Pöschl - Teller potansiyeli
Matematiksel fizikte, adını fizikçiler Herta Pöschl (G. Pöschl) ve Edward Teller'den alan bir Pöschl - Teller potansiyeli , tek boyutlu Schrödinger denkleminin özel fonksiyonlar açısından çözülebildiği özel bir potansiyeller sınıfıdır .
Tanım
Simetrik biçiminde, potansiyel açıkça şu şekilde verilmektedir:
V(x)=-λ(λ+1)2sevsh2(x){\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x)}}
ve zamandan bağımsız Schrödinger denkleminin çözümleri
-12ψ″(x)+V(x)ψ(x)=Eψ(x){\ displaystyle {\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ psi '' (x) + V (x) \ psi (x) = E \ psi (x)}}![{\ displaystyle {\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ psi '' (x) + V (x) \ psi (x) = E \ psi (x)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b9040b6e124b204306d986a0c89f936d171843)
bu potansiyeli veren ikame sayesinde bulunabilir
[(1-sen2)ψ′(sen)]′+λ(λ+1)ψ(sen)+2E1-sen2ψ(sen)=0{\ displaystyle \ sol [(1-u ^ {2}) \ psi '(u) \ sağ]' + \ lambda (\ lambda +1) \ psi (u) + {\ frac {2E} {1-u ^ {2}}} \ psi (u) = 0}![{\ displaystyle \ sol [(1-u ^ {2}) \ psi '(u) \ sağ]' + \ lambda (\ lambda +1) \ psi (u) + {\ frac {2E} {1-u ^ {2}}} \ psi (u) = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9304e92f3b53756e2ed60ba87f7854fc21f370f8)
.
Bu nedenle çözümler, Legendre'nin ve ile olan işlevleridir . Ek olarak, özdeğer ve difüzyon verileri açıkça hesaplanabilir. Bir tamsayı olan özel durumda , potansiyel yansımasızdır ve bu tür potansiyeller, Korteweg-de Vries denkleminin N-soliton çözümleri de olabilir .
Pλμ(tanh(x)){\ displaystyle {\ displaystyle P _ {\ lambda} ^ {\ mu} (\ tanh (x))}}
E=-μ22{\ displaystyle {\ displaystyle E = {\ frac {- \ mu ^ {2}} {2}}}}
λ=1,2,3⋯,μ=1,2,⋯,λ-1,λ{\ displaystyle {\ displaystyle \ lambda = 1,2,3 \ cdots}, {\ displaystyle \ mu = 1,2, \ cdots, \ lambda -1, \ lambda}}
λ{\ displaystyle \ lambda}![\ lambda](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a)
Potansiyelin en genel biçimi şu şekilde verilir:
V(x)=-λ(λ+1)2sevsh2(x)-ν(ν+1)2vssvsh2(x).{\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x) - {\ frac {\ nu (\ nu +1)} {2}} \ mathrm {csch} ^ {2} (x).}}![{\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x) - {\ frac {\ nu (\ nu +1)} {2}} \ mathrm {csch} ^ {2} (x).}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5152355816ba6f7337e628d69827950ce3ee0e66)
Rosen-Morse potansiyeli
Ek bir terimle ilgili bir potansiyel verilir.
V(x)=-λ(λ+1)2sevsh2(x)-gtanhx{\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x) -g \ tanh x}}
Ayrıca görün
Referanslar
-
"Edward Teller Biyografik Anılar." Stephen B.Libby ve Andrew M. Sessler, 2009 ( Edward Teller Centennial Symposium'da yayınlandı : modern fizik ve Edward Teller'in bilimsel mirası , World Scientific, 2010.
-
G. Pöschl ve E. Teller , " Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators ", Zeitschrift für Physik , cilt. 83, n kemik 3-4,1933, s. 143–151 ( DOI 10.1007 / BF01331132 , Bibcode 1933ZPhy ... 83..143P )
-
Siegfried Flügge Pratik Kuantum Mekaniği (Springer, 1998)
-
(De) G. Pöschl ve E. Teller , " Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators " , Zeitschrift für Physik , cilt. 83, n kemik 3-4,Mart 1933, s. 143–151 ( ISSN 1434-6001 ve 1434-601X , DOI 10.1007 / bf01331132 , çevrimiçi okuma , 4 Ekim 2018'de erişildi )
-
(in) AO Barut , A. Inomata ve R. Wilson , " Poschl ikinci-Teller, Morse-Rosen ve Eckart denklemlerinin cebirsel tedavisi " , Journal of Physics A: Mathematical and General , Cilt. 20, n o 13,1987, s. 4083 ( ISSN 0305-4470 , DOI 10.1088 / 0305-4470 / 20/13/017 , çevrimiçi okuma , 4 Ekim 2018'de erişildi )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">