Maksimum normal alt grup

Grubu olarak teorinin dediğimiz maksimal normal alt grup , ya da maksimum ayırt edici alt grubu a, grup G bir maksimal eleman kümesinin doğru normal bir alt G, bu set edilen sipariş ile dahil . (Burada kullanılan “G uygun bir alt grubu” bir alt grubunu ifade etmek için iyi anlaşılacaktır G farklı G. Başka bir deyişle), bir maksimum normal alt G uygun bir normal altgrup , H ve G , öyle ki herhangi bir Bayer HealthCare'in -grubu, normal G kesinlikle H ve G arasındadır .

Bazı özellikler

• Eğer G bir belirtmektedir basit grup , bir alt grup G nötr element düşük bir maksimum normal bir alt grubudur , G (ve sadece bir tanesidir).
• Normal bir alt grup , H bir grup G maksimal normal bir alt grubudur , G ve bölüm grubu G / H basit olması halinde ise. Maksimal normal alt gruplar bu nedenle Jordan-Hölder dizilerinde rol oynar.
• Bir G grubunun normal maksimumu alt grubu , G'nin maksimal bir alt grubu olmak zorunda değildir . Örneğin 1 bir maksimum normal altgrup basit bir grup A 5 , ama bir nedeniyle, bunun bir maksimal alt grubu değildir 5 açıkça nötr element indirgenmiş da uygun alt gruplar içerir.
• Bir G grubunun maksimal H alt grubu normalse, H açıkça G'nin normal bir maksimal alt grubudur .
• Eğer G a, çözülebilir grup , her bir alt grubu normal maksimum G bir alt maksimum G . ( M , G'nin bir maksimal normal alt grubu olsun. O zaman G / M hem basit hem de çözülebilir, yani birinci dereceden sonlu. İndeks formülüne göre bu, M'nin G'nin bir maksimal alt grubu olduğu anlamına gelir. ) Bir öncekine göre Bu noktadan hareketle, çözülebilir bir grupta, maksimum normal alt grup ve maksimum normal alt grup kavramları çakışır.
• Let G olmak bir nilpotentlik grubu . Daha sonra herhangi bir maksimum alt grup G normaldir G ve dolayısıyla maksimal normal altgrup G ; Eğer bunun tersine, H maksimal normal bir alt grubudur , G bir nilpotentlik grubu çözülebilir olduğu, o zaman,, H , bir bir maksimum alt grup arasında G önceki noktadan. Bu nedenle, nilpotent bir grupta, maksimum normal alt grup, maksimum alt grup ve maksimum normal alt grup kavramları çakışır.

Notlar ve referanslar

1. J. Calais'e göre tanım, Elements of group teorisi , Paris, PUF, 1984, s. 159.
2. J. Calais, Grup teorisinin unsurları , Paris, PUF, 1984, s. 160.
3. JS Rose, Grup Teorisinde Bir Kurs , 1978, repr. Dover, 1994, s. 267.
4. Örneğin bkz. WR Scott, Group Theory , 1964, repr. Dover, 1987, s. 143.