Davis Yasası
Davis Yasası
|
|
|
|
Ayarlar
|
b>0{\ displaystyle b> 0} ölçek parametresi şekil parametresi Konum parametresi değil>0{\ displaystyle n> 0} μ>0{\ displaystyle \ mu> 0}
|
---|
Destek
|
x>μ{\ displaystyle x> \ mu}
|
---|
Olasılık yoğunluğu
|
bdeğil(x-μ)-1-değil(ebx-μ-1)Γ(değil)ζ(değil){\ displaystyle {\ frac {b ^ {n} {(x- \ mu)} ^ {- 1-n}} {\ sol (e ^ {\ frac {b} {x- \ mu}} - 1 \ sağ) \ Gama (n) \ zeta (n)}}} nerede olduğunu Gama fonksiyonu ve bir Riemann zeta fonksiyonuΓ(değil){\ displaystyle \ Gama (n)}ζ(değil){\ displaystyle \ zeta (n)}
|
---|
Umut
|
{μ+bζ(değil-1)(değil-1)ζ(değil)Eğer değil>2belirsizdeğilse {\ displaystyle {\ begin {case} \ mu + {\ frac {b \ zeta (n-1)} {(n-1) \ zeta (n)}} ve {\ text {si}} \ n> 2 \\ {\ text {belirsiz}} & {\ text {aksi halde}} \ \ end {vakalar}}}
|
---|
Varyans
|
makaleye bakın
|
---|
Gelen olasılık teorisi ve istatistik , Davis'in kanunu bir olduğunu sürekli olasılık yasası . Adı, 1941'de bir gelir modeli olarak bu yasayı getiren Harold T. Davis'ten (1892–1974) gelmektedir. Planck'ın radyasyon yasasını istatistiksel fizikte genelleştirir .
Tanım
Olasılık yoğunluk Davis'in kanunla verilir
f(x;μ,b,değil)={bdeğilΓ(değil)ζ(değil)(x-μ)-1-değilebx-μ-1Eğer değil>30değilse. {\ displaystyle f (x; \ mu, b, n) = {\ başlar {durumlar} {\ frac {b ^ {n}} {\ Gama (n) \ zeta (n)}} {\ frac {(x - \ mu) ^ {- 1-n}} {e ^ {\ frac {b} {x- \ mu}} - 1}} & {\ text {si}} \ n> 3 \\ 0 & {\ metin {aksi halde.}} \ \ son {vakalar}}}nerede Γ olan gama fonksiyonu ve ζ olan Riemann zeta fonksiyonu . Burada μ , b ve n yasanın parametreleridir, n bir tam sayıdır.
Özellikleri
Varyans Davis'in hukuk geçerli:
V-der(X)={b2(-(değil-2)ζ(değil-1)2+(değil-1)ζ(değil-2)ζ(değil))(değil-2)(değil-1)2ζ(değil)2Eğer değil>3belirsizdeğilse. {\ displaystyle \ mathrm {Var} (X) = {\ başlar {vakalar} {\ frac {b ^ {2} \ sol (- (n-2) {\ zeta (n-1)} ^ {2} + (n-1) \ zeta (n-2) \ zeta (n) \ sağ)} {(n-2) {(n-1)} ^ {2} {\ zeta (n)} ^ {2}} } & {\ text {si}} \ n> 3 \\ {\ text {belirsiz}} & {\ text {aksi halde.}} \ \ end {vakalar}}}Motivasyon
Gelir yasasının kuyruğunu daha doğru temsil eden bir ifade verebilmek için Davis, aşağıdaki özelliklere sahip uygun bir model kullanmıştır:
- Bu var olan bu tür ,μ>0{\ displaystyle \ mu> 0 \,}f(μ)=0{\ displaystyle f (\ mu) = 0}
- bir gelir modeli var,
- için büyük x , yoğunluk davranır gibi Pareto dağılımı :
f(x)∼AT(x-μ)-α-1.{\ displaystyle f (x) \ sim A {(x- \ mu)} ^ {- \ alpha -1} \,.}
Diğer kanunlara bağlantılar
- Eğer o zaman ( Planck yasası )X∼D-devbens(b=1,değil=4,μ=0){\ displaystyle X \ sim \ mathrm {Davis} (b = 1, n = 4, \ mu = 0) \,}1X∼Pl-dedeğilvsk{\ displaystyle {\ tfrac {1} {X}} \ sim \ mathrm {Planck}}
Referanslar
-
Ekonometri Teorisi ve Ekonomik Zaman Serilerinin Analizi
-
Christian Kleiber , İktisat ve Aktüerya Bilimlerinde İstatistiksel Boyut Dağılımları , Olasılık ve İstatistikte Wiley Serisi,2003, 352 s. ( Mayıs ISBN 978-0-471-15064-0 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">