Hidrolik atlama

Hidrolik sıçrama genellikle su içinde gözlemlenen bir durum akar olan serbest yüzeyi nehir ve su bendi gibi. Sıvı önemli bir hız kaybına uğradığında, akışın yüzeyi keskin bir şekilde yükselir. Kinetik enerji potansiyel enerjiye ve türbülansa dönüştürülür, bu da geri dönüşü olmayan yük kayıplarına neden olur. Hızlı olan akış yavaşlar ve süpersonik bir şok dalgası gibi kendi üzerine yığılır.

Bu fenomen, sıvının başlangıç ​​hızına bağlıdır. Bu hız kritik hızın altındaysa, atlama yapılamaz. Sıvının hızı kritik hızdan önemli ölçüde büyük olmadığında, geçiş bir dalgalar sistemi olarak görünür. Akışın hızı artarsa, geçiş bölgesi kırılıp kendi üzerine yuvarlanıncaya kadar geçiş gittikçe daha ani olur. Bu fenomen meydana geldiğinde, şiddetli türbülansla birlikte sıçrama , silindirlerin ve dalgaların oluşumu ile birlikte ortaya çıkar .

Bir hidrolik sıçramanın iki ana tezahürü şunlardır:

Hidrolik sıçrama kavramı, rahatlama dalgalarının varlığında meteorolojide genelleştirilebilir . Bir nehirdeki akışta olduğu gibi, havanın hızı ( rüzgar ) önemliyse, uçağı parçalamaya yetecek kadar şiddetli olabilen hidrolik sıçramalar oluşur.

Serbest yüzey akışında hidrolik sıçrama

Sağanaktan akıntıya benzer akışa geçişle karakterize edilen akışlar için , akış çizgileri keskin bir şekilde ayrılır ve akış, serbest yüzey profiline göre hızla değişir. Su hattındaki yükselme yeterince yüksekse, önemli ölçüde enerji kaybına neden olan önemli dalgalanma ve türbülans ile bir veya daha fazla veya daha fazla dengesiz silindir gözlenir.

Hidrolik sıçrama yalnızca bu geçişi belirtir. Buna enerji kaybı ( basınç düşüşü ) eşlik eder . Ayrıca kinetik enerjinin bir kısmı potansiyel enerjiye dönüştürülür (hız azalır ve yükseklik artar). Sıçrama, güçlü türbülans ile karakterizedir .

Bu özellikler, mühendislerin ( 1950'den itibaren ), en az 3.500 yıldır kullanılan ve yaklaşık 1/3 Kuzey Amerika barajlarını donatan ve "raylı merdiven basamakları" ( basamaklı dolusavaklar ) olarak da bilinen "ardışık kademeli " dolusavakları değiştirerek değiştirmelerine izin vermiştir. hidrolik sıçrama ile enerji tüketen havuzlar çok daha ucuzdur. Ama tekniği "merdiven" geç yeniden ilgi bulundu XX inci  o kadar daha verimlidir yüzyıl çünkü yeniden oksijen, akışta Sucul organizmalar için daha az travmatik baraj, tank diplerinde ve yeni sayesinde çünkü yukarı çekilen su malzemeler ve iki fazlı akışlar hakkında daha iyi bilgi (ikincisi aslında süper kritik akış koşulunda suyla büyük miktarda hava sürükleyerek "beyaz" ve "köpüklü" bir su oluşturur ve bu nedenle çok daha fazla hacimlidir) bugün daha azdır kurulumları aşırı boyutlandırmak için gerekli. Son zamanlarda, yüksek hızda akan sudaki havanın varlığının, kavitasyon yoluyla malzemelerin erozyonunu azalttığını veya önlediğini gösterdi.

Froude sayısı, kritik akış

Dikdörtgen bir açık nehir kanalı düşünüyoruz. Let hacim olarak suyun hızı ve izin h olarak derinliği. Aşağıdaki miktar hidrolik yük E olarak adlandırılır :

Q akışını miktar olarak tanımlıyoruz :

Belirli bir hidrolik yük için aşağıdaki durumlarda Q akışı maksimum olacaktır:

Bu tür akışa kritik akış denir.

