Doğum |
İlk on yıl on yedinci inci yüzyılın Beaumont-de-Lomagne ( Fransa ) |
---|---|
Ölüm |
12 Ocak 1665 Castres ( Fransa ) |
milliyet | Fransızca |
Alanlar | Matematik ve Hukuk |
kurumlar |
Toulouse Bilimler Akademisi Yazıtları ve Belles-Harfleri Toulouse Parlamentosu |
Ünlü |
Fermat'ın son teoremi Analitik geometri Fermat'ın küçük teoremi Fermat'ın prensibi Olasılık teorisi |
Pierre de Fermat , ilk on yılda doğan XVII inci yüzyılın en Beaumont-de-Lomagne (şimdiki bölüm Tarn-et-Garonne yakınında) Montauban ve öldü12 Ocak 1665için Castres (şimdiki bölümü Tarn ), bir olan yargıcı , bilge ve özellikle matematikçi Fransız "amatör prensi" lakaplı. O aynı zamanda bir şair , maharetli bir Latince ve Helenisttir ve bilimlere ve özellikle fiziğe ilgi duymuştur ; Biz özellikle ona borçlu Fermat prensibi içinde optikler . Özellikle , ispatı 300 yıldan fazla bir süre sonra İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından 1994'te kurulamayan Fermat'ın Son Teoremi'ni belirtmesiyle tanınır .
Babası Dominique Fermat, Beaumont-de-Lomagne'den zengin bir tüccardı . Beaumont kasabasının bu burjuva ve ikinci konsolosu , bir deri tüccarı (ve diğer mallar) olarak bilinir; sırasıyla zengin bir tüccarın kızı olan Françoise Cazeneuve ile evlendi (ve bu en az 1603'e kadar), ardından Barès lordu Clément de Long'un kızı Claire de Long ile (ve bu 1607'den önce) evlendi. Ancak bu iki kadından hangisinin matematikçinin annesi olduğunu bilmiyoruz. Birkaç belge, biri 20 Ağustos 1601'de, diğeri 31 Ekim 1605'te vaftiz edilen Pierre adında bir Fermat çocuğunun doğumuna tanıklık ediyor, başka bir belge onu 1607 veya 1608'de doğuruyor. Görünüşe göre- o, bir erkek kardeş Clément ve iki kız kardeş, Louise ve Marie.
Matematikçi doğduğu ev (ve şimdi turizm bürosu evler) de tanımlanır: Bu Fermat dört nesiller, 1577 ila 1707 kadar işgal edildi. Öte yandan Pierre de Fermat'ın ilk çalışmalarını nerede gerçekleştirdiği bilinmiyor. Daha sonra Toulouse'da ve 1631'de medeni hukuktan mezun olduğu Orleans Üniversitesi'nde hukuk okudu .
1627'den itibaren, Bordeaux'da avukat olan Fermat, muhtemelen Başkan Jean d'Espagnet ve oğlu Étienne'in etrafındaki bilimsel ve yasal çevrelerin uğrak yeri oldu . O Orada kraliyet sekreter buluştu Jean de Beaugrand ve cebirsel notasyon tanıtıldı Viète arkadaşı d'Espagnet tarafından ödünç bir kopyasını yoluyla. Mersenne'e yazdığı mektuplarda yer alan onaylamalara göre , Étienne d'Espagnet ile o zamandan beri uyguladığı maximis et minimis yöntemi hakkında konuştu . Ayrıca sihirli kareler için bir yöntem ürettiğini iddia ediyor . Bunun dışında, bir matematikçi olarak eğitimi hakkında çok az şey biliniyor; Hatta bir süre bu araştırmadan uzaklaşmış gibi görünüyor.
1631'de yargı alanında kariyer yapmak için Toulouse'a taşındı. 14 Mayıs'ta göreve geldiği Toulouse parlamentosunda talepler için komiserlik pozisyonu satın aldı . Saray dilekçeleri, kralın danışmanı unvanına sahip olmalarına rağmen, parlamento mahkemesinin gerçek bir parçası değildi. Eskiden en eski danışmanlardan oluşan bu meclis, o zamanlar tam tersine ve çoktan beri genç acemi sulh yargıçlarına hizmet ediyordu ve bunlar daha sonra parlamentonun daha prestijli odalarına, Büyük Daire'ye ve Meclis'e geçti. sorular.. Toulouse (içinde Fermat eşi Saint-Etienne bucak ), 1 st Haziran uzaktan (nikâh ilamı Beaumont 20 Nisan) aynı yılın Louise Uzun, Clement Kız Uzun, TBMM ana danışmanlarından biri, kuzeni olan o olacak olan yedi çocuğu var: Clément-Samuel, Claire, Jean, Catherine, Bertrand, Louise ve Jeanne.
