Patlamanın prensibi belirtilen, Latince ex falso quodlibet veya ex contradictione sonraki Maddeleri quodlibet , "Bir çelişki gelen, tek tek istediği çıkarabiliriz" ya Sözde Scotus'un prensibi , bir kanundur Klasik Mantık arasında Sezgici mantığı ve diğer mantıklar , buna göre herhangi bir ifade bir çelişkiden çıkarılabilir. Belirli durumları yönetmeye çalışan monotonik olmayan mantıklar , minimal mantık veya parakoherent mantıklar gibi bazı diğer mantıklar patlama ilkelerine sahip değildir ve çelişkileri farklı şekilde yönetmeye çalışır.
Biçimsel bir akıl yürütme çerçevesinde, çelişkili olmayan herhangi bir doğrulamadan diğer herhangi bir doğrulamayı çıkaracağız. Bu ifadeler, belirli koşullar altında doğru veya yanlış olabilir. Yaygın olarak kabul edilen bazı kesinti kuralları, mantıksal olarak , daha önce kabul edilen ifadelerden başka ifadelerin çıkarılmasına izin verir . Bu kuralların doğru ifadelerden uygulanmasının da doğru ifadeler verdiğinden eminsek , kuralların geçerli olduğunu söyleriz.
İlkenin resmi olmayan bir örneği ve gerekçesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Başlangıç noktası olarak hizmet edecek iki çelişkili ifadeyi alalım:
Bu iki tablolar, biz gösterecektir, hem gerçek kabul Noel Baba var aşağıdaki gibi:
Bu yüzden sahip gösterdi Noel Baba var olduğunu ve biz olabilir göstermek de dahil olmak üzere benzer bir şekilde herhangi bir iddiayı Noel Baba yok sadece başlangıçta iki çelişkili önermeleri üstlenerek,. Dolayısıyla söz konusu kural: yanlış olandan her şey çıkarılabilir.
Patlama ilkesi, biraz daha resmi bir şekilde ifade edilebilir (" " mantıksal tümdengelim ilişkisini temsil eder ):
veya .bir olumlamanın doğru olduğunu ( ) ve olumsuzlamasının da ( ) doğru olduğunu söylersek okunabilir , herhangi bir sonuç çıkarabiliriz ( ).
Girişte resmi olmayan ve açıklayıcı bir argüman verilmiştir. Daha resmi terimlerle, patlama ilkesi lehine iki tür argüman vardır, biri semantik , diğeri ispat teorisinde .
Anlamsal argüman model teorisinden alınmıştır . Model teorisinde, teori bu yapının temel kümesinde doğruysa, yorumlayıcı bir yapının bir teori modeli olduğunu söyleriz . Bir önerme bu çerçevede bir olan semantik sonucu diğer önermeler kümesinden modelleri her biri sadece eğer bir modeldir . Patlama ilkesinden söz etmek gerekirse, çelişkili bütünün bir modelinin, yani yapının olmadığını fark edeceksiniz . A fortiori , modeli olan bir model yoktur . Bu nedenle, kesinlikle değil, her model bir modeldir . dolayısıyla 'nin semantik bir sonucudur .
İspat teorisinde, ilke, kullanılan kuralların adlarının doğal tümdengelim ve Fitch'in doğal tümdengelim stilinde verildiği aşağıdaki kanıtla açıklanabilir :
Önce girişten argümanın sembolik versiyonunu alalım.
(1) hipotez (2) (1)'den bağlacı ortadan kaldırma kuralına göre (3) (1) bağlacı ortadan kaldırarak (4) (2) başlangıç ayırma kuralına göre (5) (3) ve (4)'ün karar kuralına göre (6) (5)' in çıkarımını sunarak (hipotezi (1) ortadan kaldırarak)"Bütün limonlar sarıdır" ile gösterilen tanıtımımızda ve "Noel Baba vardır". "Bütün limonlar sarıdır ve bazı limonlar sarı değildir" (1) çelişkisinden, önce "tüm limonlar sarıdır" (2) sonra "bazı limonlar sarı değildir" (3); "tüm limonlar sarıdır" (2)'den "tüm limonlar sarıdır ya da Noel Baba vardır" (4) sonucunu; son olarak "bazı limonlar sarı değildir" (3) ile ve önceki sonuçtan (4) "Noel Baba vardır" (5) sonucunu çıkarırız. Son olarak (6)'da tüm limonlar sarıysa ve bazıları sarı değilse Noel Baba'nın var olduğu sonucunu çıkarıyoruz.
Diğer gösteriler mümkündür
Veya:
Paracohérentes mantık düşük negations bazı formlarını izin için yaratılmıştır. Mantığa biçimsel anlambilim perspektifinden bakan mantıkçılar , çoğu için, çelişkili formül kümesi için modeller olduğuna inanmakta ve onların varlığına izin veren anlambilimi tartışmaktadır. Başka bir şekilde, önermelerin doğru önermeler ve yanlış önermeler arasında sınıflandırılabileceği fikrini de reddedebilirler. Paracoherent mantığında delillerinden semantik tipik inkar geçerliliğini onu elde etmek için gerekli adımları, tipik ayrık tasım, disjunction tanıtımı hatta birini önleyerek, prensip saçma ile gösteri .
Tedarikçiler çok sayıda olduğundan ve aralarında mutlaka anlaşmaya varılmadığından, farklı çelişkili bilgi kaynaklarının olmamasının neredeyse imkansız olduğu Semantik Web durumunda, iki tür olumsuzlamanın bir arada var olduğu mantıklar önerilmiştir. , ve burada çelişmezlik yalnızca açıkça gereklidir.
Metamathematic önem patlama ilkesinin şekildedir, o, bir kanıtı belirlenmiş olan herhangi bir mantık (ya false gibi, veya eşdeğer bir formu ) dönüş olur bütün olarak formüller içine teoremi sistemi işe yaramaz hale. Patlamanın prensibi varlığının nedenlerinden biridir olmayan çelişki ilkesine de klasik mantığın herhangi gerçek ifadesi delirerek yapacak birleşmeyle değil.