S-matrisi (matematik)

Gelen matematik bir -Matris a, gerçek kare matris olan görüntü pozitif orthant kesişen iç bu orthant . Bu matrisler, doğrusal tamamlayıcılık problemlerine belirli özellikler getirir . ${\ mathbf {S}}$

Tanımlar

-Matrisler için bir tanım görevi görebilecek eşdeğer özellikler, bazı gösterimler belirlememizi ve doğrusal bir tamamlayıcılık probleminin tanımını hatırlamamızı gerektirir. ${\ mathbf {S}}$

Bir vektör için gösterim , vektörün tüm bileşenlerinin pozitif olduğu ve gösterim , vektörün tüm bileşenlerinin kesinlikle pozitif olduğu anlamına gelir . $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $x_ {i}$ $x> 0$
İçin bir kare gerçek matris verilen ve bir vektör , bir doğrusal tamamlayıcılık sorun bir vektörün bulunmasında meydana gelmektedir , böylece , ve (demek anlamına gelir Hadamard ürün bir ve aşağıdaki gibi kısaltılmıştır yazma olan, sıfır): $\ Mathbb'de M \ {R} ^ {{n \ times n}}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $Mx + q \ geqslant 0$ $x ^ {\! \ top} (Mx + q) = 0$ $x$ $Mx + q$

${\ mbox {CL}} (M, q): \ qquad 0 \ leqslant x \ perp (Mx + q) \ geqslant 0.$

${\ mathbf {S}}$ -matrix - Aşağıdaki eşdeğer özelliklerden biri geçerliyse , gerçek bir kare matrisin -matris olduğunu söyleriz : $\ Mathbb'de M \ {R} ^ {{n \ times n}}$ ${\ mathbf {S}}$

orada böyle , $x \ geqslant 0$ ${\ displaystyle Mx> 0}$
orada böyle , $x> 0$ ${\ displaystyle Mx> 0}$
${\ displaystyle \ forall \, q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$ sorun uygulanabilir. $\ operatöradı {CL} (M, q)$

Biz göstermek kümesini herhangi düzenin -matrisleri. Biz diyoruz -matricity ait olduğu bir matris özelliğini ${\ mathbf {S}}$ ${\ mathbf {S}}$ ${\ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}.}$

S harfi Stiemke'yi ifade eder.

Ekler

Not

Cottle, Pang and Stone (2009), sayfa 140.

İlgili makale

Doğrusal tamamlayıcılık

Kaynakça

(tr) RW Cottle, J.-S. Pang, RE Stone (2009). Doğrusal tamamlayıcılık problemi . Uygulamalı Matematikte Klasikler 60. SIAM, Philadelphia, PA, ABD.