Olarak grafik teorisi , bir yönsüz grafik G = (V, E) olan simetrik (ya da yay geçişli bir kenar ile bağlı herhangi bir köşe iki çift göz önüne alındığında, eğer varsa) u 1 - v 1 ve u 2 - v 2 arasında G vardır, bir grafik otomorfizmi :
gibi
ve .Başka bir deyişle, bir otomatik biçimlilik grubu sıralı bağlı köşe çiftleri üzerinde geçişli olarak hareket ediyorsa, bir grafik simetriktir. Böyle bir grafiğe bazen 1 yay geçişli denir .
Tanım olarak, izole edilmiş bir tepe noktası olmayan simetrik bir grafik tepe geçişlidir ve kenar geçişlidir. Kenar-geçişli ve ark geçişli arasındaki fark ince olduğunu, “kenar-geçişli” terimi kenarlar herhangi bir çifti için bu ve bir otomorfizma vardır üzerinden bir gönderir, bu nedenle bu tür diğer ise “yay -transitive” talep eder, ek olarak ve bu, başka bir otomorfizm için elimizde var . Bir grafik 1 geçişli olmadan kenar geçişli ise, o zaman herhangi bir kenar diğerine gönderilebilir, ancak bu iki olası yoldan yalnızca biri kullanılarak yapılabilir.
"Simetrik" terimi, bazen sadece kenar geçişli ve köşe geçişli bir grafiği belirtmek için de kullanılır; terimin bu kullanımı belirsizdir, çünkü ark geçişli olmaksızın kenar geçişli ve tepe geçişli grafikler mevcuttur. Bu grafikler nadirdir: en küçük örnek Doyle grafiğidir .
Tek dereceli grafikler söz konusu olduğunda, kenar geçişli ve tepe geçişli grafik zorunlu olarak ark geçişlidir.
Otomorfizmlerine göre tanımlanan grafik aileleri | ||||
---|---|---|---|---|
mesafe geçişli | → | normal mesafe | ← | kesinlikle düzenli |
↓ | ||||
simetrik (ark geçişli) | ← | t -geçişmeli, ( t ≥ 2) | simetrik sol (inç) | |
↓ | ||||
(bağlıysa) köşe geçişli ve kenar geçişli |
→ | normal ve kenar geçişli | → | kenar geçişli |
↓ | ↓ | ↓ | ||
üst geçişli | → | düzenli | → |
(iki taraflı ise) biregüler |
↑ | ||||
Cayley grafiği | ← | sıfır simetrik | asimetrik |
Bir küp grafiği a, normal grafik 3. Simetrik kübik grafikleri ilk ilginç simetrik normal grafikler, derece 2 önemsiz olan ve özetliyor normal durumda olan bütün çıkıntılar derece olan çevrim grafikler .
Simetrik kübik grafikler , 1934'ten Ronald M. Foster tarafından kataloglandı . 1988'de, Ronald M. Foster, IZ Bouwer, WW Chernoff, B. Monson ve Z. Star tarafından yazılan bir kitap, bir liste içeren ve daha sonra tüm simetrik kübiklerin kapsamlı olduğu kabul edildi. 512'den küçük veya buna eşit bazı örnekler aslında listede eksiktir (F480B, F432E, F448C, F480C, F480D, F486D, F512D, F512E, F512F, F512G grafikleri). 2002 yılında, Marston Conder listeyi tamamladı ve 768 siparişine, ardından 2006'da 2048 siparişine ve 2011'de 10.000 siparişe kadar genişletti.
İlk simetrik kübik grafikler (köşe sayısı olarak) aşağıdaki tabloda gruplandırılmıştır:
Sipariş | Grafik |
4 | Dört yüzlü grafik ( tam grafik K 4 ) |
6 | Tam ikili grafik K 3.3 |
8 | Alt yüzlü grafik |
10 | Petersen, grafik |
14 | grafik Heawood |
16 | Möbiüs-Kantor grafik |
18 | Pappus grafiği |
20 | Dezarg grafiği |
20 | dodecahedral grafik |
2008 yılında, 4. ve 5. derecelerin normal grafiklerine genişletilmiş, ancak Koruyucu Sayımın tam kapsamlı olmayan bir versiyonu , Alain Bretto ve Luc Gillibert tarafından oluşturulmuştur.
(tr) Eric W. Weisstein , " Arc-Transitive Graph " , MathWorld'de
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">