Clément-Samuel bir avukat olacak ve 1662'de kayınbiraderinden Mahkeme müşavirliği ve saraydan Toulouse Parlamentosu'na yapılan taleplerin komiserliğini satın alacak; Jean olacak başdiyakoz Firmacon bölgesinin içinde Gers Lomagne ; Claire, Guillaume de Melet ile altı çocuklu bir aile kuracak; Catherine ve Louise, Toulouse'da Fransisken rahibeleri olacaklar ve Bertrand ve Jeanne bebekken ölecekler.
Fermat, 1603'te henüz iki yaşındayken ölen François Viète ile asla tanışamayacak , ancak ölümüne kadar arkadaşı ve meslektaşı olacak olan müritlerinden biri olan Jean de Beaugrand ile bağlantılar kurdu . 1629'da, yirmi sekiz yaşında, Fermat matematiksel yeteneğinin ilk işaretlerini göstermeye başlamıştı ve Beaugrand'a Yunan geometrisi Apollonius de Perge tarafından kayıp bir eserin yeniden inşasının bir kopyasını gönderdi , De locis planis (Sur les [ geometrik] planlar yerleştirir). 1630'ların başında, çoğu geometriye ayrılmış kısa incelemeler yayınlayarak kendini tanıtmaya devam etti.
1636'da Marin Mersenne ile yazışmaya girdi ve ilk mektubunda son beş yılda matematikte hangi yeniliklerin ortaya çıktığını sordu. Aynı yıl Apollonios de Perga , De Locis planis , Des place planları çevirilerini yayımladı . 1638'de minima yöntemini halka sergiledi. 18 Ocak'ta Descartes , Mersenne'e yazdığı bir mektupta, Viète , Ghetaldi ve Snell ile Yunanlıları eski haline getirmek için başvurmak üzere paylaştığı tutkusu üzerine ona saldırdı .
Paris'e gitmemiş gibi görünse de matematikçi arkadaşları onu Mersenne ile temsil eder. Öyleydi Beaugrand , Étienne Pascal ve Roberval 1640 yılında, optik konusunda Descartes ile ilk tartışma varken, onun fikirlerini desteklemek için görevlendirildi.
O karşılık gelen Torricelli , Carcavi , John Wallis , William Brouncker , Frénicle o sistematik kanıt tarafından o ortaya koyar teorileri göstermek için sorar gibi bu gereklilik bazen ona karşı başkalarının öfke rekindles, .... Mersenne'e şunları yazmadı mı: " Gösterdiklerimi yazarken o kadar az rahatım var ki, boş vaktim varken gerçeği keşfettiğime ve onu kanıtlamanın yollarını bildiğime razıyım. " . Ve Roberval'a: " Bu şeyin daha fazla cilalanabileceğinden hiç şüphem yok, ama ben insanların en tembeliyim. "
Ertesi yıl, Descartes , bir cebirsel eğrinin tanjantlarını doğru bir şekilde belirlemede Fermat'ın yönteminin ( maximis ve minimis yöntemi ) genelliği hakkında yeni bir tartışma başlattı . Bu hala Mersenne aracılığı ile yapılmaktadır. Descartes, Claude Mydorge ve Claude Hardy tarafından desteklenirken, Fermat'ın yöntemine iyi hakim olamasalar da ikna olan Roberval ve Étienne Pascal onun tarafını tuttular .
Tartışmaya bir son vermek için Fermat, Descartes'a yöntemini daha kesin olarak anlattığı bir mektup gönderir, bu mektup şu sözlerle başlar:
“ Eğri çizgilerin teğetlerini bulmanın genel yöntemi, göründüğünden daha açık bir şekilde açıklanmayı hak ediyor. "
Descartes ona cevap verir:
" Bana dostluk vaadinde bulunma lütfunda bulunduğunuz mektubu aldığımda, lütuflarını tutkuyla isteyeceğim bir metresimden gelmiş olsaydım daha az mutlu olmadım. "
[…] " Ve eğri çizgilerin tanjantlarını bulmak için kullandığınız son yolu görünce, cevap verecek başka bir şeyim yok, bunun çok iyi olduğu ve başta bu şekilde açıklasaydınız. buna hiç ters düşmezdi. "
Böylece Descartes, daha sonra diferansiyel hesabın temeli haline gelecek olan Fermat yönteminin uygunluğunu kabul eder .
