Dört Faktörlü Formül
Dört faktör formül icat tarafından kullanılan Enrico Fermi optimize Chicago 1 yığını . Esas olarak termal nötronların absorpsiyonunun neden olduğu sızıntılar temelinde çalışan su ve grafit reaktörlerindeki zincir reaksiyonları için geçerlidir .
Hatırlatma: yanıcı bir ortamın reaktivitesi
Yanıcı bir ortamın reaktivitesi, zincirleme reaksiyonu sürdürme yeteneğini yansıtır. Çarpım katsayısı k ile karakterizedir :
k=Neslin nötron sayısıÖnceki neslin nötron sayısı{\ displaystyle k = {\ frac {\ text {Neslin nötron sayısı}} {\ text {Önceki neslin nötron sayısı}}}}
Eğer k 1'den büyük olan, zincir reaksiyonudur süperkritik ve nötron sayısı üstel olarak artacaktır.
Eğer k 1 'den daha az olan, zincir reaksiyonudur kritik altı ve nötron sayısı azalacaktır.
Eğer k = 1, reaksiyon kritik ve nötron sayısı sabit kalır.
Uygulamada, çarpma katsayısının iki biçimi vardır:
-
k∞{\ displaystyle k _ {\ infty}} : Bu katsayı, nötron popülasyonunun sonsuz büyüklükte kabul edilen yanıcı bir ortamdaki evrimini karakterize eder. Yayılan nötronlar bu nedenle ondan ancak emilerek yok olabilirler. Gerçekliğin basitleştirilmesidir. Dört faktörlü formül bu durum için geçerlidir,
-
keffevstbenf{\ displaystyle k _ {\ rm {işgücü}}} : aynı yanıcı ortam sonlu olarak kabul edilir. Nötronlar bu nedenle sınırlarını aşarak da onu terk edebilirler. Bu, reaktör çekirdeklerinin gerçekliğine karşılık gelir. Etkili olarak adlandırılır çünkü aynı fisyondan kaynaklanan nötronların sayısına karşılık gelir ve daha sonra etkili bir fisyon oluşturur.
Formülasyon
Faktörlerin formülü ve tanımı
Dört faktörün formülü şöyledir:
|
|
|
k∞=ε⋅p⋅f⋅η{\ displaystyle k _ {\ infty} = \ varepsilon \ cdot p \ cdot f \ cdot \ eta}
|
|
Bazen aşağıdakileri ifade eden altı faktörlü formül hakkında konuşuyoruz :
keffevstbenf{\ displaystyle k _ {\ rm {işgücü}}}
|
|
|
keffevstbenf=k∞⋅PR⋅PT=ε⋅p⋅f⋅η⋅PR⋅PT{\ displaystyle k _ {\ rm {işgücü}} = k _ {\ infty} \ cdot P _ {\ rm {R}} \ cdot P _ {\ rm {T}} = \ varepsilon \ cdot p \ cdot f \ cdot \ eta \ cdot P _ {\ rm {R}} \ cdot P _ {\ rm {T}}}
|
|
ile
Sembol
|
Soyadı
|
Tanım - Anlamı
|
---|
ε{\ displaystyle \ varepsilon}
|
Hızlı
fisyon faktörü
|
Fisyonlardan gelen toplam nötron sayısı (adayları yavaşlatıyor)Termal nötron kaynaklı sızıntılardan kaynaklanan nötron sayısı{\ displaystyle {\ scriptstyle {\ text {Fisyonlardan gelen toplam nötron sayısı (adayları yavaşlatır)}} \ over \ scriptstyle {\ text {Termal nötronların neden olduğu fisyonlardan gelen nötron sayısı}}}}. Geleneksel olarak, döngü bir termal nötronun yakalanmasıyla indüklenen bir fisyon sırasında yayılan hızlı bir nötrondan başlar (örneğin bir U235 çekirdeği tarafından). Bu nedenle faktör , hızlı bir nötronun yakalanmasıyla tetiklenen sızıntıların ardından nötronların da yayıldığı gerçeğini hesaba katmayı mümkün kılan düzeltici bir faktördür.
