Suite ve bir dizi işlev
Olarak analiz , bir dizi ya da bir fonksiyon serileri a, dizi ya da bir dizi olan terimler fonksiyonları her bir dizi tanımlanmış X , ile , gerçek veya karmaşık değerleri , ya da daha genel olarak vektör değerleri .
Yakınsama modları
Düzenlilik
- Sürekli işlevler dizisinin tek tip sınırı süreklidir.
-
Baire'in basit limit teoremi : Basitçe bir aralık I'e yakınsayan bir gerçek değişkenin sürekli fonksiyonlarının bir dizisi için, limitinin süreklilik noktaları kümesi yoğundur.
-
Egoroff teoremi : bir olasılık uzayında, eğer bir dizi fonksiyon hemen hemen her yerde yakınsarsa, o zaman ölçülebilir bir ölçü parçasının dışında istenildiği kadar küçük bir şekilde birleşir. Uygulamalarından biri Lusin teoremidir : gerçek bir değişkenin herhangi bir Borel fonksiyonu, istenildiği kadar küçük ölçülebilir bir ölçü setinin dışında süreklidir. Bu sonuçlar, Baire'in ölçüm teorisindeki basit limit teoreminin analoğu olarak görülebilir .
Diğer sonuçlar
- Monoton yakınsama teoremi ve baskın yakınsama teoremi İntegrallerde sınırına gitmek için izin verir. Entegre edilecek fonksiyonların hemen hemen her yerinde yakınsama yeterli değildir; ek bir koşul gereklidir (artan hakimiyet sırası veya koşulu).
- Dini teoremleri ek varsayımlar altında, bazı basit yakınsak diziler eşit yakınsaktır sağlamak.
Ayrıca görün