Ancak bu mektup yazma ve matematik faaliyetine rağmen, Fermat bir sulh hakimi olarak görevlerini sadakat ve güvenle yerine getirir; 1637'de parlamentonun ilk soruşturma odasında danışmanlık yapmak gibi daha önemli bir pozisyon satın aldı. Harflerin patenti 30 Aralık 1637'de imzalandı ve sonraki 16 Ocak Cumartesi günü Fermat kuruldu. O hizmet etmek devrederek Castres Fermanı'nın odasına Katolik danışman olarak o yıl, parlamentonun bir bölümü Katolik ve Protestan hakimin oluşan ve uygulamak için sorumlu Nantes Fermanı . Katolik yargıçların atamaları bir yıl için yapıldı ve Académie de Castres içindeki tartışmaları özellikle takdir eden Fermat, 1642, 1644, 1645, 1648 ve 1649'da yeniden atandı.
Castres Fermanı odası üyesi ve Yunan eserlerinin tercümanı olan bilgin Jacques de Ranchin ile değiş tokuş edilen birçok mektuptan Fermat'tan geriye sadece bir mektup kaldı. Ayrıca, bilgin doktor Pierre Borel ile Castres'de tanışır . İkincisi onu başka bir Parisli bilge olan Claude Hardy ile tanıştırır . Bu bilgin çevrelerinde, insanların bir çeviriyi netleştirmek veya bir alıntıyı onaylamak için Fermat'a yaklaşması yaygındır. Bu nedenle, büyük olasılıkla, Fenercilerin bir üyesi olduğu iddia edildi . Yine de, 1858 çalışmaları, bunun oğlu Clément Samuel hakkında olduğunu gösterme eğilimindedir.
Ancak bu edebi ve ilmî faaliyetler onun kariyerinde ilerlemesini engellemedi. 1652'de Fransa'yı kasıp kavuran veba ona saldıracak, ama o bununla yüzleşecek ve onunla savaşacak. O yıldan itibaren La Tournelle'de ve nihayet iki yıl sonra ilk raporunu okuduğu Grand'chambre'da çalıştı. Derin bir hukuk danışmanı olan Fermat, sulh yargıçlık işlevlerini vicdanlı ve muhakemeyle ama işine tutku duymadan yerine getirmiş görünüyor; Parlamento başkanı Fieubet'in arkadaşı değil ve Castres'in arkadaşlarından biri olan avukat Pierre Saporta , Saray işlerinde büyük bir dürüstlük olduğunu doğrularsa , diğer raporlar onun faaliyeti hakkında daha serttir. Bu bölgede. Özellikle Colbert , sulh yargısıyla ilgili gizli bir raporda şöyle diyor: “Toulouse Parlamentosu: Fermat, çok bilgili bir kişi, bilgelerle her alanda ticaret yaptı, ancak oldukça ilgili bir şekilde. Oldukça kötü bir konuşmacı. ".
Toulouse ve Castres'deki arkadaşları ve muhabirleri arasında, hala biraz matematik bilgisi olan Cizvit babası Lalouvère ve minimal Emmanuel Maignan var. Bununla birlikte, yetenekleri genellikle bir sulh yargıcı olarak yaptığı işin yanı sıra, Peder Mersenne ile yazdığı mektuplar aracılığıyla ve 1654'te Blaise Pascal ile yazışmaları aracılığıyla , daha sonra 1659'da Carcavi ile yaptığı alışverişler ve "yeni keşiflerle ilişkisi" nin yayınlanması yoluyla uygulanmaktadır. onu zamanının en usta matematikçilerinden biri olarak tanıtan sayılar biliminde".
Derin bir bilgin, çok yaratıcı olan Pierre de Fermat yine de çok az yayın yapıyor. Büyük yazıları onun gibi ünlü metinlerde ek açıklamaları sahip olduğu bulunmuştur yani kitaptaki ait Diophantus ve bilim adamları ile yaptığı yazışmalar parçası XVII inci dahil yüzyılda, Bacon , o hevesli bir okuyucu. Her ikisi de “kitaplarda olmayan” yeni fikirler getirme konusundaki yoğun arzuyu paylaşıyor.
“Yeni bilimin uyanışını coşkuyla” yaşayan Fermat, matematik meydan okumaları başlatmayı muhabirlerinden daha çok seviyor. Okuyucunun kendi yansımasını izlemesine de izin vermek için, durum gerektirmediği sürece, çözümlerine nadiren birkaç ipucundan fazlasını verir.
