Değişmez sistem
Bir yöntem , bir transforme giriş sinyalini bir halinde çıkış sinyali ( elektrik sinyalleri gibi) olarak adlandırılan bir değişmez (ya da sabit bir zaman) sistemi için zaman çıkışında bulunan girişine uygulanmaktadır. Bu anlamda çıktı, açıkça zamana bağlı değildir .
Tanım
Eğer bir değişmeyen sistemi bir çıkış ilişkilendiren giriş sinyali ile birlikte , daha sonra zaman kayma ne olursa olsun giriş, sistem ortakları uygulanan değiştirilmemiş çıkış sinyali ile .
x(t){\ displaystyle \ displaystyle x (t)}y(t){\ displaystyle \ displaystyle y (t)}δ{\ displaystyle \ displaystyle \ delta}x~(t)=x(t+δ){\ displaystyle {\ tilde {x}} (t) = x (t + \ delta)}y~(t)=y(t+δ){\ displaystyle {\ tilde {y}} (t) = y (t + \ delta)}
Eşdeğer tanım :
Sistem bloğu ile keyfi bir gecikme bloğu arasında değişme varsa bir sistem değişmezdir .
Sistemin transfer fonksiyonu zamanın bir fonksiyonu değilse (giriş ve çıkış ifadeleri hariç
) bu özellik karşılanabilir (ancak zorunlu değildir).
Örnekler
Temel örnekler
Bir sistemin değişmez olup olmadığını nasıl belirleyeceğinizi öğrenmek için iki sistemi göz önünde bulundurun:
- Sistem A: y(t)=tx(t){\ displaystyle y (t) = t \, x (t)}
- Sistem B: y(t)=10x(t){\ displaystyle \, \! y (t) = 10x (t)}
Sistem A açıkça zaman bağlı olduğundan t dışarıdan ve ardından sistem değişmez değildir. Sistem B, açıkça t zamanına bağlı değildir ve bu nedenle değişmezdir.
x(t){\ displaystyle x (t) \,}y(t){\ displaystyle y (t) \,}
Biçimsel örnekler
Yukarıdaki A ve B sistemlerinin değişmezliğinin (ya da değil) daha resmi bir kanıtı burada sunulmuştur. Bu ispatı gerçekleştirmek için ikinci tanım kullanılacaktır.
Sistem A :
Vardiyalı girişten
xd(t)=x(t+δ){\ displaystyle x_ {d} (t) = \, \! x (t + \ delta)}
y(t)=txd(t){\ displaystyle y (t) = t \, x_ {d} (t)}
y1(t)=txd(t)=tx(t+δ){\ displaystyle y_ {1} (t) = t \, x_ {d} (t) = t \, x (t + \ delta)}
Şimdi çıkışı erteleyelim
δ{\ displaystyle \ delta}
y(t)=txd(t){\ displaystyle y (t) = t \, x_ {d} (t)}
y2(t)=y(t+δ)=(t+δ)x(t+δ){\ displaystyle y_ {2} (t) = \, \! y (t + \ delta) = (t + \ delta) x (t + \ delta)}
Açıkçası , sistemin değişmez olmasının nedeni budur.
y1(t)≠y2(t){\ displaystyle y_ {1} (t) \, \! \ neq y_ {2} (t)}
Sistem B :
Vardiyalı girişten
xd(t)=x(t+δ){\ displaystyle x_ {d} (t) = \, \! x (t + \ delta)}
y(t)=10xd(t){\ displaystyle y (t) = 10 \, x_ {d} (t)}
y1(t)=10xd(t)=10x(t+δ){\ displaystyle y_ {1} (t) = 10 \, x_ {d} (t) = 10 \, x (t + \ delta)}
Şimdi çıkışı erteleyelim
δ{\ displaystyle \, \! \ delta}
y(t)=10xd(t){\ displaystyle y (t) = 10 \, x_ {d} (t)}
y2(t)=y(t+δ)=10x(t+δ){\ displaystyle y_ {2} (t) = y (t + \ delta) = 10 \, x (t + \ delta)}
Açıkçası , sistemin değişmez olmasının nedeni budur.
y1(t)=y2(t){\ displaystyle y_ {1} (t) = \, \! y_ {2} (t)}
Soyut örnek
Gecikme operatörünü , vektör parametresinin geciktirilmesi gereken miktarın nerede olduğunu gösterelim . Örneğin, "1 ile besle" sistemi:
Tr{\ displaystyle \ mathbb {T} _ {r}}r{\ displaystyle r}
x(t+1)=δ(t+1)∗x(t){\ displaystyle x (t + 1) = \, \! \ delta (t + 1) * x (t)}soyut gösterimle temsil edilebilir:
x~1=T1x~{\ displaystyle {\ tilde {x}} _ {1} = \ mathbb {T} _ {1} \, {\ tilde {x}}}tarafından verilen fonksiyon
neredex~{\ displaystyle {\ tilde {x}}}
x~=x(t)∀t∈R{\ displaystyle {\ tilde {x}} = x (t) \, \ forall \, t \ in \ mathbb {R}}kademeli çıktı üreten sistem
x~1=x(t+1)∀t∈R{\ displaystyle {\ tilde {x}} _ {1} = x (t + 1) \, \ forall \, t \ in \ mathbb {R}}Yani 1 ile vektör girişi ilerler bir operatörüdür.
T1{\ displaystyle \ mathbb {T} _ {1}}
Sistemi bir operatör tarafından temsil ettiğimizi varsayalım . Bu sistem, gecikme operatörü ile gidip gelirse değişmez, yani:
H{\ displaystyle \ mathbb {H}}
TrH=HTr∀r{\ displaystyle \ mathbb {T} _ {r} \, \ mathbb {H} = \ mathbb {H} \, \ mathbb {T} _ {r} \, \, \ forall \, r}Sistemin denklemi şu şekilde verilirse:
y~=Hx~{\ displaystyle {\ tilde {y}} = \ mathbb {H} \, {\ tilde {x}}}Biz operatörünü uygulayabilirsiniz Sonra bir değişmeyen bir sistemdir üzerinde takipte gecikmesi operatörünün veya gecikme operatörü uygulayacaktır sistem operatörü tarafından takip , 2 hesaplamalar eşdeğer bir sonuç üreten.
H{\ displaystyle \ mathbb {H}}x~{\ displaystyle {\ tilde {x}}}Tr{\ displaystyle \ mathbb {T} _ {r}}Tr{\ displaystyle \ mathbb {T} _ {r}}H{\ displaystyle \ mathbb {H}}
Önce sistem operatörünü uygulayalım:
TrHx~=Try~=y~r{\ displaystyle \ mathbb {T} _ {r} \, \ mathbb {H} \, {\ tilde {x}} = \ mathbb {T} _ {r} \, {\ tilde {y}} = {\ yaklaşık işareti {y}} _ {r}}Gecikme işlecini uygulamak önce şunu verir:
HTrx~=Hx~r{\ displaystyle \ mathbb {H} \, \ mathbb {T} _ {r} \, {\ tilde {x}} = \ mathbb {H} \, {\ tilde {x}} _ {r}}Sistem değişmez ise, o zaman
Hx~r=y~r{\ displaystyle \ mathbb {H} \, {\ tilde {x}} _ {r} = {\ tilde {y}} _ {r}}İlgili Makaleler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">