ε{\ displaystyle \ varepsilon} |
p{\ displaystyle p}
|
Yavaşlayan aşağı
karşıtı tuzak faktörünü |
(Termal) alana ulaşan toplam nötron sayısıYavaşlama için aday nötron sayısı{\ displaystyle {\ scriptstyle {\ text {(Termal) etki alanına ulaşan toplam nötron sayısı}} \ over \ scriptstyle {\ text {Yavaşlama için aday nötron sayısı}}}}. Hızlı nötronların yavaşlaması sırasında, bazıları ortam ile termal dengeye ulaşmadan önce yakalanır. Örneğin, U238'in rezonanslarını yakalarken durum budur. Bu faktör, U235 tarafından yakalama sırasında fisyonları destekleyen bir enerji seviyesine ulaşmak için tuzaklardan başarıyla geçen nötronların fraksiyonunu açıklar.
|
f{\ displaystyle f}
|
Isı
kullanım faktörü
|
Yakıt atomları tarafından yakalanan ortalama nötron sayısıYakalanan toplam nötron sayısı{\ displaystyle {\ scriptstyle {\ text {Yakıt atomları tarafından yakalanan ortalama nötron sayısı}} \ over \ scriptstyle {\ text {Yakalanan toplam nötron sayısı}}}} Bir termal nötronun, steril bir çekirdek tarafından değil, örneğin U235 gibi bir yakıt atomu tarafından yakalanma olasılığı: örneğin, yakıtın bölünemeyen bir atomu veya reaktörün yapıları veya bir reaktivite kontrol kümesi.
|
η{\ displaystyle \ eta}
|
Üreme
faktörü |
Termal fisyonlardan gelen nötron sayısıBir yakıt atomu tarafından yakalanan nötron sayısı{\ displaystyle {\ scriptstyle {\ text {Termal fisyonlardan kaynaklanan nötron sayısı}} \ over \ scriptstyle {\ text {Bir yakıt atomu tarafından yakalanan nötron sayısı}}}} Bir yakıt çekirdeği tarafından yakalanan bir termal nötron için fisyon tarafından yayılan nötron sayısı. Absorpsiyonun bir fisyona yol açma olasılığını ve fisyon sırasında yayılan ortalama nötron sayısını hesaba katar.
|
k∞{\ displaystyle k _ {\ infty}}
|
Çarpımsal faktör olarak sonsuz
bir ortamda |
k∞=ε⋅p⋅f⋅η{\ displaystyle k _ {\ infty} = \ varepsilon \ cdot p \ cdot f \ cdot \ eta}
|
PR{\ displaystyle P _ {\ rm {R}}}
|
|
Yavaşlamada sızıntı olmaması olasılığı
|
PT{\ displaystyle P _ {\ rm {T}}}
|
|
Termal sızıntı olmaması olasılığı
|
keffevstbenf{\ displaystyle k _ {\ rm {işgücü}}}
|
Etkili
çarpım faktörü
|
keffevstbenf=ε⋅p⋅f⋅η⋅PR⋅PT{\ displaystyle k _ {\ rm {işgücü}} = \ varepsilon \ cdot p \ cdot f \ cdot \ eta \ cdot P _ {\ rm {R}} \ cdot P _ {\ rm {T}}}
|
Faktörlerin genel ifadesi
Notasyonlar
Sembol
|
Tanım
|
Birim
|
Yorum Yap
|
---|
DEĞİLben{\ displaystyle N _ {\ rm {i}}}
|
Nuklid i'nin hacim konsantrasyonu
|
içinde / cm 3 |
|
νT{\ displaystyle \ nu _ {\ rm {T}}}
|
Termal fisyon tarafından üretilen ortalama nötron sayısı
|
ss güneş
|
2,42 ila 2,43
|
νR{\ displaystyle \ nu _ {\ rm {R}}}
|
Hızlı fisyon tarafından üretilen ortalama nötron sayısı
|
ss güneş
|
Değeri biraz daha yüksekνR{\ displaystyle \ nu _ {\ rm {R}}}νT{\ displaystyle \ nu _ {\ rm {T}}}
|
PTVSF{\ displaystyle P _ {\ rm {\ rm {TCF}}}}
|
PTVSF=σTFsen5σTVSsen5{\ displaystyle P _ {\ rm {\ rm {TCF}}} = {\ sigma _ {\ rm {TFu5}} \ over \ sigma _ {\ rm {TCu5}}}}
|
ss güneş
|
|
PRVSF{\ displaystyle P _ {\ rm {RCF}}}
|
PRVSF=ΣRF(sen5+sen8)ΣRVS(sen5+sen8){\ displaystyle P _ {\ rm {RCF}} = {\ Sigma _ {\ rm {RF (u5 + u8)}} \ üzerinde \ Sigma _ {\ rm {RC (u5 + u8)}}}}
|
ss güneş
|
|
senR{\ displaystyle u _ {\ rm {R}}}
|
ΣRVS(sen5+sen8)ΣRVS(sen5+sen8+z+Ö+h){\ displaystyle {\ Sigma _ {\ rm {RC (u5 + u8)}} \ over \ Sigma _ {\ rm {RC (u5 + u8 + z + o + h)}}}}
|
ss güneş
|
|
benr,VS,ben{\ displaystyle I _ {\ rm {r, C, i}}}
|
Nuclide i'nin integral rezonant yakalama
benr,VS,ben=∫EthE0ΣpmÖdσvsben(E)Σt(E)dEE{\ displaystyle I _ {\ rm {r, C, i}} = \ int \ limits _ {E _ {\ rm {th}}} ^ {E_ {0}} {\ Sigma _ {p} ^ {mod } \ sigma _ {c} ^ {i} (E) \ over \ Sigma _ {t} (E)} {\ mathrm {d} E \ over E}}
|
ahır
|
|
Bg2{\ displaystyle {B _ {\ rm {g}}} ^ {2}}
|
Kalbin geometrik Laplacian'ı Bg2=(πH+2λz)2+(JÖR+λr)2{\ displaystyle B _ {\ rm {g ^ {2}}} = \ sol ({\ pi \ H + 2 \ lambda _ {\ rm {z}}} \ sağ üzerinden) ^ {2} + \ sol ( {J _ {\ rm {o}} \ over R + \ lambda _ {\ rm {r}}} \ sağ) ^ {2}}
|
cm −2 |
burada = Çekirdek yüksekliği = Damar yarıçapı = Reflektör ekonomisi = Reflektöre bağlı olan sabit.