Diophantus'u genişletirken yorumluyor ve Apollonius ve Euclid'in birkaç kayıp eserini takdire şayan bir sağduyuyla restore ediyor . Fermat, pek bilinmeyen yaşamının yanı sıra, üretiminin nadirliğiyle ilgili olarak, yöntemlerini gizleyen, çok sağduyulu bir bilim adamı imajını bırakır ve bazılarının onunla birlikte kaybolmasının pişmanlığını bırakır. 1670 yılına kadar onun “son” teoremi (Diophantus'unun kenar notunda bahsedilen) halka açıklanmadı.
1660'da, geometri üzerine önemli bir inceleme olan, adını imzalamadan De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrika'yı yayınladı . 1662'de, beş yıl önce yazdığı anısını yayınladı: Synthèse pour les réfractions . Bu nedenle, diyoptrisinde optik yasalarını ışığı çeşitli kuvvetlere maruz kalan bir topa benzeterek açıklayan Descartes'a kesinlikle karşıdır. Fermat, tüm yaşamına hayat veren ilkeye dayanmaktadır : “ Doğa her zaman en kısa ve en basit yollarla hareket eder. Tartışmalar, filozof de la Haye, Clerselier ve Cureau de la Chambre'nin epigonlarıyla devam etti. Her zamanki gibi zarif olan Fermat, bir bilirkişi olarak meziyetleriyle tanınmak şartıyla, mücadeleden vazgeçti. Bilim tarihinin geri kalanı onu haklı çıkaracaktır.
1660'tan sonra sağlığı bozulmaya başladı. 9 Ocak 1665'te Castres Fermanı'nın odasına bir dava bildirdi; aynı ayın 12'sinde yaşamayı bıraktı. 13 Ocak'ta, günün duruşmalarını iptal eden parlamentonun tüm Katolik sulh hakimlerinin huzurunda toprağa verildi. Charles Perrault'un övgüsü , ölümünden bir ay sonra Journal des Savants'ta (7 Şubat) yayınlandı. Ölümünden on yıl sonra, Fermat'ın kalıntıları transfer edildi ve Toulouse'daki Augustinian manastırının kilisesine gömüldü .
Ölümünden sonra sadece Avrupa'ya dağılmış önemli bir yazışma var.
1670 yılında yeni bir baskısını yayınlamasından Samuel Clement, Pierre de Fermat en büyük oğlu, kitaptaki bir Diophantus 1679 yılında, daha sonra babası tarafından bir dizi makale ve onun yazışmalar bir seçim açıklamalı Varia opera mathematica . 1839'da Guglielmo Libri , yalnızca bir kısmı kurtarılacak olan birkaç el yazması çıkardı. 1840'ta "son teorem" hariç tüm teoremleri ve varsayımları ele alındı.
Charles Henry ve Paul Tabakhane başında, yayınlamak XX E yüzyılın Fermat eserleri dört ciltlik; 1922'de C. de Waard tarafından bir ek eklenecektir.
Notasyonlarını kullandığı Viète ve çatıştığı Descartes ile cebiri geometriye uygulamış olmanın şanını paylaşır .
D'Alembert , çalışmalarında Arbogast , Lagrange ve Laplace tarafından paylaşılan bir yargı olan sonsuz küçükler hesabının ilk uygulamasını gördü . Aslında, maximis et minimis olarak bilinen ve onu diferansiyel hesabın ilk mucidi ve türetme formüllerini ilk kullanan kişi olarak kabul eden bir yöntem olan tanjantları belirlemeyi hayal etti (ancak, Kerala okulunun keşifleri , Hindistan arasındaki XIV th ve XVI inci yüzyıla , sıklıkla) bu sonuçları tahmin ettikten olarak görülüyor.
Fermat , olasılıkların hesaplanmasının temellerini geliştirmek için Blaise Pascal ile mektup alışverişinde katkıda bulunur, Chevalier de Méré'nin taraflarının probleminin incelenmesini kışkırtan bir şans matematiği . Ama onun asıl katkısı sayı teorisi ve Diophant denklemleriyle ilgilidir . Bu alandaki birkaç teoremin veya varsayımın yazarı, “modern sayı teorisinin” kalbinde yer almaktadır. "
İki "teorem" ile tanınır:
Descartes, 1637'de , Snell-Descartes Kanunlarını ifşa ettiği yöntem ve bir diyoptri üzerine incelemesini yayınlar . Bunlar, ışığın iki ortamın arayüzündeki davranışını tanımlar. Sinüs yasasının ifadesi dünya çapında Snell'e atfedilir (Fransa hariç) ; ve Descartes'ın daha önce Snell'in ortaya koyduğundan haberdar olması mümkündür; Peder Mersenne ile ilgili olarak teoloji profesörü olan Profesör Rivet, tıpkı Snell'in eski öğrencisi arkadaşı Isaac Beeckman gibi, bunu Descartes'a iletebilirdi .
