Karşılıklı ağ
Gelen kristalografisi , düz örgü a Bravis kafes setidir vektörleri örneğin,
K→{\ displaystyle {\ vec {K}}}
ebenK→⋅R→=1{\ displaystyle e ^ {i {\ vec {K}} \ cdot {\ vec {R}}} = 1}Bravais kafesinin tüm konum vektörleri için. Bu karşılıklı ağın kendisi bir Bravais ağıdır ve karşılıklı ağı başlangıç Bravais ağıdır.
R→{\ displaystyle {\ vec {R}}}
Karşılıklı ağın ağı
Bir kristal , düğümlerde örüntülerin bulunduğu bir ağ olarak tanımlanabilir : atom , iyon , molekül .
Bir aramaları durumunda tanımlayan vektörler elementer hücre , bu vektörlerin tanımlayan taban alanı. Biz tanımlayabilirsiniz karşılıklı temelini tarafından
doğrulanması(e1→,e2→,e3→){\ displaystyle ({\ vec {e_ {1}}}, {\ vec {e_ {2}}}, {\ vec {e_ {3}}})}(e1∗→,e2∗→,e3∗→){\ displaystyle ({\ vec {e_ {1} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {2} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {3} ^ {*}}})}
eben→⋅ej∗→=δbenj={1,Eğer ben=j0Eğer ben≠j{\ displaystyle {\ vec {e_ {i}}} \ cdot {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} = \ delta _ {ij} = {\ begin {case} 1 ve {\ text { si}} i = j \\ 0 & {\ text {si}} i \ neq j \ end {vakalar}}}Hangi verir:
e1∗→=1Ve2→∧e3→,{\ displaystyle {\ vec {e_ {1} ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {e_ {2}}} \ wedge {\ vec {e_ {3}}} ,}e2∗→=1Ve3→∧e1→,{\ displaystyle {\ vec {e_ {2} ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {e_ {3}}} \ wedge {\ vec {e_ {1}}} ,}e3∗→=1Ve1→∧e2→,{\ displaystyle {\ vec {e_ {3} ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {e_ {1}}} \ wedge {\ vec {e_ {2}}} ,}burada bir ağ hacmi (hesaplanır doğrudan ağ karışık ürün örgü vektörlerin):
V{\ displaystyle V}
V=e1→⋅(e2→∧e3→)=e2→⋅(e3→∧e1→)=e3→⋅(e1→∧e2→).{\ displaystyle V = {\ vec {e_ {1}}} \ cdot ({\ vec {e_ {2}}} \ wedge {\ vec {e_ {3}}}) = {\ vec {e_ {2} }} \ cdot ({\ vec {e_ {3}}} \ wedge {\ vec {e_ {1}}}) = {\ vec {e_ {3}}} \ cdot ({\ vec {e_ {1} }} \ kama {\ vec {e_ {2}}}).}Koordinat sisteminde tamsayı koordinatlara sahip noktalar, karşılıklı ağ adı verilen bir ağ oluşturur .
(Ö,e1∗→,e2∗→,e3∗→){\ displaystyle (O, {\ vec {e_ {1} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {2} ^ {*}}}, {\ vec {e_ {3} ^ {*}}} )}
Uygulama
Kristallerin incelenmesi genellikle atomlar arası mesafe mertebesinde bir dalga boyuna sahip radyasyonun kırınımı ile gerçekleştirilir . Elde edilen kırınım modelinden ızgaranın şeklini ve dolayısıyla kristalin yapısını belirleyebiliriz .
Ararsak:
-
k→{\ displaystyle {\ vec {k}}} olay radyasyonunun dalga vektörü;
-
k′→{\ displaystyle {\ vec {k '}}}belirli bir yönde dağılmış dalgaların vektörü ;
-
K→{\ displaystyle {\ vec {K}}} tarafından tanımlanan saçılma vektörü (veya kırınım vektörü) K→=k′→-k→{\ displaystyle {\ vec {K}} = {\ vec {k '}} - {\ vec {k}}}
daha sonra tek bir kristal üzerindeki kırınım koşulu Bloch teoremi ile verilir :
karşılıklı kafesin bir vektörü ise kırınım vardır .
K→{\ displaystyle {\ vec {K}}}
Karşılıklı ağ örnekleri
Karşılıklı ağı bulmak için ilkel ağı düşünmeliyiz . Öte yandan, ortalanmış kübik (ağ başına 2 düğüm) ve yüz merkezli kübik (ağ başına 4 düğüm ) gibi ilkel olmayan ağlar yaygın olarak kullanılmaktadır .
Ağ (parametre)
|
Karşılıklı ağ (parametre)
|
İlk Brillouin bölgesi
|
---|
kübik (-de){\ displaystyle (a)}
|
kübik (2π/-de){\ displaystyle (2 \ pi / a)}
|
küp
|
kübik merkezli (-de){\ displaystyle (a)}
|
kübik yüzler ortalanmış (4π/-de){\ displaystyle (4 \ pi / a)}
|
geniş
oktahedron |
kübik yüzler ortalanmış (-de){\ displaystyle (a)}
|
kübik merkezli (4π/-de){\ displaystyle (4 \ pi / a)}
|
eşkenar dörtgen
|
Burada poz verdik -de∗→⋅-de→=2π.{\ displaystyle {\ vec {a ^ {*}}} \ cdot {\ vec {a}} = 2 \ pi.}
Notlar ve referanslar
-
Dalga vektörünü tanımlamanın iki yolu vardır: ya normu , o zaman verilen formüllere sahibiz; ya normu böyledir ve bizde:
1λ{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}}}2πλ{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}eben→⋅ej∗→=2πδbenj{\ displaystyle {\ vec {e_ {i}}} \ cdot {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} = 2 \ pi \ delta _ {ij}}
ve
em∗→=2πVedeğil→∧ep→{\ displaystyle {\ vec {e_ {m} ^ {*}}} = {\ frac {2 \ pi} {V}} {\ vec {e_ {n}}} \ kama {\ vec {e_ {p} }}}
burada ( m , n , p ), (1, 2, 3) ' ün dairesel bir permütasyonudur .
Ayrıca görün
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">