H{\ displaystyle H}R{\ displaystyle R}λr=λz=λ{\ displaystyle \ lambda _ {r} = \ lambda _ {z} = \ lambda} |
Lth2{\ displaystyle {L_ {th}} ^ {2}}
|
Termal nötron saçılma uzunluğu = Lth2=Dσvs,th{\ displaystyle {L_ {th}} ^ {2} = {D \ over \ sigma _ {c, th}}}
|
cm 2 |
|
ξ¯{\ displaystyle {\ overline {\ xi}}}
|
Ortalama uyuşukluk
|
ss güneş
|
|
τth{\ displaystyle \ tau _ {th}}
|
Termal nötronlar Fermi yaş değeri ile yavaşlamanın başlangıcından en fisyon kaynaklanan nötronun enerji =.
τ=∫EthE0D(E)ξ¯[D(E)Bg2+σt(E)]dEE{\ displaystyle \ tau = \ int \ limits _ {E_ {th}} ^ {E_ {0}} {D (E) \ over {\ overline {\ xi}} \ left [D (E) {B_ {g }} ^ {2} + \ sigma _ {t} (E) \ sağ]} {\ mathrm {d} E \ E üzerinden}} τth{\ displaystyle \ tau _ {th}}τ{\ displaystyle \ tau}E{\ displaystyle E} |
cm 2 |
|
M2{\ displaystyle M ^ {2}}
|
Termal nötron göç alanı M2=Lth2+τth{\ displaystyle M ^ {2} = {L_ {th}} ^ {2} + \ tau _ {th}}
|
cm 2 |
|
P{\ displaystyle P}
|
Sızıntı olmaması olasılığı P=PR⋅PR=11+M2Bg2{\ displaystyle P = P_ {R} \ cdot P_ {R} = {1 \ 1'den fazla + M ^ {2} \; B_ {g} ^ {2}}}
|
ss güneş
|
|
|
Sayısal örnekler ve karşılaştırmalar
Tipik basınçlı su reaktörü nüveleri için bazı sayısal değerler aşağıda verilmiştir.
- Tablonun f, e, d sütunları, övgüye değer, oldukça belirsiz bir konuda gelişmiş sayısal değerlere sahip tipik reaktör vakalarını (Fransızca, İngilizce ve Almanca) wiki olarak bir araya getirir.
- Sütun 1, herhangi bir zehir veya emici sokulmadan nominal çalışma koşullarında kütlece% 2,433'e kadar zenginleştirilmiş bir uranyum oksit göbeği ile donatılmış güç üreten bir PWR tipi reaktör ile ilgilidir. "Yakıt" ile ilgili olarak, benimsenen yaklaşım, "yakıtın" sadece bölünebilir atomları değil, termal nötronlardaki tüm bölünebilir ve bölünemez ağır atomları içerdiği bir "ağır atomlar" yaklaşımıdır. Uranyum ve diğer ağır atomlara kimyasal olarak bağlı oksijen, yakıtın bir parçası olarak kabul edilir. Zirkonyum, uranyuma kimyasal olarak bağlanmış cisimlerin yapısal malzemesi olarak kabul edilir. "Sütun 1" değerleri, bir nükleer düzeneğin Reaktivitesi makalesinde verilen basitleştirilmiş bir model temelinde tahmin edilmektedir .