Descartes bu yasayı haklı çıkarmaya çalıştığında yine de bazı gaflar yapar. Işığın bir merminin izlediği yolu, uğradığı sapmayı göz önünde bulundurarak, daha yoğun bir ortamda hızının hızlandığını açıklıyor. Bu açıklama ( Léon Foucault tarafından geçersiz kılınmıştır ), Fermat tarafından oldukça haklı bir şekilde eleştirilecektir:
“ Jean de Beaugrand, ‘kırıcılık müsveddesinde içinde geçmiş’, bu daha bir tutku göstermişti Mösyö De Fermat, Languedoc meclise danışmanı okumak için, Bordo yoluyla Toulouse göndermek için acele M Descartes'ın kaleminden ne çıkacağını görmek sıradan. "
diyor Adrien Baillet . Gerçek daha az romantik görünüyor: Mersenne'in danıştığı Fermat, bu diyoptrikte iki önemli hata saptar; Descartes'ın kırılma fenomenlerinin geliş açılarını açıklayabileceğine inandığı "hareket eğilimini" ikna edici bulmuyor. Descartes, kesişen ortamların bir topun hareketine ve ışığın hareketine aynı şekilde karşı olmadıklarını öne sürerek, hem ışığın hareketinin anlık olduğunu hem de 'havada sudakinden daha yavaş gittiğini' iddia eder. Eylül 1637'de Fermat izlenimlerini Mersenne'de yazdı. Oradaki çelişkiye dikkat çekiyor. Uyarılan Descartes, hemen Mersenne'e yanıt verdi:
" Gösterimde bulduğu kusur yalnızca hayalidir ve incelememe yalnızca çarpık baktığını yeterince gösterir. […] Ve eğer onu bu konuda hala hayal kurmak için çektiği zahmetten kurtarmak için sadaka olarak istediyseniz… ”
Ardından gelen tartışma, Fermat'ın titizlik ve soğukkanlılık göstermesini sağlar:
" Bu haset ya da ben bu küçük argüman devam ediyorum o öykünmesi dışında değil" diye, Mersenne yazdığı "ama sadece gerçeği öğrenmek; Bunun için M. Descartes'ın bana minnettar olmayacağını düşünüyorum, çünkü onun çok üstün meziyetini biliyorum ve burada bunu size çok açık bir şekilde beyan ediyorum . "
Bununla birlikte, diyoptri üzerindeki kavga orada kalır. Beaumontlu matematikçi, ışığın medyadaki yolunu açıklayarak, minimum süre ilkesinin (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156) tatmin edici bir formülasyonuna ancak on beş yıl sonra Descartes'ın ölümünden sonra ulaştı. farklı endeksler. Bir ışık ışınının optik yolunun şeklini tanımlayan ve aşağıdaki gibi ifade edilen geometrik optiğin temel bir ilkesi olan Fermat ilkesini bu şekilde günceller : ışık bir noktadan bir noktaya yayılır. yolculuk aşırıdır. Geometrik optiğin sonuçlarının çoğunu, özellikle aynalardaki yansıma yasalarını, kırılma yasalarını vb. bulmanızı sağlar.
teğet yöntemi1637 yılının sonunda, Descartes, Mersenne Fermat'ın Methodus ad disquirendam maximám et minimam (bkz. eşitlik ) başlıklı makalesinden aldığında , filozof daha sonra Ocak 1638'de Bay Fermat'a karşı "matematikteki davaya" devam etti. rakip, teğet oluşumu kuralında, sözde yanlış konum yönteminin yeniden başlatılmasını önerir. Absürt (Matematikte kullanılanların tümünü göstermenin en az saygı duyulan ve en az ustaca yolu) olarak gördüğü bir akıl yürütme yöntemiyle akıl yürüttüğü için onu kınıyor. Kendi sözleriyle, "denklemlerin doğasına ilişkin bir bilgiden" yola çıkarak kendi yöntemini övüyor ve ona göre, "bunu kanıtlamanın en asil yolu..."
