Operatör (matematik)

Gelen matematik ve teorik fizik , bir operatörün bir bir uygulama arasında iki topolojik vektör uzayı .

Bir operatörün tanımı

Tanım

Let E ve F olarak iki topolojik vektör uzayı. Bir operatör Ç gelen bir eşleme olan E için F  :

Ö :E → F{\ displaystyle O \: \ dörtlü E \ \ ila \ F}

Doğrusal operatör

Bir operatör doğrusaldır, ancak ve ancak: Ö:E→F{\ displaystyle O: E \ ila F}

∀(λ,μ)∈K2, ∀(x1,x2)∈E,Ö(λx1+μx2) = λÖ(x1)+μÖ(x2){\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ içinde K ^ {2}, \ \ forall (x_ {1}, x_ {2}) \ E içinde, \ dört O (\ lambda x_ {1} + \ mu x_ {2}) \ = \ \ lambda O (x_ {1}) + \ mu O (x_ {2})}

nerede K skalerler alanıdır E ve F .

Not

E bir vektör uzayı olduğunda ve (bir cisim olduğunda ), operatör E üzerinde doğrusal bir formdur . K{\ displaystyle \ mathbb {K}}F=K{\ displaystyle F = \ mathbb {K}}

Tanım alanı)

Biz sadece bir tanımlanmış doğrusal haritalara önceki tanımını genişletmek vektör altuzayın ait E o zaman diyoruz, operatör tanımı domain .

Süreklilik

Süreklilik tanımına göre  :

• O , F'de değerleri olan bir etki alanı operatörü olsun ve . Operatör O sürekli olduğu söylenir olarak sadece bir mahalle için olmadığını ve V bölgesinin bir mahalle vardır ve bu şekilde:D0⊂E{\ displaystyle D_ {0} \ alt küme E}x0∈DÖ{\ displaystyle x_ {0} \ in D_ {O}}x0{\ displaystyle x_ {0}}y0=Ö(x0){\ displaystyle y_ {0} = O (x_ {0})}U{\ displaystyle U}x0{\ displaystyle x_ {0}}

∀x∈U∩DÖ ,Ö(x)∈V{\ displaystyle \ forall x \, \ in \, U \ cap D_ {O} \, \ quad O (x) \, \ in \, V}

• Operatör O'nun , ancak ve ancak etki alanının tüm noktalarında sürekli olması halinde sürekli olduğu söylenir .x0∈DÖ{\ displaystyle x_ {0} \ in D_ {O}}

İlgili Makaleler

• Banach alanı
• Hilbert uzayı
• Kuantum mekaniği
• Kompakt operatör
• Diferansiyel operatör
• Ergodik teori
• Aksiyomatik alanların kuantum teorisi
• Unicode
  • Unicode / U2200 karakter tablosu
  • Unicode / U2A00 karakter tablosu

Kaynakça

• AN Kolmogorov ve SV Fomin, Tanıtıcı Gerçek Analiz , Dover Yayınları, Inc. (1975), ( ISBN  0-486-61226-0 ) .

• T. Kato, Doğrusal Operatörler için Perturbation Theory , series: Classics in Mathematics , Springer-Verlag ( 2 e- baskı 1995) ( ISBN  3-540-58661-X ) .

• B. Yosida, Fonksiyonel Analizi , seri: Matematik Classics in , Springer-Verlag ( 6 inci baskı, 1995) ( ISBN  3-540-58654-7 ) .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">