elipsometri

Elipsometri durumunun değişime dayalı karakterizasyonu ve yüzey analizi için optik bir tekniktir ışığın polarizasyon örnek bir düzlem yüzey üzerine ışık yansıması ile,. Onun ilke başından itibaren bilinse de XX inci spektroskopik Elipsometre çıkması ile, özellikle 1990'lardan, yüzyılın, kullanımı özellikle mikro elektronik alanında yaygın hale gelmiştir. Teknik, çok basit ve hızlı uygulanma, tahribatsız olma , yerinde ve gerçek zamanlı izlemeye olanak verme ve çok geniş bir numune yelpazesine uygulanabilir olma avantajına sahiptir . İzotropik ortamın karakterizasyonu için yaygın olarak kullanılır. Birçok uygulaması arasında şunları sayabiliriz:

malzemelerin optik sabitlerinin ölçümü;
entegre devrelerde yansıma önleyici katmanlar, altın, silika veya silikon katmanları gibi ince katmanların (nanometreden mikrometreye kadar) kalınlığının ölçülmesi ;
bir katmanın büyümesinin yerinde izlenmesi ;
sıvı-katı veya sıvı-sıvı arayüzlerinin karakterizasyonu;
koruyucu tabakaların analizi (galvanik kaplama, plazma biriktirme, polimerler), tavlama ile yüzey işleme (metalurjide uygulama);
bir yüzeyin pürüzlülük ölçümü ;
Periyodik bir modelin özelliklerinin (malzemeler, geometri) saçılma ölçümü ile ölçülmesi .

Bir elipsometre prensibi

En basit versiyonda, bir elipsometre, belirli bir insidansta hizalanmış ve 45 ° 'de doğrusal olarak polarize edilmiş bir ışık huzmesini devreye sokar. Işının numune üzerindeki yansıması, polarizasyon durumunu değiştirir ve ışının yoğunluğu, ikinci bir polarizörün (analizör) açısının bir fonksiyonu olarak ölçülür. Tipik olarak, 180 ° periyodunda sinüzoidal bir yanıt elde edilir. Bu sinüzoidde mutlak yoğunluk dikkate alınmaz ve yalnızca maksimum yoğunluğun minimum yoğunluğa oranı ve minimumun açısı çıkarılır. Bu değerler, geleneksel olarak iki açı olarak kurulan ve yansıma amplitüdlerinin oranı, denk düşmektedir p ve s polarizasyonları , genlik ve faz. $\ Psi$ $\Delta$

Daha sofistike elipsometrelerde, yanıtın kontrastını artırmak ve hatta yansıyan ışının sönme durumlarını ölçmek için numuneden önce ve/veya sonra iki polarizasyon kaydırılır.

İki parametreden ve sabit geliş açısında, numuneden sadece iki bilinmeyen değer çıkarılabilir: homojen ve izotropik bir substratın kırılma indisinin gerçek ve hayali kısmı, kırılma indisi ve emici olmayan bir dielektrikin kalınlığı. bilinen substrat vb. Birkaç geliş açısında ölçüm, sistem bilgisini geliştirir. $\ Psi$ $\Delta$

Spektroskopik elipsometreler, bir elipsometreyi bir spektroskopa bağlar. Bu, çeşitli dalga boylarında bir sistemin değerlerini almaktan daha fazlasını yapar. Gözlenen nesnenin malzeme indeksi modellerini uygulayarak (özellikle Sellmeier denklemi ile ), yanıtın tamamını tanımlamak için azaltılmış sayıda parametreye sahibiz ve bunlar iyi bir kesinlikle belirlenebilir.

elipsometrik açılar

Monokromatik uyarımdaki bir verinin bileşenlerini, genliklerini ve fazını temsil etmek için, karmaşık genlik, ışık durumunda dalga boyunun uyarımının açısal frekansı ile birlikte (kural ) veya (gelenek ) ile birlikte kullanılır . $de$ $\ altı çizili {a}$ ${\ displaystyle a = \ Re ({\ altı çizili {a}} e ^ {- i \ omega t})}$ ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$ ${\ displaystyle a = \ Re ({\ altı çizili {a}} e ^ {i \ omega t})}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda}}}$ $\ lambda$

Böylece genlik ve faz yazımı ile (konvansiyon ) elde ederiz . ${\ displaystyle {\ altı çizili {a}} = | a | e ^ {i \ phi}}$ ${\ displaystyle a = | a | \ cos (\ phi - \ omega t)}$ ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$

