Pappus grafiği | |
Pappus grafiği | |
Köşe sayısı | 18 |
---|---|
Kenar sayısı | 27 |
Derece dağılımı | 3-normal |
Ray | 4 |
Çap | 4 |
Örgü | 6 |
Otomorfizmler | 216 |
Kromatik numara | 2 |
Kromatik dizin | 3 |
Özellikleri |
Hamilton Kübik Simetrik |
Olarak grafik teorisi , Pappus grafiktir a, simetrik küp grafiği 18 köşe ve 27 kenarları ile. Bu adını borçludur İskenderiye Pappus , bir matematikçi IV inci yüzyılın . Pappus teoreminde ortaya çıkan konfigürasyonun insidans grafiğidir .
Pappus grafiği Hamiltoniyendir ve 72 farklı Hamilton döngüsüne sahiptir.
Çapı Pappus grafiğinin, kendi noktaların azami eksantrisite, 4, onun bir yarıçapı , kendi noktaların en az eksantrikliği 4'tür ve örgü , En kısa uzunluğu döngüsü , bir 3- ait 6'dır tepe bağlantılı grafik ve 3 kenara bağlı grafik , yani bağlı olduğu ve bağlantısının kesilmesi için en az 3 köşeden veya 3 kenardan yoksun bırakılması gerekir.
Pappus grafiği düzlemsel değildir . Aslında, onu bir düzlemde çizmek için, birkaç kenarın mutlaka kesişmesi gerekir. Sadece 5 çarpı ile çizmek mümkündür ve bu sayı minimumdur. 18 köşesi ile düzlemde çizilmesi gereken 5 kesişme gerektiren en küçük kübik grafiktir .
Renk sayısı Pappus grafiğinin bir kenarı ile bağlı iki köşe her zaman farklı renklerde olduğu şekilde 2 renk ile renk mümkün olduğunu söylemek 2'dir, ancak bu sayı çok az. Grafiğin geçerli bir 1 rengi yoktur.
Renk indeksi Pappus grafiğinin 3. duyulmaktadır bir 3-boyama, aynı tepe için iki kenarı gelen farklı renklerin her zaman olduğu gibi, grafiğin kenarlarının. Bu sayı minimumdur.
Bir grafiğin farklı renklerini saymak mümkündür. Bu, izin verilen renk sayısına bağlı olarak bir işlev verir. Bu fonksiyon polinomdur ve grafiğin kromatik polinomu olarak nitelendirilir . Bu polinom kesinlikle az 2'den kökleri tüm pozitif tamsayılar veya sıfır vardır ve O eşittir derece 18 taşımaktadır: .
Pappus grafiği simetriktir , yani otomorfizm grubu kenarlarında, köşelerinde ve yaylarında geçişli olarak hareket eder. Otomorfizm grubu 216 mertebesindedir. 18 köşeli benzersiz simetrik kübik grafiktir ve Foster Census'taki gösterimi F18A'dır.
Karakteristik polinomu ve bitişiklik matrisi Pappus grafik sahiptir: .
Pappus'un grafiği, 6 döngüsünün bazılarını vurgulamak için renklendirildi.
Pappus grafiğinin kromatik indeksi ~ 3'tür.
Pappus grafiğinin kromatik sayısı ~ 2'dir.