Olarak grafik teorisi , örgü bir grafik olan en kısa uzunluğu döngüsü . Bir asiklik grafik genellikle, (-1 ağ gözü, bazı yazarlar, ya da) sonsuz kafes sahip olduğu kabul edilir.
Ağ , bir grafik olan en kısa uzunluğu döngüsü .
Petersen, grafik 5, bir ağdır ve bir kafestir.
Grafik Heawood bir ağ 6 ve bir kafes bulunur.
Frucht Grafik bunun 3 bir ağdır, üçgenler içerir.
Mesh ile kromatik grafik sayısı arasındaki ilişki hakkında teoremler vardır . Örneğin, Paul Erdős tarafından 1959'da yayınlanan bir teorem, tüm g ve k için , en az g ve en az k kromatik sayıya sahip bir grafik olduğunu verir . Örneğin, Grötzsch grafiğinin ağ örgüsü 4 ve kromatik sayısı 4'tür. Bu teoremin ispatı olasılık yöntemini kullanır .