Numune üzerine yansımadan sonra elektrik alanının modifikasyonu, elektrik alanının her bir bileşenine etki eden iki katsayı ile temsil edilebilir:

geliş düzlemine paralel polarizasyon için numunenin yansıma katsayısı

${\ displaystyle {\ altı çizili {r}} _ {p} = {\ frac {{\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {r}} {{\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {i }}} = {\ frac {| {\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {r} | e ^ {i \ varphi _ {p} ^ {r}}} {| {\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {i} | e ^ {i \ varphi _ {p} ^ {i}}}} = | {\ altı çizili {r}} _ {p} | \; \! e ^ {i \ delta _ {p}}}$ (konvansiyon , konvansiyon için ) ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ delta _ {p}}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$

geliş düzlemine dik polarizasyon için numunenin yansıma katsayısı

${\ displaystyle {\ altı çizili {r}} _ {s} = {\ frac {{\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {r}} {{\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {i }}} = {\ frac {| {\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {r} | e ^ {i \ varphi _ {s} ^ {r}}} {| {\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {i} | e ^ {i \ varphi _ {s} ^ {i}}}} = | {\ altı çizili {r}} _ {s} | \; \! e ^ {i \ delta _ {s}}.}$

Modül ve genlik zayıflamasını ve bunların argümanını ve yansımadan sonraki faz değişimini temsil eder . ${\ displaystyle | {\ altı çizili {r}} _ {p} |}$ ${\ displaystyle | {\ altı çizili {r}} _ {s} |}$ ${\ görüntü stili \ delta _ {p}}$ ${\ görüntü stili \ delta _ {s}}$

Elipsometre, dalgaların karmaşık yansıma genliklerinin her birini ve yalnızca oranlarını ölçmez . İki elipsometrik açıdan verilen karmaşık yansıma genliklerinin bu oranıdır ve : (kural ). Açının tanjantı , modüllerin oranı ve fazlar farkıdır. Kongre için , biz ve . $p$ $s$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {\ rho}} = {\ frac {{\ altı çizili {r}} _ {p}} {{\ altı çizili {r}} _ {s}}} = {\ frac {| {\ altı çizili {r}} _ {p} |} {| {\ altı çizili {r}} _ {s}}} \; e ^ {i (\ delta _ {p} - \ delta _ {s})}}$ $\ Psi$ $\Delta$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {\ rho}} = \ tan \ Psi \; \! e ^ {i \ Delta}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ tan \ Psi = \ sol | {\ frac {{\ altı çizili {r}} _ {p}} {{\ altı çizili {r}} _ {s}}} \ sağ |}$ ${\ displaystyle \ Delta = \ delta _ {p} - \ delta _ {s}}$ ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {\ rho}} = \ tan \ Psi \ cdot e ^ {- i \ Delta}}$ ${\ displaystyle \ Delta = - (\ delta _ {p} - \ delta _ {s})}$

İncelenen yüzeyin açıları ve özellikleri, dikkate alınan dalga boyunda ve geliş açısında elipsometrik açılar olarak adlandırılır . $\ Psi$ $\Delta$ $\ lambda$ $\ teta$

Biz var ve . ${\ displaystyle 0 \ leq \ Psi <{\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle 0 \ leq \ Delta \ leq 2 \ pi}$

Homojen bir substrat çalışmasına örnek

Bir yüzey ve gelen bir polarize ışık demeti düşünün. Işının bir kısmı yüzeyden iletilir veya emilir, diğeri yansıtılır. Her iki durumda da ışının polarizasyon durumu değişmiştir. Elipsometri, yansıma (yansıma elipsometrisi) veya iletim (iletim elipsometrisi) nedeniyle polarizasyondaki değişimi ölçen bir tekniktir. Gelen ışığın polarizasyon durumundaki bu değişiklik, incelenen yüzeye bağlıdır.

Kiriş boyunca elektrik alanının yayılma kullanılarak Kartezyen eksen sisteminin yazılabilir Jones vektör , yani, (Kongre , kongre için ). ${\ displaystyle Oz '}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} = \ sol | {\ başlangıç {dizi} {cc} {\ altı çizili {E}} _ {x '} = {\ altı çizili {A}} _ {x'} \, e ^ {i \ delta _ {x}} & \\ {\ altı çizili {E}} _ {y '} = {\ altı çizili {A}} _ {y'} \, e ^ {i \ delta _ {y }} & \! \! \! \! \ bitiş {dizi}} \ sağ.}$ ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$ ${\ displaystyle e ^ {- i \ delta _ {x, y}}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$

İki izotropik ortamın arayüzündeki yansıma veya iletimdeki bir dalgaya özgü polarizasyon durumları, doğrusal durumlar, paralel p ve geliş düzlemine dik s'dir . O zaman tanıtıyoruz:

gelen elektrik alan vektörünün iki ortogonal bileşeni ve (bir geliş dalgasının herhangi bir polarizasyon durumu her zaman bu temelde ayrıştırılabilir). ${\ displaystyle {\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {i}}$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {i}}$
yansıyan ışığın elektrik alan vektörünün bileşenleri ve , ${\ displaystyle {\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {r}}$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {r}}$
iletilen alanın bileşenleri ve . ${\ displaystyle {\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {t}}$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {t}}$

