Henry'nin hakkı

Normal olasılık noktalarının grafiği

Doğa	İstatistiksel yöntem ( d )
Alt sınıf	Olasılık grafiği ( inç )

Henry hattı dağıtım ayarlamak için bir grafik yöntemdir Gauss gözlemler bir dizi olduğu için (sürekli sayısal değişkendir). Ayarlanırsa , böyle bir dağılımın ortalamasını ve standart sapmasını hızlı bir şekilde okumanızı sağlar .

Bu çizgi, onu geliştiren ve 1880'lerde topçu okulunda kullanımını öğreten politeknikçi PJP Henri'nin (veya Henry) (1848 - 1907) adını taşıyor. Jules Haag, daha sonra onu Fontainebleau topçu okulundaki kursuna tanıttı. Normal dağılımlara uygulanan Quantile-Quantile Diagram tekniğine benzer bir yöntemdir .

Prensip

Eğer $X,$ ortalama bir Gauss değişkendir $x$ ve varyans $σ 2$ ve eğer $N$ a, düşük merkezli normal dağılım değişkeni , aşağıdaki eşitlikler vardır:

{\ displaystyle \ mathbb {P} (\ mathrm {X} <x) = \ mathrm {P} \ left ({\ frac {\ mathrm {X} - {\ overline {x}}} {\ sigma}} < {\ frac {x - {\ overline {x}}} {\ sigma}} \ right) = \ mathrm {P} (\ mathrm {N} <t) = \ Phi (t)}

, ile

{\ displaystyle t = {\ frac {x - {\ overline {x}}} {\ sigma}}}

(bir notlar $cp$ düşük merkezli normal hakları dağılım fonksiyonu).

$X$ değişkeninin her $x i$ değeri için, $Φ$ fonksiyonunun bir tablosunu kullanarak yapabiliriz :

hesaplamak $P (X < x i )$ ;
Anlamak $t i$ , örneğin bu $Φ ( t i ) = p (x < x i )$ .

Değişken Gauss ise, koordinat noktaları $( x i ; t i )$ denklem doğrusu üzerinde hizalanır

{\ displaystyle t = {\ frac {x - {\ overline {x}}} {\ sigma}}}

Bu nedenle değerlerini karşılaştırın quantiles deneysel dağılım ( $x i$ düşük merkezli normal dağılım quantiles ile) $t i$ .

Bu yöntem, teorik nicelikleri deneysel niceliklerle yeniden karşılaştırarak diğer dağılımlara da genelleştirilebilir; bu bazen "kuantil-kuantil arsa" olarak adlandırılır.

Sayısal örnek

20 üzerinden derecelendirilen bir sınavda aşağıdaki sonuçlar elde edilir:

Adayların% 10'u 4'ten az almıştır
Adayların% 30'u 8'in altında almıştır
Adayların% 60'ı 12'den az almıştır
Adayların% 80'i 16'dan az almıştır

Puanların dağılımının Gaussian olup olmadığını ve öyleyse beklentisinin ve standart sapmasının değerinin ne olduğunu belirlemeye çalışırız.

Bu nedenle 4 $x i$ değeri biliyoruz ve bu 4 değer için $P ( X < x i )$ biliyoruz .

İndirgenmiş merkezli normal kanunun dağılım fonksiyonu tablosunu kullanarak, karşılık gelen $t i'yi$ belirleriz :

$x i$	$P (X < x ben ) = Φ ( t ben )$	$t ben$
4	0.10	-1,28
8	0.30	-0,524
12	0.60	0.253
16	0.80	0.842

Bu durumda koordinat noktalarını çizmek yeterlidir $( x i ; t i )$ .

Noktalar hizalı görünür; çizgi apsis ekseni ile apsis noktasında 11 kesişir ve yönlendirme katsayısı $1 / σ$ yaklaşık olarak (0.842 +1.28) / 12'dir, bu da 12 / 2.12 = 5.7'lik bir standart sapma $σ$ verir .

Bu, dağılımın, $m$ $= 11$ ve $σ$ $= 5.7$ ile parametrelerin $( m , σ 2 )$ Gaussian olduğunu gösterir .

Gausso-aritmetik kağıt

Daha önce açıklanan ilkede , normal dağılım tablosunu tersine okumayı gerektiren her P'ye ( x < x i ) karşılık gelen t i'yi bulmak gerekir. Ordinat ölçeği zaten bu dönüşümü kullanan bir kağıt üzerinde çalışmak da mümkündür. Ordinatta iki derece belirir:

sağda, aritmetik bir mezuniyet ve
solda Φ ( t ) ' nin karşılık gelen değerleri .

Daha sonra sol ölçeği kullanarak noktaları yerleştiriyoruz.

Bu grafiksel gösterim, normal bir yasa için medyana, yani ordinat 50 noktasının apsisine karşılık gelen ortalamayı çok doğal olarak sağlar. Ancak aynı zamanda, güven aralıklarını kullanarak oldukça kolay bir şekilde standart sapmayı sağlar. Normal dağılımda, ortalama m ve standart sapma σ aralığı [ m - σ; m + σ], nüfusun% 68'ini kapsar. Bu nedenle, m - σ'dan küçük değerlerin% 16'sı ve m + σ'dan küçük olan değerlerin% 84'ü vardır . Bu yüzden okuruz

ordinat 16 noktasının apsisi olarak m - σ değeri ve
ordinat noktasınınki gibi m + σ değeri 84.

Bu iki apsis arasındaki fark, 2σ değerinin belirlenmesini mümkün kılar.

Dolayısıyla, aşağıdaki grafikte ortalama 11 civarında ve standart sapma (16.7 - 5.2) / 2 veya 5.7 civarında.

Ekler

Notlar ve referanslar

Michel Armatte, Robert Gibrat ve Matematik ve Beşeri Bilimlerdeki orantılı etki yasası , Cilt 129 (1995), s 16

İç bağlantılar

Dış bağlantılar

[PDF] Henry'nin çizgisi , Gausso-aritmetik ölçek ve alıştırmalar
[PDF] Excel ile bir Henry diyagramı nasıl oluşturulur ve nasıl yorumlanır?
Henry'nin MATLAB altında hakkı, alet kutusu gerekmez