Kritik akışın hesaplanması

Verilen bir E yükü için akışın maksimum olacağı h₀ yüksekliğinin ne olduğunu belirlemeye çalışıyoruz. Böyle bir yüksekliğe kritik yükseklik denir.

Çözeriz:

Sahibiz :

ve bu yüzden :

Son olarak, bu nedenle çözüyoruz:

ve sonunda :

 

Şimdi Froude numarasını şu şekilde tanımlıyoruz :

Fr <1 ise akışın alt kritik, Fr = 1 ise kritik ve Fr> 1 ise süper kritik olduğu söylenecektir .

Belanger denklemi

Bir engelin akış aşağısında süper kritik bir akışı ele alıyoruz. Akışın, hidrolik yükü azaltacak bir sıçramaya maruz kalacağını göstereceğiz. Başlangıçta akışın h₁ yüksekliğinde ve v speed hızında olduğu varsayılır . İlişkili Froude numarasının şöyle olacağı hatırlanmaktadır:

Belanger'in denklemi atlamanın h₂ yüksekliğini şu şekilde ifade eder:

Akış biraz aşırı kritik olduğunda, hidrolik sıçramanın akış aşağı akışının çok iyi bir kritik yaklaşımda olacağı görülebilir. Fr = 2 olsa bile , atlamadan sonraki Froude sayısı 1'e yakın olacaktır.

Bununla birlikte, yukarı akış Froude sayısı büyük olduğunda, aşağı akış önemli ölçüde alt kritik hale gelecektir.

Belanger denkleminin kanıtı

Daha sonra göreceğimiz gibi, yerçekimi ivmesinin akış boyunca tekdüze olmadığını varsaymak avantajlıdır . Bu ek hipotez, bu modeli bir dağın akış aşağısındaki meteorolojik olaylara genellemeyi mümkün kılacaktır.

Süper kritik akım kararlı durumda değildir ve akış yeniden yükselecektir. Geri tepme sırasında akış çalkantılı olacak ve enerji ( yük ) ısı olarak dağılacaktır . Bu nedenle, enerjinin korunumu yasasını uygulayamayız. Bununla birlikte, yukarı akış ve atlama sırasındaki hareket miktarındaki farkın , sıvıya uygulanan basınç kuvvetine eşit olduğunu yazabiliriz . Let olmak v₂ hidrolik atlama akış hızı ve izin h₂ olmak atlama yüksekliği. Ρ sıvının yoğunluğu olsun . Sonsuz küçük bir taban su sütunu δ S olarak kabul ediyoruz . X konumunda yüksekliğin h ve v hızının olduğunu varsayıyoruz . Şimdi sonsuz küçük sütun için xx cinsinden momentumu ele alıyoruz :

Daha sonra göreceğimiz gibi, varsaymak avantajlıdır

Olarak , x + δ x , burada δ X olan sonsuz küçük , ivme olacaktır:

L kanalın genişliği olsun , o zaman elimizde:

.

Dolayısıyla momentumdaki fark şu şekilde olacaktır:

Z yüksekliğindeki basınç kuvveti δ F_p :

Biz geliştiriyoruz ve bu nedenle:

Bu nedenle:


Bu nedenle şunları elde ederiz:

Z boyunca integral alarak şunları elde ederiz:

Newton yasasını kullanarak şunu yazıyoruz:

Sahibiz

Denklemleri birleştirerek şunu elde ederiz:

Daha sonra büyük bir sadeleştirme elde ederiz:

ve bu yüzden :

Akışın tekdüze olduğunu ve bu nedenle olduğunu fark ederiz . Bu nedenle,

Bu nedenle:

Bu nedenle:

Ve şimdi x boyunca integral alarak şunu elde ederiz:

Bunu fark ediyoruz:

Bu nedenle:

Aşağıda, yerçekimi ivmesinin tekdüze olduğunu varsayacağız. Bu ek varsayımla, bu nedenle şunu elde ederiz:

Bir hidrolik sıçrama olduğu için, biz var ve bu nedenle h₂-h₁ ile bölebiliriz ve bu nedenle:

Böleriz ve bu nedenle:

Bu denklem, y = h₂ / h₁ cinsinden ikinci dereceden bir denklemdir . Froude sayısını Fr olarak tanımlıyoruz :

Çözülecek denklem o zaman:

Dolayısıyla bu denklemin pozitif kökü şudur:

Yüksek Froude sayıları için şunlara sahibiz:

Şimdi tanımlıyoruz . H₁ <h₀ olduğunu varsayıyoruz .

Sahibiz :

.

Sahibiz :

Bu nedenle şunları elde ederiz:

Şimdi işlevi ele alıyoruz . F (1) = 1'e sahibiz . 1'in mahallesi ile sınırlı bir geliştirme yapıyoruz ve yazıyoruz :

Bu nedenle:

Yani, ilk sırada elimizde:

F (2) = 0,95 olduğunu ve bu nedenle birliğin üzerindeki küçük Froude sayıları için akımın yaklaşık olarak kritik hale geldiğini not ediyoruz . Bununla birlikte, x büyüdüğünde, elimizde:

ve önemli bir sıçramanın varlığında olacağız.

Biz burada aşırı durumu düşünüyoruz . Bu koşullar altında, denklem x şöyle olur:

Bu nedenle şunları çözmeliyiz:

Bu sınırlayıcı durumda, Froude sayısı 1'dir ve bu nedenle h₂ = h₁ = h₀ olur .  

Akış boyunca bir engelin etkisi

Şimdi, H₀ yüksekliği akışının karşısındaki bir engeli ele alıyoruz, engelin üzerindeki akışın kritik olduğunu varsayıyoruz. Engelin aşağı akımının yüksekliği h olsun . Biz tanımlıyoruz:

Joachim Küttner tarafından hesaplandığı üzere engelin hemen akış aşağısındaki su akımı h₁ yüksekliği aşağıdaki denklemde verilecektir:

Küttner denkleminin kanıtı

Akışın korunumu yasası yazılmıştır:

burada v₁ , kilidin aşağı akışının hızıdır. Akışın, engelin hemen akış aşağısında laminer olduğu ve bu nedenle enerjinin korunduğu varsayılır. Sahibiz :

V₁ yerine geçeriz ve şunu alırız:

Bunu ve şunu hatırlayın ve bu nedenle:

Bu denklem basitleştirilmiştir ve bu nedenle:

Biz tanımlıyoruz . En sonunda:

Bu denklem bir kübik denklem x .

Örneğin h₀ = 0.4 × H₀ olduğunu varsayalım . Bu koşullar altında alırız .

Biz yerçekimi ivmesi görüyoruz g nihai denkleminde kayboldu.  

Meteorolojide uygulama

Çok uzun zaman önce, dağların aşağısındaki bazı hava olayları anlaşılmamıştı. Biz alıntı yapabilirsiniz Fohn güney üfleme kuzeyden gelen kavurucu rüzgar alp ark . Bu rüzgâr genellikle fırtınalı ve orta kadar devam bir inançtır XIX inci  yüzyıl doğrudan bu rüzgar PROVINT olmasıydı Sahara bir kadar açıklama daha doğru verildi. İlgili bir çok uçakları geçmiş aşağı düştü sahip Sierra Nevada içinde Chinook hava pilotları onlar sadece yüksek zemin yakalandı zaman bozuk olması altimetrelere savunanlarla birlikte, dalgalar. Kusursuzca laminer olan. Bu laminer dalgalar, rotor adı verilen türbülans alanlarının üstesinden gelir ve bu, o kadar şiddetli olabilir ki, bu alanlardan geçmeye çalışırken uçaklar tahrip olur.