- Farklı wikilerde verilen değerler arasında bir karşılaştırma / konsolidasyon deneriz
Katsayı.
|
Değer 1
|
F değeri
|
E değeri
|
D değeri
|
Yorum Yap
|
---|
ε{\ displaystyle \ varepsilon}
|
1.039
|
≈1,07 (a)
|
≈1.02
|
≈1.03 (b)
|
(a) Değer yüksek görünür, faktör genellikle 1.03'e eşit ve maksimum 1.05'e kadar verilir, ilişkili faktör η, orta derecede zenginleştirilmiş bir çekirdek faktördür (maksimum% 4). Verilen ε değeri, bu nedenle oldukça güçlü bir şekilde düşük-orta dereceli bir çekirdeğe karşılık gelir. (b) P faktörünün değeriyle gösterildiği gibi, güçlü bir şekilde yönetilen bir çekirdek için öncelikli yüksek bir değer
ε{\ displaystyle \ varepsilon} |
p{\ displaystyle p}
|
≈0.750
|
≈0,75 (c)
|
≈0,87 (c)
|
≈0,89 (c)
|
(c) Değerlerindeki farklılıklar önemli görünmektedir; e ve d sütununda modellenen çekirdeklerin oldukça orta düzeyde olmasıyla açıklanabilirler.
p{\ displaystyle p} |
f{\ displaystyle f}
|
0,922
|
0,92
|
≈0,71 (d)
|
0,88
|
(d) e sütununda verilen f faktörü, kritikliğe yakın bir çekirdeğe karşılık gelir;
|
η{\ displaystyle \ eta}
|
≈1.753
|
≈1,78 (e)
|
≈1,65 (e)
|
≈1,3 (e) (f)
|
(e) Bu değerler şu yaklaşımla tutarlıdır: "yakıt" = "ağır atomlar" (f) değeri, a priori, zenginleştirilmemiş doğal uranyum içeren bir çekirdeğe veya "orijinden" daha az bölünebilir malzeme içeren kullanılmış bir çekirdeğe karşılık gelir.
η{\ displaystyle \ eta} |
νT{\ displaystyle \ nu _ {T}}
|
≈2.425
|
≈2.42
|
≈2.42
|
≈2.43
|
(e) Bu değerler şu yaklaşımla tutarlıdır: "yakıt" = "ağır atomlar" (f) değeri, a priori, zenginleştirilmemiş doğal uranyum içeren bir çekirdeğe veya "orijinden" daha az bölünebilir malzeme içeren kullanılmış bir çekirdeğe karşılık gelir.
η{\ displaystyle \ eta} |
k∞{\ displaystyle k _ {\ infty}}
|
≈1.260
|
≈1.314
|
≈1.040 (g)
|
≈1.049 (h)
|
E ve d sütunlarında bulunan daha yüksek değerde 1'e yakın değerler, kritikliğe yakın reaktör durumuna karşılık gelir. (g) ea kolonunda modellenen çekirdek, çekirdekte bulunan emiciler olabilir ( çözünmüş bor ; tüketilebilir zehirler ; veya yerleştirilmiş hareketli emiciler ) (h) d sütununda modellenen çekirdek, oldukça orta derecede zenginleştirilmemiş doğal uranyum çekirdeğe karşılık gelir gibi görünmektedir. zehir içeren.
|
(ε-1)(1-p)p∗f{\ displaystyle {(\ varepsilon -1) \ {(1-p) \ üzeri p * f}}}
|
≈0.108
|
0,193
|
0,095
|
≈0.214
|
Terim , genel formüle göre, farklı p, f ve ε değerleri arasında bir tutarlılık örtüşmesine izin verir. 2 faktörünün sapmaları önemli değildir.
(ε-1)(1-p)p∗f{\ displaystyle {(\ varepsilon -1) \ {(1-p) \ üzeri p * f}}} |
PR{\ displaystyle P _ {\ rm {R}}}
|
0,988
|
0,97
|
|
|
Yavaşlama kaçak değerleri arasındaki fark büyüktür; değerlerinin farklılıkları ile ilişkilendirilecektir.p{\ displaystyle p}
|
PT{\ displaystyle P _ {\ rm {T}}}
|
0,999
|
|
0,99
|
|
İyi uyuşan değerler
|
keff{\ displaystyle k _ {\ rm {eff}}}
|
≈1.244
|
|
0,998
|
|
E sütununda modellenen çekirdek kritikliğe yakındır. Dolayısıyla f faktörlerinin karşılaştırması yapılamaz (kalpte nötron zehirleri vardır). Diğer faktörler için önlemlerle bir karşılaştırma yapmak mümkündür.
