$

Küçültülmüş grafik

2004 yılında Hans Lundmark tarafından sunulan küçültülmüş grafik, tam grafiklerin karmaşıklığına bir çözüm sunar. Tüm durumlar sanal olarak orada temsil edilse de, yalnızca bir giriş geçişine ve bir çıkış geçişine sahip olan durumların yerini iki basamaklı bir geçiş, daha uzun durum zincirleri için üç basamak vb. Alır. Bu yöntemin yinelemeli uygulaması, temsil edilecek durumların sayısının önemli ölçüde azaltılmasını mümkün kılar. 3 öğe için indirgenmiş grafik ve önceki maksimum 5 rulo, tam grafikte 10 yerine yalnızca 3 durumla gösterilir. İki durum arasındaki geçişler, başlangıç durumuna en yakın rakamlarla okunur, böylece temel durum 111'den uyarılmış duruma 1011 gitmek için sekans 4 veya sekans 52 uygulanır . Bu sistemle, klasik bir tam grafik durumunda gerekli olan 4 nesne için 10 durum ve 35'e maksimum 7 atışı yeterli olacaktır. Daha genel olarak, temsil etmek yeterli olacaktır yerine devletleri için k nesneler ve maksimum atmak n . ${n-2 \ k-1'i seçin}$ ${n \ k seçin}$

Notlar ve referanslar

Sayılar hokkabazlar için Varyasyonları içinde Juggler Dünyası , Ocak 1982, s. 11
Hans Lundmark, Siteswap durum diyagramları - Grafik, maksimum atış yüksekliği 5 olan üç nesneye indirgenmiştir.

Kaynakça

(tr) Hans Lundmark, Siteswap Eyalet Diyagramları [PDF] , trad. Clément Bruneau, (fr) Eyalet diyagramları ve site değişimi [PDF] ,Ekim 2004.

Dış bağlantılar

(en) (fr) Mark Thomas, Durum Diyagramları , 2002 - Durum diyagramlarına giriş.
(tr) Neden Diyagramları ve Site Değişimi - Neden diyagramlarını ve geçişte kullanımlarını açıklayan PassingDataBase hakkındaki JiBe makalesi.