İki homojen ve izotropik ortam 1 ve 2 için, Descartes'ın kanunu geçerlidir: ile havada ışınının açısı ve (Kongre kompleks kırılma endeksi , kongre için ). Maxwell denklemlerinin çözümleri olan dalgaların genliğinin uzamsal-zamansal bağımlılığı, şeklindedir . Yayılma yönünde , genlik değişir , çünkü karmaşık indeksin gerçek kısmı malzemedeki dalga boyunu karakterize eder ve sönme katsayısı olarak adlandırılan hayali kısım, yoğunluğun zayıflama uzunluğunu karakterize eder . ${\ displaystyle {\ altı çizili {N}} _ {1} \ günah {\ altı çizili {\ teta}} _ {1} = {\ altı çizili {N}} _ {2} \ günah {\ altı çizili {\ teta}} _ {2} = \ günah \ teta _ {i}}$ $\ teta_i$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {N}} = n + ik}$ ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$ ${\ displaystyle n-ik}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle e ^ {{\ frac {i2 \ pi} {\ lambda}} \ sol ({\ altı çizili {N}} (\ pm \ cos {\ altı çizili {\ teta}} z + \ günah {\ altı çizili { \ teta}} x) -ct \ sağ)}}$ ${\ görüntü stili z '}$ ${\ displaystyle e ^ {i2 \ pi n {\ frac {z '} {\ lambda}}} e ^ {- 2 \ pi k {\ frac {z'} {\ lambda}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda} {n}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda} {4 \ pi k}}}$

Bu dalgaların süreklilik koşulları , Fresnel denklemlerinin kurulmasını mümkün kılar : ve . ${\ displaystyle E_ {x}, E_ {y}, H_ {x}, H_ {z}}$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {r}} \; \! _ {p} = {\ frac {{\ altı çizili {E}} _ {p} ^ {r}} {{\ altı çizili {E}} _ {p } ^ {i}}} = {\ frac {{\ altı çizili {N}} _ {2} \; \! \ cos \; \! \ teta _ {1} - {\ altı çizili {N}} _ {1 } \; \! \ cos \; \! \ teta _ {2}} {{\ altı çizili {N}} _ {2} \; \! \ cos \; \! \ teta _ {1} + {\ altı çizili {N}} _ {1} \; \! \ Cos \; \! \ Teta _ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ altı çizili {r}} \; \! _ {s} = {\ frac {{\ altı çizili {E}} _ {s} ^ {r}} {{\ altı çizili {E}} _ {s } ^ {i}}} = {\ frac {{\ altı çizili {N}} _ {1} \; \! \ cos \; \! \ teta _ {1} - {\ altı çizili {N}} _ {2 } \; \! \ cos \; \! \ teta _ {2}} {{\ altı çizili {N}} _ {2} \; \! \ cos \; \! \ teta _ {2} + {\ altı çizili {N}} _ {1} \; \! \ Cos \; \! \ Teta _ {1}}}}$

${\ displaystyle {\ altı çizili {r}} \; \! _ {p}}$ ve yansımayı karakterize eden karmaşık yansımaların katsayılarıdır. Saydam ortam durumunda , geliş açısı için katsayı şu şekilde iptal edilir ; bu Brewster açısıdır . ${\ displaystyle {\ altı çizili {r}} \; \! _ {s}}$ $r_ {p}$ $\ sekme}$ ${\ displaystyle \ tan \ teta _ {B} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}$

Büyük bir izotropik indeks malzemesinin elipsometrisini yaparsak , bu indeksi (gelenek )' den aşağıdaki formülle hesaplamak kolaydır : ${\ displaystyle n + ik}$ ${\ displaystyle \ rho = \ tan \ Psi \; e ^ {- i \ Delta}}$ ${\ displaystyle e ^ {- ben \ omega t}}$

${\ displaystyle n + ik = \ sol (1- \ sol ({\ frac {1- \ rho} {1+ \ rho}} \ tan \ teta _ {i} \ sağ) ^ {2} \ sağ) ^ {\ frac {1} {2}} \ günah \ teta _ {i}}$ . ' den başlarsak aynı formülle elde ederiz . ${\ displaystyle n-ik}$ ${\ displaystyle \ rho = \ tan \ Psi \; e ^ {i \ Delta}}$

Kaynaklar

(tr) KD Möller , Optik , Üniversite Bilim Kitabı,1988
(tr) RMA Azzam ve NM Bashara , Elipsometri ve polarize ışık , New York, Kuzey Hollanda,1977