|
Yukarıda alınan örnek (tablonun f sütunu), basınçlı su reaktörü için olağan büyüklük sıralarına karşılık gelir. Onlar neden çekirdek dışında sızıntı varmak mümkün kılar dikkate 1. Alma Büyüktür 4 faktörün formülü inceleyerek, bu örneğin, aynı zamanda, daha büyük 1. biz sonucuna varmak olacaktır Reaksiyonu kontrol etmenin en kolay yolu, termal kullanım faktörüne göre hareket etmektir. Bu, ortama ek emici çekirdekler eklenerek yapılabilir.
k∞{\ displaystyle k _ {\ infty}}keffevstbenf{\ displaystyle k _ {\ rm {işgücü}}}
Notlar
-
Sunumda yakalama ve özümseme aynı anlama gelir. Bir nötronun yakalanması geçici olabilir veya olmayabilir, fisyona yol açabilir veya vermeyebilir; aynısı emilim için de geçerli. Yakalama terimi tercihli olarak kullanılır
-
faktörleri tanımlar ve "yakıt" ile kastedilen tanımına ilişkin bir belirsizlik muzdarip. "Yakıt", tüm bölünebilir ve bölünemez ağır atomları veya yalnızca bölünebilir atomları içerebilir. "Yakıtı" yalnızca bölünebilir atomlarla sınırlandırmayı içeren yaklaşım:
. η .{\ displaystyle. ~ \ eta ~.}. f .{\ displaystyle. ~ f ~.}
- Tabloda verilen faktör tanımı ile tutarlıdır. η .{\ displaystyle. ~ \ eta ~.}
- ilişkilere diğerinden biraz daha basit yol açar
- yakıtın kimyasal formu ve yapısıyla ilgili belirsizliği tamamen ortadan kaldırır (oksijen ve zirkonyum)
- Çekirdeğin geometrisinden bağımsız olan ve yalnızca bölünebilir gövdelerin fiziksel özelliklerine bağlı olan yapma avantajına sahiptir .. η .{\ displaystyle. ~ \ eta ~.}
- faktör formülasyonunu biraz daha basit hale getirir. f .{\ displaystyle. ~ f ~.}
"Ağır atomlar" yaklaşımı:
- termal nötronlarda bölünemeyen ağır atomların çok hızlı nötronlarda olması gerçeğiyle daha tutarlıdır.
- Diğerlerinin bölünebilir atomlarını atomik kafes seviyesinde ayırmanın maddi olarak mümkün olmadığı gerçeğini açıklar (aynısı ağır atomlara kimyasal olarak bağlı atomlar için de geçerlidir)
- çekirdeğin evrimi sırasında nötron yakalama ile ağır bölünemez atomların ona dönüşmesi (ve bunun tersi) gerçeğiyle de daha homojendir.
- tarihsel olarak nötronik çalışmalarda yukarıdakinden daha fazla kullanılmıştır; Grafit yığınının doğası hesaba katıldığında, 1942'de Chicago'da kullanılmakta olanın bu olduğu makul bir şekilde düşünülebilir.
Her durumda ürün faktörü diğer taraftan tutulur değerine bağlıdır ; farklılıklar küçük kalsa bile, bu sadece resmi bir sunum sorunu değildir. Bir çalışma sonucunu analiz etmek için, iki vizyondan hangisinin uygulandığını bilmek gerekir Bu makalede "ağır atomlar" yaklaşımını kullanıyoruz, bu nedenle: Yeni bir çekirdek için "yakıt" = "uranyum oksit". Kimyasal olarak ağır atomlara bağlanan oksijen, yakıtın bir parçası olarak kabul edilir. Ek olarak, yakıt genel olarak kaplanmıştır, kaplamanın "yakıt" ın veya yapısal malzemelerin bir parçası olarak kabul edilip edilmediği açıklığa kavuşturulmalıdır. Bu yazıda mantolama yapısal bir malzeme olarak kabul edilmektedir.. η⋅f .{\ displaystyle. ~ \ eta \ cdot f ~.}. ε⋅f .{\ displaystyle. ~ \ varepsilon \ cdot f ~.}f{\ displaystyle f}
-
Aynı şey Oklo reaktörlerinin ilk çekirdeği için de geçerli
-
Kimyasal olarak uranyuma veya diğer ağır atomlara bağlı cisimler, herhangi bir modellemede yakıttan fiziksel olarak ayrıştırılamaz.
Referanslar
-
Nötronik Üzerine Hassas, Paul Reuss, ( ISBN 2-86883-637-2 )
İlgili Makaleler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">