Langevin dinamikleri

In fiziği , Langevin dinamikleri matematiksel modelleme teknikleri üzerine yaklaşımdır dinamikleri aslen tarafından geliştirilen moleküler sistemlerin Fransız fizikçi Paul Langevin . Yaklaşım, stokastik diferansiyel denklemlere dayanan basitleştirilmiş modellerin kullanılmasıyla karakterize edilir .

Gerçek dünyadaki bir moleküler sistem boşlukta bulunamaz. Hava molekülleri sürtünmeye neden olur ve oluşan yüksek hızlı çarpışmalar sistemi bozar. Langevin dinamikleri, bu etkileri sınırlandırmak için moleküler dinamikleri genişletmeye çalışır . Ayrıca Josiah Willard Gibbs tarafından istatistiksel fizikte tanıtılan kanonik topluluğu kullanarak sıcaklığı bir termostat gibi kontrol etmeyi de mümkün kılar .

Langevin dinamikleri, çözücülerin viskoz yönünü yeniden üretir. Elektrostatik ekranlamayı veya hidrofobik etkiyi hesaba katmayan model, örtük bir çözücüyü tamamen modellemez. Daha yoğun çözücüler için hidrodinamik etkileşimlerin Langevin dinamikleri tarafından dikkate alınmadığını da not etmek önemlidir.

Zamana bağlı rasgele bir değişken oluşturan koordinatlara sahip bir kütle parçacıkları sistemi için , ortaya çıkan Langevin denklemi yazılır: $DEĞİL$ $M$ ${\ displaystyle X = X (t)}$

{\ displaystyle M {\ ddot {X}} = - \ nabla U (X) - \ gama {\ nokta {X}} + {\ sqrt {2 \ gamma k_ {B} T}} R (t) \, ,}

parçacığın etkileşim potansiyeli nerede . Nabla ( ) gradyan operatörüdür, bu yüzden parçacığın etkileşim potansiyellerinden hesaplanan kuvvettir. Türevler ve koordinatın zamanına göre türevdir , yani parçacığın hızı ve ivmesi. sıcaklığı, bir Boltzmann sabiti ve bir sabit Gauss süreci ortalaması sıfır, tatmin edici ile: ${\ displaystyle U (X)}$ $\ nabla$ ${\ displaystyle - \ nabla U (X)}$ ${\ displaystyle {\ dot {X}}}$ ${\ displaystyle {\ ddot {X}}}$ $X$ ${\ displaystyle {\ dot {X}}}$ ${\ displaystyle {\ ddot {X}}}$ $T$ $k_ {B}$ $R (t)$

{\ displaystyle \ sol \ langle R (t) \ sağ \ rangle = 0}

{\ Displaystyle \ sol \ langle R (t) R (t ') \ sağ \ rangle = \ delta (t-t')}

İşte olan Dirac delta fonksiyonu . $\delta$

Ana amaç sıcaklığı kontrol etmekse, gama sabitinin kullanımına özen gösterilmelidir. Gama arttığında, bir difüzyon rejimine geçeriz ( Brown hareketi ). Bu durumda Langevin dinamiklerinin sınırı Brownian dinamikleri tarafından açıklanmaktadır. İkincisi, aşırı sönümlenmiş Langevin dinamiği olarak düşünülebilir, yani Langevin dinamiği artık ivmeyi hesaba katmaz.

Langevin denklemi , rastgele değişkenin olasılık dağılımını yöneten bir Fokker-Planck denklemi olarak yeniden formüle edilebilir . $X$

Ayrıca görün

Referanslar

Tamar Schlick (en) , Molecular Modeling and Simulation , Springer baskıları , sayfa 480, 2002.

Dış bağlantılar

Langevin Dinamik Simülasyonu