İşaret tablosu

Matematikte, bir işaret dizisi , çarpanlara ayrılmış bir cebirsel ifadenin işaretini belirlemenize , işaret kuralını uygulamanıza ve muhakeme organizasyonunu kolaylaştırmanıza izin veren çift ​​girişli bir dizidir .

Cebirsel form, gerçek bir değişkenin gerçek bir fonksiyonunun ifadesiyse, 2 satırlı bir işaretler dizisi çizeriz:

• üzerinde fonksiyon tanım kümesinin sınırlarını bulduğumuz değişken için bir satır ve fonksiyonun işaret değiştirdiği değerler.
• bir sembol ile gösterilir fonksiyonu, işaretleri için bir çizgi ya da , aynı zamanda fonksiyon işareti değiştirir değerleri altında.+{\ görüntü stili +}-{\ görüntü stili -}0{\ görüntü stili 0}

Örnek 1  : işlevi izin herhangi bir gerçek için tanımlandığı ile . Bu bir olan karesel fonksiyon olan iki kökleri 1 ve 2 ve katsayısını vardır . Bu nedenle bu fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki gibidir: f{\ görüntü stili f}x{\ görüntü stili x}f(x)=x2-3x+2{\ displaystyle f (x) = x ^ {2} -3x + 2}de=1>0{\ displaystyle a = 1> 0}x-∞12+∞işaretleri f(x)+0-0+{\ displaystyle {\ başlangıç ​​{dizi} {| c | ccccccc |} \ hline x & - \ infty && 1 && 2 && + \ infty \\\ hline {\ text {işaretleri}} f (x) && + & 0 & - & 0 & + & \ \\ hline \ end {dizi}}}

Çalışılacak cebirsel formun bir dizi n faktörü varsa, tablonun n + 2 satırı vardır:

• değişken için bir satır ve esas olarak ifadenin işaret değiştirdiği değerler olan önemli değerleri
• her faktör için bir satır,
• sonuç için bir satır.

Ürün çantası

Örnek 2  : denkleme izin verin . x3+6x2+12x⩾-8{\ displaystyle x ^ {3} + 6x ^ {2} + 12x \ geqslant -8 \,}

Bu tür eşitsizlikleri işaretler dizisiyle çözmek için, birinci üyenin hepsini ikincide sıfır olacak şekilde toplar, ardından elde edilen ilk üyeyi çarpanlarına ayırır.

Bu kural sayesinde:

Bir çarpımın işaretini bilmek için tek yapmanız gereken, çarpanlarının her birinin işaretini aramak ve ardından işaret kuralını kullanarak çarpım sonucunu çıkarmaktır .

işte bizde

x3+6x2+12x+8⩾0{\ displaystyle x ^ {3} + 6x ^ {2} + 12x + 8 \ geqslant 0 \,}

sonra

(x+2)3⩾0{\ displaystyle (x + 2) ^ {3} \ geqslant 0 \,}

dikkat çekici kimliğe göre . (de+b)3=de3+3de2b+3deb2+b3{\ displaystyle (a + b) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3} \,}

Bu eşitsizliği çözmek, işaretinin , yani işaretinin aranması anlamına gelir . (x+2)3{\ görüntü stili (x + 2) ^ {3} \,}x+2{\ görüntü stili x + 2 \,}

Daha sonra aşağıdaki işaret tablosuna sahibiz:

değerleri x{\ görüntü stili x \,}	-∞{\ görüntü stili - \ elli \,} -2{\ görüntü stili -2 \,} +∞{\ Displaystyle + \ Infty \,}
işareti x+2{\ görüntü stili x + 2 \,}	-{\ görüntü stili - \,} 0{\ görüntü stili 0 \,} +{\ görüntü stili + \,}
işareti (x+2)3{\ görüntü stili (x + 2) ^ {3} \,}	-{\ görüntü stili - \,} 0{\ görüntü stili 0 \,} +{\ görüntü stili + \,}

Bu eşitsizliğin tüm çözümlerinin: . [-2;+∞[{\ displaystyle [-2; + \ infty [\,}

Bir bölüm vakası

Örnek 3 : Denklem olsun . 1-2xx-3⩾0{\ displaystyle {\ frac {1-2x} {x-3}} \ geqslant 0}

Bir çarpım için yukarıda görülen kural, bu bölümün hangi değer(ler) için bulunmadığına bakılmak şartıyla bir bölüm için de geçerlidir. Burada gerekli değildir, bu nedenle gerekli değildir . x-3=0{\ görüntü stili x-3 = 0 \,}x=3{\ görüntü stili x = 3 \,}

Böylece aşağıdaki işaret dizisini yaparız:

değerleri x{\ görüntü stili x \,}	-∞{\ görüntü stili - \ elli} 12{\ görüntü stili {\ frac {1} {2}} \,} 3{\ görüntü stili 3 \,} +∞{\ displaystyle + \ elli}
işareti 1-2x{\ görüntü stili 1-2x \,}	+{\ görüntü stili +} 0 -{\ görüntü stili -} -{\ görüntü stili -} -{\ görüntü stili -}
işareti x-3{\ görüntü stili x-3 \,}	-{\ görüntü stili -} -{\ görüntü stili -} -{\ görüntü stili -} 0 +{\ görüntü stili +}
işareti 1-2xx-3{\ görüntü stili {\ frac {1-2x} {x-3}} \,}	-{\ görüntü stili -} 0 +{\ görüntü stili +} ||{\ görüntü stili ||} -{\ görüntü stili -}

Çözüm kümesi: . Bunu da tablonun üçüncü satırını bulmak için aynı sütunun işaretlerini çarpmanın yeterli olduğunu ekleyebiliriz. [12;3[{\ displaystyle \ sol [{\ frac {1} {2}}; 3 \ sağ [}

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">