Jean de Beaugrand daha sonra Fermat'ı S. des C.'ye karşı savunmak için bir broşür yayınladı - yani: S (ieur) des C (artes) -, bu nedenle kahramanların isimlerini anmadan. Teğetlerin belirlenmesi konusunda Fermat'ın sonuçlarını sunar. Descartes'ın, yöntemi bu çemberden tanjantı belirlemek için salınımlı çemberi tanımlamaktan ibaret olan, daha karmaşık olanları kınar .
Jean Itard , Beaugrand'ın yayınlarında Pierre de Fermat'ın temaslar sorununun benzer doğasını anlamadaki üstünlüğünün kanıtını okur. Kendi sözleriyle, Fermat'ın bir eğriye teğetlerin varlığının (ve yapısının) afinite doğasını açıklamak için çok az ya da hiçbir şeyi yoktu; çünkü bu bir metrik problem değil. Yine de, koordinat eksenlerinin dikliğinin önemli olmadığı bu teğetler sorununda onu Descartes'ın üstüne çıkaracak olan budur. Beaugrand'ın anonim broşüründe altını çizdiği şey budur.
Eğer p bir olduğunu asal sayı ve sahip bir doğal sayı ile değil bölünebilir p , sonra .
Bu teoremin özel bir durumu olduğu “ Euler teoremi ”ne de bakınız .
Gottfried Wilhelm Leibniz , 1683'te yayınlamadığı bir gösteri yazdı. Leonhard Euler , teoremi 1736'da aynı argümanlarla kanıtladı. Bu kanıtı 2 Ağustos 1736'da Saint Petersburg Akademisi'ne iletti ve bu ilk gösterimi 1741'de yayınladı . Bir tekrara ve çiftin gelişiminin kullanımına dayanıyordu.
Fermat gösterisini sunmadı; 18 Ekim 1640'ta Frénicle de Bessy'ye şunları yazdı :
" Herhangi bir asal sayı, herhangi bir ilerlemenin -1 kuvvetlerinden birini yanılmaz bir şekilde ölçer ve söz konusu kuvvetin üssü, verilen asal sayının -1'in bir alt katıdır ... Ve ekliyor: Ve bu önerme genellikle tüm dizilerde doğrudur. ve tüm asal sayılarda; çok uzun sürmesinden korkmuyorsam, size tanıtımını göndereceğim. "
Fermat'ın doğru bir ispata sahip olup olmadığı konusundaki görüş, bir başka soruya, yani Fermat'ın adını taşıyan sayılarla ilgili (hatalı) tahminini ortaya koyduğunu iddia edip etmediğine ilişkin görüşe bağlı olabilir .
Fermat'ın yöntemleri zamanla gelişti ve onun mantığının ne olabileceğini yeniden inşa etmek zor görünüyor.
Genel teorem şöyle der: “Bir tamsayı, ancak ve ancak 4 k + 3 biçimindeki asal faktörlerinin her biri bir çift kuvvete sahipse, iki karenin toplamıdır . "
Albert Girard bunu 1625'te Stevin'in eserlerinin ilk “çevirisinde” belirtti .
Sayının asal olması durumunda Fermat, bu ilk formülasyondan on beş yıl sonra, "tek bir asal sayı, ancak ve ancak, 1 modulo 4 ile uyumluysa iki karenin toplamıdır" der.
Bilim tarihçileri, Fermat'ın Girard'ı okumadığı konusunda hemfikirdir.
Fermat, teoreminin kanıtını sağlamak için sonsuz iniş adı verilen bir yöntem geliştirir. Ancak, teoreminin bir kanıtı var mı? Ağustos 1659'da Carcavi'de ilan etti:
“ Birliği 4'ün katlarını aşan herhangi bir asal sayının iki kareden oluştuğunu göstermek zorunda kaldığımda, kendimi büyük bir zorluk içinde buldum. Ama sonunda, birkaç kez tekrarlanan bir meditasyon bana eksik olduğum ışıkları verdi ve zorunlu olarak birleştirilmesi gereken bazı yeni ilkelerin yardımıyla yöntemimden olumlu sorular geçti. "
Ancak, aşağıdaki göstergeyi bırakır:
" İhtiyari olarak alınan ve 4'ün bir katını aşan bir asal sayı, iki kareden oluşmuyorsa, aynı nitelikte, verilenden küçük ve sonra üçüncü hatta daha az, vb. bir asal sayı olacaktır. Bu nitelikteki tüm sayıların en küçüğü olan 5 sayısına ulaşana kadar sonsuza iner, ancak bunun iki kareden oluşmaması izler. Buradan da biz tarafından, anlaması gerekir bu tür tüm bu sonuçta iki kareler meydana geldiğini, imkansız düşülmek. "
Güçlü fikri Euler'in bir yüzyıl sonra iki kare teoreminin tam bir kanıtını vermesini sağladı.
