Kristallerdeki veya aşırı soğuk gazlardaki nükleer manyetik rezonansla ilgili bazı kuantum sistemleri , daha düşük enerji durumunda (mutlak sıfır) ve aynı zamanda daha yüksek enerji durumunda tamamen doldurulabilen belirli enerji dağılımlarına sahiptir. Sabit hacimli bir sistemin sıcaklığını veren genel ifade :
ile ( mutlak sıcaklık , iç enerji , entropi , hacim entropi ve negatif ötesinde maksimumunda tanımlanmamış bir fonksiyonu böylece potansiyel).
O bir mikroskopik sistem farklı entropi farklı tanımının kullanılması Boltzmann tarafından önerilen Gibbs başında XX inci yüzyıl , sorunu açıklamak ve bunu neden olmaz termodinamik sıcaklığının farklı bir tanımını teklif edebilir.
Olarak istatistik fizik termodinamik sistem N serbestlik derecesine sahiptir ve pozisyonu ile tanımlanmaktadır q i ve hareket miktarları p i ile bağlı kurucu elemanlarının her biri, standart Hamilton denklemleri . Bu tanımlar temel hacim olarak faz alanı
Liouville denklemi zaman evrimini olasılık yoğunluk faz alanı belirli bir devlet p (U, V). Bizim durumumuzda bu evrim, herhangi bir dönüşüm sırasında sistemin E enerjisinin korunumu kısıtlaması altında gerçekleştirilir. Bu kısıtlama yazılmıştır
burada H ( q i , p i ) Hamiltoniyen'dir . 2N-1 boyutunda bir hiper yüzey tanımlar.
Ergodiklik hipotezi altında, sistemi { q i , p i } durumunda bulmanın olasılık yoğunluğu şöyledir:
Normalizasyon sabiti ω değerdir
Ω'nin integrali yazılır
Θ Heaviside dağılımıdır . Ω , tüm durumlarla ilgili olan ω'nin aksine, E i'ye eşit veya daha büyük enerji durumlarının sayısını temsil eder . Oradan mikrokanonik entropiyi iki şekilde tanımlayabiliriz
- Boltzmann entropisi | nerede bir enerji boyutuna sahip keyfi bir sabittir, | ||
- Gibbs entropisi |
Sabit hacimli bir sistemin sıcaklıkları şu şekilde tanımlanır:
Bu iki sıcaklık ilişki ile ilişkilidir.
burada C V ısı kapasitesidir
Gibbs ilişkisinin teorik avantajları vardır, özellikle mikrokanonik sistem için tutarlılık ilişkisine saygı duyar.
burada ‹.› topluluk ortalamasını gösterir .
C V >> k olduğu "olağan" sistemlerde T ve T G arasındaki fark son derece incedir. Burada bahsettiğimiz kuantum sistemlerinde durum böyle değil.
Böyle bir sistemin sıcaklığı T G düzenli ve pozitiftir (şekle bakın).