Olarak kuantum fiziği , pozisyon operatörü ya da lokalizasyonu operatörü olan operatör formalizes gözlemlenebilir pozisyonlar arasında kuantum durumuna a parçacık .
Bir boyutta, kare modülü arasında dalga fonksiyonunun temsil olasılık yoğunluğu pozisyonunda parçacığı bulma . Ortalama değeri veya partikül konumunun bir ölçüm umulan daha sonra
Buna göre, konuma karşılık gelen operatör , nerede
Soldaki x'in üstündeki bakıcı bir operatörü belirtir, bu nedenle bu denklem, x operatörünün herhangi bir fonksiyona (x) eşittir x'in ψ (x) ile çarpımı sonucu olarak okunabilir . Veya oldukça basitçe, x operatörü herhangi bir işlevi x ile çarpar.
Özfonksiyonlar pozisyon operatörünün olan Dirac delta fonksiyonları . Bunu göstermek için , bunun konum operatörünün özdeğer ile özfonksiyonu olduğunu varsayalım . Özdeğerlerin denklemi konum koordinatlarına göre yazılır,
çünkü bu , işlevi yalnızca x ile çarpar. Yana iken bir değişkendir sabittir haricinde her yerde sıfır olmalıdır . Bu denklemin normalleştirilmiş çözümü şu şekildedir:
Bu durum fiziksel olarak mümkün değildir ve tam olarak bir işlev değildir, ancak konumu tam olarak bilinen ve böylece herhangi bir ölçümün özdeğerini belirlediği idealleştirilmiş bir durum olarak düşünülebilir . Dolayısıyla, belirsizlik ilkesine göre , böyle bir durumun momentumu hakkında hiçbir şey bilinemez .
Üç boyut durumuna genelleme basittir. Dalga fonksiyonu şimdi ve konumun ortalama değeri
Burada integral tüm uzay boyunca uzanır. Pozisyon operatörü
Momentum uzayında, bir boyuttaki konum operatörü
Kuantum durumları , Hilbert uzayı olan topolojik bir vektör uzayı tarafından modellenir .