Her şey yazılı:
burada çok köşeli sayılar şu şekilde inşa edilir:
Fermat teoremi Açıklaması ilk olarak kare, özel durumda gösterilmiştir XVIII inci yüzyılın göre Joseph-Louis Lagrange ile elde edilen kısmi sonuçlardan, Euler . Jacobi de başında farklı bir gösteri verdi XIX inci yüzyılın . Gauss , 1796'da üçgen sayılar (n = 3) olayını çözdü . Genel gösteri 1813'te Cauchy tarafından verildi.
n , 2'den kesinlikle büyük bir tamsayı olduğunda , x n + y n = z n denklemini sağlayan kesinlikle pozitif x , y , z tamsayıları yoktur .
Bu teorem, Princeton Üniversitesi'nden İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından Richard Taylor'ın yardımıyla gösterildi . Bir ilk sunumdan sonra , Haziran 1993 , daha sonra bir hata keşfi ve ek iş yılı, kanıt nihayet yayımlandı 1995 yılında Matematik Annals .
Pierre de Fermat, Arithmétiques kopyasının kenarına, bunun gerçekten dikkate değer bir kanıtını keşfettiğini, ancak onu tanımlayacak yer bulamadığını yazmıştı:
“ Tam tersine, bölmek için iki küpler halinde bir küp veya iki meydanlarda bir kare ya imkansız ya da aynı derecede iki güçler meydanda daha genel herhangi bir güç Greater: Ben bu o gerçekten harika bir gösteri keşfettiler marj içeremeyecek kadar dar. "
Pierre de Fermat'ın bu teoremi genel durumda kanıtlamayı gerçekten başarmış olması pek olası görünmüyor; Gerçekten de Andrew Wiles tarafından gerçekleştirilen ispat (Fermat'ın son teoremi yalnızca bir sonuç olsa bile), onsuz yapamayacağımız çok karmaşık matematiksel araçları kullanır. Zamanının bilgisi göz önüne alındığında, Fermat onlardan şüphelenemezdi.
Fermat, Antik Çağ'dan bir gösteri yönteminin destekçisidir: sonsuz iniş . Bir teklif varsayalım p bir tam sayıdır, n rank bağlı olarak (> 0) tatmin özelliği: "Eğer p herhangi bir sırada doğru olması r , bu doğru olması başka bir seviye q kesinlikle daha az r ". O zaman herhangi bir sıralama için P'nin yanlış olduğu sonucuna varabiliriz . Aslında, tüm r için , özelliğin yinelenen uygulaması, azalan sıralardan oluşan sonsuz bir zincir oluşturmayı mümkün kılar r > q > ...> ... Bununla birlikte, sıralar pozitif tamsayılar olduğundan, zincirin uzunluğu daha büyük olamaz. r'den daha fazla .
Örneğin, Fermat'ın son teoreminin n = 4 özel durumunu kanıtlamak için sonsuz iniş kullanılabilir .
Işığın iki nokta arasında kat ettiği yol her zaman seyahat süresini optimize eden yoldur.
