Boş matris

Gelen matematik ve özellikle lineer cebir , bir boş matris a, matris olan bütün katsayılar sıfırdır. Boş matris örnekleri şunlardır:

01,1=(0), 02,2=(0000), 02,3=(000000){\ displaystyle 0_ {1,1} = {\ begin {pmatrix} 0 \ end {pmatrix}}, \ 0_ {2,2} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix }}, \ 0_ {2,3} = {\ başla {pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}

Bir halkada katsayıları olan boyut matrisleri kümesi bir halka oluşturur . Boş matris içinde katsayıları için eşit tümüne sahip matristir , burada bir katkı maddesi doğal element arasında . m×değil{\ displaystyle m \ kere n} AT{\ displaystyle A}Mm,değil(AT){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}0Mm,değil(AT){\ displaystyle 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}}Mm,değil(AT){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}0AT{\ displaystyle 0_ {A}}0AT{\ displaystyle 0_ {A}}AT{\ displaystyle A}

0Mm,değil(AT)=(0AT0AT⋯0AT0AT0AT⋯0AT⋮⋮⋱⋮0AT0AT⋯0AT){\ displaystyle 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} = {\ begin {pmatrix} 0_ {A} & 0_ {A} & \ cdots & 0_ {A} \\ 0_ {A} & 0_ {A} & \ cdots & 0_ {A} \\\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ 0_ {A} & 0_ {A} & \ cdots & 0_ {A} \ end {pmatrix}}}

Boş matris, toplamsal nötr öğesidir . Bu, sahip olduğumuz herhangi bir matris için Mm,değil(AT){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}M∈Mm,değil(AT){\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} içinde {\ displaystyle M \

0Mm,değil(AT)+M=M+0Mm,değil(AT)=M{\ displaystyle 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} + M = M + 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} = M }

Belirli bir halkada katsayılara sahip tam olarak bir sıfır boyutlu matris vardır ; bu nedenle, bağlam açık olduğunda, 0, boş matrisi belirtir. Genel olarak, bir halkanın sıfır elemanı, onu içeren halkayı gösteren herhangi bir indeks olmaksızın O not edilir. Dolayısıyla, yukarıdaki ilk üç örnek herhangi bir halka üzerindeki sıfır matrisini temsil eder. m×değil{\ displaystyle m \ kere n}

Boş matris , herhangi bir temelde , boş doğrusal haritayı temsil eder .

Özellikleri

Sahibiz :

• norm  : ║0 m , n ║ = 0 norm ne olursa olsun;
• satır  : rg (0 m , n ) = 0;

Kare boş matrisler durumunda:

• belirleme  :
  • det (0 n , n ) = 0 ise n ≥ 1,
  • det (0 0, 0 ) = 1 ( boş matris );
• karakteristik polinom  : p (0 n , n ) = X n  ;
• özdeğer  :
  • 0 ise n ≥ 1,
  • n = 0 ise hiçbiri ;
• iz  : Tr (0 n , n ) = 0.

Yazar kredisi

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde "  Sıfır matrisi  " ( yazarların listesini görmek ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">