Deneysel tasarımdan kaynaklanan " etkileşim " in genelleştirilmesi olarak tasarlanan matematiksel " mantıksal etkileşim " kavramı 1990'ların sonunda tanıtıldı.İlk olarak veri analizinde ( korelasyonların ikonografisi ) kullanılan bir alan buldu. uygulamanın olmayan öne çoklu regresyon modelleri .
Etkileşim kavramı korelasyon kavramıyla karıştırılmamalıdır . Açıklanacak bir değişken Y, iki açıklayıcı değişken A ve B'nin birleştirilmesiyle koşullandığında bir etkileşim etkisinden bahsediyoruz .
Aşağıdaki örnekte Y, ne A ile ne de B ile ilişkilidir; ancak Y, AB ürünü ile negatif ilişkilidir. Gerçekten de, AB düşük değerler sunduğunda Y yüksek değerler sunar:
AT | B | AB | Y | |
---|---|---|---|---|
deneme 1 | -1 | -1 | 1 | 10 |
deneme 2 | -1 | 1 | -1 | 21 |
deneme 3 | 1 | -1 | -1 | 19 |
deneme 4 | 1 | 1 | 1 | 9 |
AB "etkileşimi", A ve B'nin "çapraz ürünü" olarak da adlandırılır.
Yukarıdaki tabloya bazen " 2 seviyeli tam deney tasarımı " denir . Aslında, her açıklayıcı değişkenin yalnızca 2 düzeyi vardır (zayıf ve güçlü) ve tüm durumlar dikkate alınır, yani:
Açıklayıcı değişken Y, deneyin "yanıtı" olarak da adlandırılır.
Bu, " tam k-seviye deney tasarımı "nın özel bir durumudur .
Bir “ tam tasarım ”da A, B ve AB değişkenleri ortogonaldir, yani korelasyonları sıfırdır.
Bitmiş bir tasarım “özel bir durumu kendisi deney tasarımı açıklayıcı değişkenler A ve B hangi”, kontrollü çalışmalarda en az sayıda, Y üzerindeki etkileri ile ilgili bilginin en fazla miktarda elde edilmesi için bir gerekçeli bir şekilde..
Son olarak, deney tasarımı , açıklayıcı değişkenlerin mutlaka kontrol edilmediği özel bir veri tabloları durumudur .
Aşağıda tanıtılacak olan mantıksal etkileşim kavramı, genel olarak nicel ve / veya nitel değişkenlere ilişkin veri tablolarına uygulanır (ikincisinin tam bir ayırıcı kodlama kullanması şartıyla ).
A ve B değişkenleri aynı birime sahip olmadığında, AB çarpımı fiziksel bir anlam taşıyacak şekilde nasıl hesaplanır?
Ortak bir değerlendirme birimine geri dönmeliyiz . Gelenek, AB çapraz çarpımını hesaplamadan önce A ve B değişkenlerini merkeze indirgemektir ( indirgenmiş merkezli değişkenlerin sıfır ortalaması ve bire eşit standart sapması vardır). Bu yeni birimlerde tablomuz şöyle olur:
AT | B | AB | Y | |
---|---|---|---|---|
deneme 1 | -0.866 | -0.866 | .866 | 10 |
deneme 2 | -0.866 | 0.866 | -0.866 | 21 |
deneme 3 | 0.866 | -0.866 | -0.866 | 19 |
deneme 4 | 0.866 | 0.866 | 0.866 | 9 |
Uzunluk ve genişlik gibi aynı birimin iki değişkeninin çarpımının fiziksel yorumu kolaydır (bir alandır).
Fakat farklı birimlerin kökeninde olan ve indirgenmiş merkezli iki değişkenin AB çapraz çarpımının Y üzerindeki etkisi ne anlama geliyor?
Bu rakamlar, A zayıf ve B güçlü ise veya A güçlü ve B zayıf ise Y'nin güçlü olduğunu göstermektedir .
Başka bir deyişle, “ A * B ” = -AB işlemi , mantığın “ dışlayıcı veya ” sına karşılık gelir .
Şekil 1, A ve B değişkenlerinin iki düzeyde süreksiz olduğu durumda “ dışlayıcı veya ” yı temsil etmektedir .
A ve B değişkenlerinin sürekli olduğu durumda , A güçlü ve B zayıf olduğunda veya A zayıf ve B güçlü olduğunda kırmızı "dağlar" ile karakterize edilen Şekil 4'ü elde ederiz . Aksi takdirde, “vadiler” vardır (mavi).
Şekil 4 : A*B değişkeninin tepki yüzeyleriYapay değişken " A * B " = -AB mantığın "münhasır veya" sına karşılık geldiğinden, fizikte çok daha sık görülen bir "mantıksal etkileşim" ile, yani mantıksal "ve": " A&B " ile de ilgilenmek doğaldır. ".
2 seviyeli değişkenler söz konusu olduğunda, “A&B” sütunu aşağıdaki değerlere sahip olacaktır (yalnızca A ve B güçlüyse güçlü değer ):
AT | B | AB | bir * B | A&B | Y | |
---|---|---|---|---|---|---|
deneme 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 10 |
deneme 2 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 21 |
deneme 3 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 19 |
deneme 4 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 9 |
Ve genel sürekli değişkenler durumunda, aşağıdaki şekle sahibiz:
: Şekil 5: “Mantıksal Et” yanıt yüzeyi
Aşağıdaki şekiller, açıklamaları aşağıda bulunabilecek olan diğer "mantıksal etkileşimleri" ve referanslardaki matematiksel formülleri göstermektedir.
(A, B) | anlam | Y yanıtı güçlü olduğunda ... |
---|---|---|
bir * B | A veya özel B | ... A güçlü ve B zayıf veya A zayıf ve B güçlü |
bir ^ B | A veya b | ... A güçlü veya B güçlü |
bir ^ -B | A veya B değil | ... A güçlü veya B zayıf |
A&B | A ve B | ... A ve B güçlü |
A & -B | A ve B değil | ... A güçlü ve B zayıf |
A]B | B tarafından modüle edilen A | ... B güçlüyse A güçlüdür |
A] -B | B tarafından modüle edilmiş A | ... B zayıfsa A güçlüdür |
A} B | Ortalama B tarafından modüle edilmiş A | ... B orta ise A güçlüdür |
bir {B | B ise orta | ... B güçlüyse A ortadır |
bir {-B | B değilse orta | ... B düşükse A ortadır |
A'B | ne A ne de B (geniş anlamda) | ... ne A ne de B aşırı (ortalama) |
A!B | ne A ne de B (katı anlamda) | ... ne A ne de B aşırı (kesinlikle ortalama) |
bir #B | B gibi bir | ... A, B gibi değişir |
A + B | "A artı B" | ... A ve B'nin toplamı (ortalanmış-indirgenmiş) yüksek |
AB | "A eksi B" | ... A ve B (ortalanmış-indirgenmiş) arasındaki fark güçlü |
Çoklu regresyon modelleri varsayılmamış .
[1] Lesty M. (1999) Etkileşimler ve doğrusallıkların varlığında çoklu regresyon regresörlerinin seçiminde yeni bir yaklaşım. Modulad'ın incelemesi, n ° 22,Ocak 1999, s. 41-77