Darcy-Forchheimer yasası

Darcy-Forchheimer düzeltir Darcy kanunu dikkate atalet etkilerini alarak gözenekli ortamda akışkan akış hızları için. Bu çalışmalarından gelen Jules Dupuit (1863) ve Philipp Forchheimer (1901) ve JC Ward (1964) tarafından mevcut haliyle verildi.

Darcy-Forchheimer yasası

Akış hızı yüksek olduğunda, atalet etkileri , karakteristik uzunluğa dayalı Reynolds sayısını içeren bir düzeltme yoluyla hesaba katılabilir. ${\ displaystyle {\ sqrt {K}}}$

{\ displaystyle Re_ {k} = {\ frac {\ rho \, || \ mathbf {V} || {\ sqrt {K}}} {\ mu}}}

ile

$\ rho$ sıvının yoğunluğu,
${\ displaystyle \ mathbf {V}}$ kütle akışının nerede olduğu ile tanımlanan gözenekli ortamdaki ortalama hız , ${\ displaystyle \ mathbf {q} = \ rho \ mathbf {V}}$ ${\ mathbf {q}}$
$K$ skaler olduğu varsayılan geçirgenlik ,
$\ mu$ dinamik viskozite .

Bu düzeltme Darcy-Forchheimer yasasında şu şekilde ifade edilir:

{\ displaystyle K (\ nabla p- \ rho \ mathbf {g} \,) = - \ mu \ mathbf {V} \, (1+ \ alpha Re_ {k})}

veya

${\ displaystyle \ nabla p}$ basınç gradyanı,
${\ mathbf {g}}$ ivme alanıdır,
$\alfa$ olan Ergün numarası (veya Ward numarası). 0.5 mertebesindedir.

Çevre özelliklerinin ölçülmesi

Aynı anda ve tek boyutlu durumun ihmal edildiği bir dizi laboratuvar deneyinden bir gaz elde etmek mümkündür . $K$ $\alfa$ ${\ mathbf {g}}$

Darcy-Forchheimer denklemi yazılmıştır:

{\ displaystyle - {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} x}} = {\ frac {\ mu} {K}} {\ frac {q} {\ rho}} + {\ frac {\ alpha} {\ sqrt {K}}} {\ frac {q ^ {2}} {\ rho}}}

Kusursuz olduğu varsayılan gazın durum denklemini şu biçimde kullanıyoruz:

{\ displaystyle p = {\ frac {\ rho RT} {M}}}

veya

$T$ sıcaklık
$M$ moleküler ağırlık ,
$R$ evrensel gaz sabiti .

Yukarıdaki ilişkiyi soldaki ve sağdaki değeri ile çarparak : $p$

{\ displaystyle -p {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} x}} = {\ frac {RT} {M}} q \ sol ({\ frac {\ mu} {K} } + {\ frac {\ alpha} {\ sqrt {K}}} {q} \ sağ)}

bir tahmin veren

{\ displaystyle - {\ frac {M} {2RTq \ mu}} {\ frac {\ Delta (p ^ {2})} {\ Delta x}} = {\ frac {1} {K}} + {\ frac {\ alpha} {\ sqrt {K}}} {\ frac {q} {\ mu}}}

Basıncı değiştirerek ve bir deneyde akışı ölçerek, y kesişim noktasını ve eğimi çıkardığımız bir dizi nokta elde ederiz (eğriye bakın). ${\ displaystyle {\ frac {1} {K}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ alpha} {\ sqrt {K}}}}$

Referanslar

(in) Ward, JC, Gözenekli Ortamda Türbülanslı Akış , ASCE Dergisi Hidrolik Bölümü Proceedings , Cilt. 5, s. 1-12 (1964)
(in) Donald A. Nield, Adrian Bejan , Gözenekli Ortamda Konveksiyon , Springer , 2006 ( ISBN 0-387-29096-6 )
(inç) Cornell, D. ve Katz, LD, Konsolide Gözenekli Ortamdan Gaz Akışı , Endüstriyel ve Mühendislik Kimyası Araştırması , Cilt. 45, 1953, s. 2145–2152