Joachim Küttner , hidrodinamiğe dayalı tüm bu fenomenlerin zarif bir açıklamasını sundu. Föhn'ün fırtınalı doğası, bir dağ silsilesi üzerindeki hava akışının, bir kilitle karşılaşan Canal du Midi gibi bir nehir kanalındaki akışa benzetilebileceği düşünülerek basitçe açıklanabilir (bu tersine çevrilir çünkü kapı yer).

Yukarıdaki bölümde gösterildiği gibi, akış bir engelle karşılaştığında, akışın kalınlığı azalırken, önemli ölçüde hızlanır. Bu, föhn'ün neden Alpine menzilinin hemen aşağısında aşırı derecede şiddetli olabileceğini açıklıyor.

Belanger denkleminin belirttiği gibi, bir hidrolik sıçramaya bir basınç düşüşü eşlik eder ve bu nedenle bu enerji türbülans ve ısı şeklinde dağıtılmalıdır. Basınç düşüşü ne kadar büyükse türbülans o kadar büyük olur.

Aşağıda, rotorların şiddeti ölçülüyor.

Temel varsayımlar

Her iki sanal sıcaklığı atmosfer içinde ve artan hava kargo ve dış hava kütlesi sanal sıcaklığı arasındaki sanal sıcaklık farkı. Daha sonra hava parselinin kaldırma kuvvetini γ şu şekilde tanımlarız :

O Not γ tekdüze değildir.

Rotorlar ve kabartma dalgaların Modelleme yerine önceki teori dayanacaktır g göre y 50 kat daha küçük olabilir. Froude numarası şu şekilde tanımlanır:

Γ'yi değiştiriyoruz . Sahibiz :

Eğer N olan Brunt-Vaisala frekansı , o zaman var:

Sıçramanın hesaplanması: tek tip Brunt-Väisälä frekansı durumu

Aşağıda, yüksekliğin 1.200 m olduğu Owens Vadisi'ndeki hidrolik sıçramayı modelleyeceğiz  . Bu vadinin akış aşağısı 4.400 m . Olan  Whitney Dağı'dır . Bölgeye özgü bir batı rüzgarı olarak dağın tepesinde 40 knot veya 20 m / s'lik bir rüzgar düşünürüz . Ortalama olarak, zincirin 2.700 m olduğu varsayılmaktadır  . Yani H₀ = 2700 m .  

Dağın tepesindeki akışın kritik olduğu varsayılmaktadır. Eğer v₀ dağın tepesindeki rüzgar hızı ise, bu nedenle h₀ akışının yüksekliği denklemde verilecektir:

Bu nedenle:

Atmosferin standart olduğunu varsayıyoruz ve bu nedenle öyle . Sonra elde ederiz:

Küttner denklemini uygulayarak elde ederiz ve dolayısıyla: h1 = 370 m .

Biz rüzgar bakımından kütlenin korunumu denklemi uygulamak v₁ içinde x₁ . Yani biz var: ve bu nedenle . Yani teorik olarak, rüzgar x₁ olurdu = 40 × 2.7 = 108 v₁ knot. Pratikte zemindeki rüzgar sürtünmeden dolayı zayıflayacaktır. Küttner'ın makalesinin doğru faktörün 2,7 olduğunu belirttiğinde yanlış olduğunu unutmayın . Bu kiralama için Froude numarası değerinde:

Belanger denklemini uygulayarak, bu nedenle şunu elde ederiz:

Daha sonra h₁ = 2330 metre elde ederiz . Atlama, 2700 metrede olan kret çizgisinin yüksekliğine bile ulaşmıyor. Bu model bu nedenle eksiktir.

Genelleştirilmiş Belanger denklemi

Küttner , yerin güneş tarafından ısıtıldığı öğleden sonraları rotorların çok daha şiddetli olduğunu söylüyor. Nitekim Sierra Nevada'nın doğusunda yer alan bölge yarı kurak bir bölgedir ve Kaliforniya tarafının bulutlarla çekilmesi yaygındır, bu da atmosferin alt katmanlarının gün içinde daha fazla ısınmasına izin verir. bu daha sonra sıcaklığın tersine dönmesini azaltma eğilimindedir . Böylelikle Küttner, ters çevirmenin bu zayıflamasını sıçrama seviyesinde daha düşük bir ivme katsayısı ile modelledi.