Öyle görünüyor ki, polemiklere ve yüzleşmelere karşı tiksintisi, uzlaştırıcı karakteri ve belki de mantığı, onu profesyonel yaşamının çelişkilerinden ve belirsizliklerinden kaçmak için kendisini hobisine, matematiğe adamaya itiyor. Burjuva ve taşra hayatı boyunca, çeşitli vesilelerle genel konseye başkanlık ettiği, doğduğu köy olan Beaumont-de-Lomagne ile yakın bir ilişki sürdürdü. Kızlarından ikisi, Catherine ve Louise orada vaftiz edildi.20 Ağustos 1641 ve 28 Haziran 1655. Fermat, mahkemeyle iyi ilişkilere sahipken, bölgesel çıkarların bir temsilcisi olarak Kraliyete karşıt bir kurumda çok yüksek bir pozisyon işgal etme noktasına kadar uzlaşmacı, neredeyse utangaç, çok hayırsever bir adamdır. O zafer arayan ve o olduğunu olmadığını Mersenne confides "hırs yoksun" . Bu ifade nitelikli olmalıdır. Fermat'ın yargıdaki kariyeri ve elde ettiği yüksek mevkilerle gurur duyduğu açık; aynı şekilde, matematiksel çalışmasının kendisine tanınma getireceğini umuyor. Ama bu hırs, doğru, mütevazı. Meslektaşlarının tanınması onun için yeterlidir, halk tarafından beğenilmek umurunda değildir. Bu tanımanın gelmediğini fark edince incinir, bazı çağdaşlarının ilgisizliği ya da düşmanlığı onu hayal kırıklığına uğratır. Bu kişilik, belki de, Mersenne'e yazdığı bir mektupta "insanların en tembeli" dediği Fermat'ın , yaşamı boyunca neden onun adı altında yayımlamadığını ve sonuçların kanıtlarını sunmaktan neden mümkün olduğunca kaçındığını açıklar . muhabirlerine duyurur. İnsanları sonuçlarının doğruluğuna ikna etmek onun endişelerinden biri değil. Kanıtlama işi ona bir zaman kaybı gibi görünüyordu; bu, ona apaçık görünenleri kesin olarak kanıtlamaktansa yeni sonuçları keşfetmekte daha iyi kullanılacaktı.
Fermat'ın doğum yerinde, Fermat Bilim derneği yıl boyunca eğitim etkinlikleri (konferanslar, çalıştaylar, sergiler, vb.) düzenlemektedir ve 2003'ten beri yıllık kutlamalar da buna dahildir. Şehir ayrıca sitenin bir kısmını matematikçiye ayırıyor.
Luis Piedrahita ve Rodrigo Sopeña'nın İspanyol filmi La Habitación de Fermat'ta ( Fermat's Cell), beş matematikçi belli bir Fermat'ın (Federico Luppi) isimsiz daveti üzerine buluşur. Ünlü matematikçilerin isimleriyle, akşam için takma adlarıyla süslenmişler, ev sahibi tarafından zamanımızın son bilimsel bulmacalarından birine maruz kalıyorlar. Hilbert eski bir araştırmacı, Pascal ticari uygulamalara takıntılı bir mühendis; Galois ve Oliva iki genç dahidir... Odalarına vardıklarında matematikçiler tuzağa düştüklerini anlarlar. Bununla birlikte, garantili etkileri olan bu matematiksel gerilim filmi, Beaumont'un matematikçisi ve Goldbach'ın varsayımıyla yalnızca uzak bir bağlantıya sahiptir .
Fermat'ın son teoremi için bir “karşı örnek”, eşitliğin göründüğü Homer Simpson'ı içeren bir montajla gösterilmiştir: 1782 12 + 1841 12 = 1922 12 . Gerçekte, eşitlik doğrulanmamıştır (bir çift sayı ile bir tek sayının toplamı açıkça bir çift sayı değildir), ancak fark (700 212 234 530 608 691 501 223 040 959 × 7 × 10 29 ) karşılaştırıldığında minimumdur. söz konusu sayılara (1922 12 ≈ 2.5 × 10 39 ) ilk 10 ondalık basamakta “eşitlik” doğrulanacak şekilde. Özellikle bu fark standart hesap makinelerinde görülmez.
İkinci cildinde Millenium : Bir Gaz Can ve maçın yıldızı Kız Kim Dreamed tarafından, Stieg Larsson , Lisbeth üç hafta içinde Fermat'ın son teoremini unravels.
Roman , Le Théorème du Perroquet tarafından Denis Guedj , 1988 yılında Fermat'ın son teoremi kurgu ve ile anlaşma yayınlanan matematik tarihine . René Descartes tarafından haksız yere eleştirilen minima yöntemine bir övgü okuyoruz :
“Altmış yıl sonra, M. Ruche, Fermat'ın üç yüzyıldan daha uzun bir süre önce anladığını anladı: Sonsuz küçük bir eğri yayı, dokunaklı olanın karşılık gelen parçasına benzetilebilir. "
Gelen tarihsel roman La Konjektür de Fermat tarafından Jean d'Aillon Louis Fronsac getirmek zorundadır Blaise Pascal Fermat tarafından yazılan son teoremin gösteri eşsiz örnek hayali. Görevinin maceraları açıkça el yazmasının yok olmasına yol açar.
Roman olarak engambi The Teoremi ait Mauritius Gouiran , gösteri son teoremi doğal maceralar tipik Marsilya arkadaşlar bir grup yol açar.
: Bu makale için kaynak olarak kullanılan belge.