Modus ponens

Modus Ponens veya dekolmanı , bir rakamdır akıl yürütme mantığı ilgilendiren katılımı . Bir iddia oluşur ima ( “ise A daha sonra B  öncülünü (” veya ayar ardından “) ve bir  (” bu nedenle, sonucu anlamak için “) B  ”). Terimi modus Ponens bir bir kısaltma , Latin bir modus ponendo ponens anlamına gelir modu olan poz göre, poz . O tarafından olmasından kaynaklanır poz (onaylayan) A , biz poz(onaylar) B ( ponendo , poz vermek anlamına gelen ponere fiilinin ulaçtır ve ponens mevcut ortacıdır ). Kıyas modus ponens uygulama şeklidir.

Resmileştirme

Üstünlüğü modus ponens veya ayrılma muhakeme ilkel bir kuraldır. Resmi olarak yazıyoruz (bağlama göre):


veya

ve biz okuyabilir: “dan A'ya ve A ⇒ B biz anlamak B  ”, hatta “  A ve A ⇒ B Dolayısıyla B  ” Biz tasdik yani, A ve A ⇒ B diyebiliriz ki, biz infers B .

Bağlayıcı ima (genellikle "⇒" veya "→" olarak gösterilir) ve kesinti ilişkisi ("⊢" olarak gösterilir) güçlü bir şekilde ilişkili olsa da, aynı nitelikte değildirler ve tanımlanamazlar, bu ayrım muhakemeyi resmileştirmek için gereklidir. Dolayısıyla, önerme totolojisi [ A ∧ ( A ⇒ B )] ⇒ B bir kural değildir ve “by” ile gösterilen dolaylı bağlayıcı için modus ponenleri temsil edemez. Modus ponens, bu anlamda, bir gösteri sırasında bir çıkarımın nasıl kullanılacağını belirten bir kural olarak görülebilir .

Kesinti sistemleri

Hilbert'te

O (ille değil) sıklıkla sadece çıkarım kuralı içinde önermeler hesap içinde, la Hilbert à kesinti sistemleri diğer konnektörleri ilkel kuralları iyi seçilmiş önermeler ve modüs ponens gelen ifade edilir çünkü. Örnek kuralı için birlikte "bir A ∧ B biz anlamak A  modus ponens ve aksiyomu (türetilmiştir" A ∧ B ) ⇒ A . Klasik mantığın saçmalığıyla patlama ilkesine veya muhakemeye ulaşmayı mümkün kılan da modus ponenslerdir .

Bu kural, Hilbert sistemlerinde çok önemlidir  : böyle bir indirgeme, modus ponens için mümkün değildir, örneğin [ A ∧ ( A ⇒ B )] ⇒ B'den çıkarsamak için , diğer aksiyomlar gerekli olacaktır. ... ve modus ponens'in çeşitli uygulamaları.

Doğal kesinti

Doğal tümdengelim sistemlerinde , hipotezlerin varlığında onu kullanmamız gerektiği anlamında, zorunlu olarak daha genel bir forma sahip olduğu durumlarda , ima kuralının ortadan kaldırılması adı altında bir modus ponens formu buluyoruz . Bu genelleme içinde gerekli değildir la Hilbert à sistemleri tanıtım simetrik kural, "dan hangi, bir ⊢ B biz anlamak A ⇒ B  " olarak bilinen bir türetilmiş kural vardır kesinti teoremi yine tek kuraldan gösterilmiştir, modus ponens ve yeterli aksiyomlar, ancak daha karmaşık bir şekilde, kesintinin uzunluğu boyunca bir yineleme kullanarak (bu nedenle çeviri, kesintiye bağlıdır).

Sıraların hesaplanması

Sequents hesaplanması nedeniyle doğal indirimi gibi, Gerhard Gentzen doğrudan Ponens kural bir modus yoktur. Bu tarafından elde edilebilir kesim kuralına kesinti seviyesinde bir modus Ponens - biz varken esasen ⊢ A ve A ⊢ B biz ⊢ var B ve sol kural katılımını kutu olduğunu - bu kesintiler belli bir bağlamda yapılıyor izleyen göstermek A , A ⇒ B ⊢ B . Gentzen , saf yüklemlerin hesaplanması için (eşitlik olmadan ve bir aksiyomatik teorinin çerçevesi dışında) sekanslar hesabında kesme kuralının ortadan kaldırılabileceğini ve bu bağlamda, bir formülün ispatının yalnızca alt onun formülleri. Hilbert gibi bir sistemde bu mümkün değildir, burada modus ponens çağrılır çağrılmaz, gösterilecek formülden daha karmaşık bir formül ortaya çıkar.

Bir şekilde , doğal kesinti, bu (hala mümkün olduğu sequents, gösteriler hesaplanmasında kesim ortadan tekabül normalleştirme özelliği, hesaplama saf önermeler ) alt formüllere modus ponens kullanımını kısıtlamak için göstermek için formül.

Bu iki sistem için alt formülün özelliği (sıraların doğal çıkarımı ve hesaplanması) karşılığı olarak, Hilbert sistemlerinin çıkarımının yalnızca formüllerle ilgilendiği dizilerinki gibi ek bir seviyenin girişine sahiptir.

İlgili Makaleler

Kaynakça

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">