Yerçekimi ivmesi değişir varsayılır g₁ için g₂ hidrolik atlama sırasında. Atlamanın yüksekliği, genelleştirilmiş Belanger denklemi olan aşağıdaki denklemle verilir:

Başka bir deyişle, tersine çevirme azalacağından ve dolayısıyla g₂ azalacağından sıçrama daha şiddetli olacaktır.

Hidrolik sıçrama sırasında ve üzerinde . Genelleştirilmiş Belanger denklemi aşağıdaki gibi basitleştirilebilir:

Ve bu yüzden :

G₂ = g₁ / 4 olduğunu varsayıyoruz . G₁ = 0,4 m / s² olduğunu varsayıyoruz . H₁ = 370 ve v₁ = 54 olduğunu gördük . Sonra elde ederiz:

metre.

Bu koşullar altında atlama, sırt çizgisinin açıkça üzerine yükselir. 9000 metreye kadar sıçramaların gözlemlendiği unutulmamalıdır.

Kolombiya'da benzer bir fenomenin incelenmesi

In Kolombiya , Cauca Vadisi bulunan Andes ayıran Owens Vadisi hemen hemen aynı şekilde 2 dağ ayıran Sierra Nevada dan Panamint Mountains . Böylece, batıdan esen bir rüzgarda, Pasifik Okyanusu'ndan gelen temiz hava Cauca vadisindeki föhn etkisiyle ısıtılır ve gök gürültülü fırtınalar oluşturan bir hidrolik sıçrama oluşturur.

Notlar ve referanslar

  1. (en) Joachim Küttner , Rolf Hertenstein, Dağın neden olduğu rotorların gözlemleri ve ilgili hipotezler: bir inceleme  " , 10. AMS Dağ Meteorolojisi Konferansı Bildirileri , Amerikan meteoroloji topluluğu,2002( çevrimiçi okuyun )
  2. Küttner makalesi , s.  6
  3. Chanson H (2001) Merdiven basamaklarında kuryelerdeki akışların iki aşamalı özellikleri  ; Beyaz kömür, (8), 16-28.
  4. (in) Hubert Chanson, Jean Baptiste Charles Joseph Belanger (1790-1874), durgun su denklemi ve Belanger denklemi , Queensland Üniversitesi , 32  s. ( çevrimiçi okuyun ) , s.  6
  5. Küttner makalesi , s.  11
  6. ML Dufour, "  23 Eylül 1866 Foehn  ", Vaudoise Society of Natural Sciences , Vaudoise Society of Natural Sciences, cilt.  IX, n o  58, 1868( çevrimiçi okuyun , 23 Ekim 2013'te danışıldı )
  7. (in) Petra Sebeirt, "  Hann's Foehn Termodinamik Teorisi ve Zaman Sürecinde Meteoroloji Ders Kitaplarında Sunumu  " [PDF] , 2004'te ICHM Polling Ön Baskıları , Meteoroloji Enstitüsü Viyana Üniversitesi doğal kaynakları,2004(erişim tarihi 23 Ekim 2013 )
  8. (in) Petra Sebeirt, "  Hann's Foehn Termodinamik Teorisi ve Zaman Sürecinde Meteoroloji Ders Kitaplarında Sunumu (sözlü)  " [PDF] , Meteoroloji Enstitüsü Viyana Üniversitesi doğal kaynaklar,2004(erişim tarihi 23 Ekim 2013 )
  9. Küttner makalesi , s.  17
  10. Küttner makalesi , s.  4
  11. (in) Manuel Lopez ve Wallace Howell, "  katabatik ekvatoral Andes rüzgarları  ," Journal of atmosferik bilimler , Amerikan Meteoroloji Derneği , vol.  24,Ocak 1967, s.  29-35 ( çevrimiçi okuyun )

Ayrıca görün

Kaynakça

İlgili Makaleler

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">