Agnesi cadı

Gelen matematik , Agnesi eğrisi a, eğri , özellikle tarafından incelenmiştir Maria Gaetana Agnesi (- 1799 1718).

Bu eğri, İtalyanca'dan bir çeviri hatasının ardından genellikle " Agnesi'nin cadısı " olarak adlandırılır .

eğri

Tanım

Aşağıdaki gibi tanımlanır:

sabit bir daire üzerinde bir O noktası seçiyoruz; M noktası O'ya taban tabana zıttır;
dairenin diğer herhangi bir A noktasından, [OA] sekantını çizeriz;
doğrunun (OA) kesişimi ve M'deki daireye teğet N noktasındadır;
N'den geçen (OM)'ye paralel doğru ile A'dan geçen (OM)'ye dik olan doğru, P'de buluşur;
eğri, dairenin tüm A noktaları için P noktalarının geometrik yeridir.

Eğri, O noktasından geçen sabit çemberin teğetine asimptotiktir .

denklemler

Orijinde O ve pozitif y ekseninde M olduğunu varsayıyoruz. Dairenin çapıdır varsayalım bir .

Kartezyen denklemi eğri sahiptir: . ${\ displaystyle y = {\ frac {a ^ {3}} {x ^ {2} + bir ^ {2}}}}$

Eğer $X = 0$ , $Y = bir$ .

Parametrik olarak, eğer $θ$ açı ise (OM, OA), karşı trigonometrik olarak ölçülür, o zaman eğri denklemlerle tanımlanır:

{\ displaystyle x = a \ tan \ teta, y = bir \ cos ^ {2} \ teta. \,}

Özellikleri

Eğri ile asimptotu arasındaki alan, sabit dairenin alanının dört katıdır, yani $π a 2$ .
Asimptot etrafındaki dönüş yüzeyi tarafından sınırlanan hacim $4 π 2 a 3'tür$ .
Ağırlık merkezi eğrisinin koordinatları bulunmaktadır $(0 bir / 2)$ , yani daire merkezinde.

Tarih

Bu eğri tarafından incelenmiştir Pierre de Fermat tarafından, Guido Grandi içinde 1703 (demiş ve adını verdi versiera içinde Quadratura circuli et Hiperbol , Pisa, 1703 ve tarafından) Maria Gaetana Agnesi içinde 1748 yılında Instituzioni analitiche .

İtalyancada buna la versiera di Agnesi denir . O bir hata sonucunda ismi "cadı" aldı John Colson , Cambridge Profesör Lucasian karıştırır, Agnesi çevirmen, versiera ile avversiera (cadı). Yayınlandığı tarihte öleli kırk yıl olan Colson'ın bu hatayı düzeltip düzeltmeyeceği bilinmiyor.

İşaretlemek için 296 inci Maria Gaetana Agnesi Google'ın doğum yıldönümü [1] eğrisinin inşaatın bir animasyon ile ayırıyor bir karalama.

Notlar ve referanslar

Latince versoria'dan , yelkeni bir taraftan diğerine taşımak için kullanılan ip.
(Bu) Maria Gaetana Agnesi, Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana , Cilt I, s. 380 , problem III, §238 ( e-rara .ch sayısallaştırma )
C. Truesdell, " Maria Gaetana Agnesi ", Arch. Geçmiş. Kesin. Bilim , cilt. 40, n o 21989, s. 113-142

Dış bağlantılar

(tr) Yaratıcılığımızın Motorları. 217. Bölüm: The Witch of Agnesi , John H. Lienhard