KAM teoremi

KAM teoremi bir teoremi Hamilton mekanik hareket, belirli Hamilton sistemlerin pertübasyonu periyodik yarı olan invaryant tori kalıcılığını teyit etmektedir.

Adını KAM teorisini doğuran üç matematikçinin baş harflerine borçludur: Kolmogorov , Arnold ve Moser . Kolmogorov 1954'te ilk sonucu açıkladı , ancak gösterisinin yalnızca ana hatlarını verdi. Kolmogorov'un teoremi 1963'te Arnold tarafından titizlikle gösterildi . Aynı zamanda Moser, türevlenebilir bir çerçevede KAM tipi bir teoremi elde etti.

Bir zamanlar , Boltzmann'ın ergodik hipotezinin , entegre edilemeyen tüm dinamik sistemlere uygulandığı düşünülüyordu . KAM teoremi, Fermi-Makarna-Ulam deneyinin ( 1953 ) sonucunda olduğu gibi, bu varsayımı bozar . Gerçekten de, KAM teoremi bize, integrallenebilir bir sistemin düzensizliğinin ergodik bir sisteme yol açması gerekmediğini, ancak bu değişmez tori'nin, bozulan sistemin dinamiklerinin kaldığı adalara karşılık gelen, faz uzayının sonlu ölçüm bölgelerinde varlığını sürdürebileceğini öğretir. neredeyse periyodik.

Referanslar

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

• Fermi-Makarna-Ulam Deneyi
• ergodik teori
• Kaos teorisi
• gök mekaniği
• Jürgen K. Moser | Andrey Kolmogorov | Vladimir Arnold

bibliyografya

• Barbara Burke-Hubbard & John Hubbard, “Evrende Kanun ve Düzen: KAM Teoremi”, Pour la Science 188 (Haziran 1993) 74-82.
• Vladimir I. Arnold ve André Avez, Ergodic Problems of Classical Mechanics , Advanced Book Classics, Pearson Addison Wesley (Mayıs 1989) ASIN: 02010944061.
• Vladimir I. Arnold, Klasik Mekaniğin Matematiksel Yöntemleri , Springer-Verlag ( 2 e- baskı 1989) ( ISBN  0-387-96890-3 ) .Alanındaki en parlak matematikçilerden biri tarafından, bu formalizmlerin geometrik yorumuna vurgu yapılarak, analitik mekanikteki (Lagrange ve Hamiltonian formalizmleri) son teknolojinin bir sentezi. İkinci üniversite döngüsünden.
• Vladimir I. Arnold, VV Kozlov & AI Neishtadt, Klasik ve Gök Mekaniği matematiksel Yönleri , Matematiksel Bilimler Ansiklopedisi, Springer-Verlag ( 2 nd edition-1993).
• Henk W. Broer, KAM Theory: The Legacy of Kolmogorov's 1954 Paper , Bulletin of the American Mathematical Society 41 (4) (2004), 507-521. Metin çevrimiçi olarak kullanılabilir .
• Jacques Féjoz, KAM Teorisine Giriş , çevrimiçi .
• Mauricio Garay, Theorie KAM , çevrimiçi .
• Kolmogorov-Arnold-Moser teorisi gelen scholarpedia .