Gerhard Gentzen

Gerhard Gentzen Bilgi Kutusu'ndaki görüntü. Gerhard Gentzen, 1945'te Prag'da Biyografi
Doğum 24 Kasım 1909
Greifswald
Ölüm 4 Ağustos 1945(35'te)
Prag
Cenaze töreni Mezarlık Ďáblice ( içinde )
Ana dilde isim Gerhard Karl Erich Gentzen
Milliyet Almanca
Eğitim Göttingen Üniversitesi
Aktiviteler Matematikçi , filozof , öğretmen , üniversite profesörü
Diğer bilgiler
İçin çalıştı Prag Charles Üniversitesi , Göttingen Üniversitesi
Alan Matematik
Siyasi parti Alman İşçilerin Ulusal Sosyalist Partisi
Üyesi Sturmabteilung
Tez yönetmenleri Paul Bernays , Hermann Weyl

Gerhard Gentzen (24 Kasım 1909içinde Greifswald -4 Ağustos 1945içinde Prag'da ) bir olduğunu Alman matematikçi ve mantıkçı , çalışmaları için esastır, gösteri teorisi . O biriydi Weyl öğrencileri de gelen Göttingen Üniversitesi'nde O öldü 1929 1933 esir kampında tarafından tutuklandıktan sonra 1945 yılında Sovyetler onun için Nazi bağlılıklar .

Biyografi

Gentzen öğrencisi olan Paul Bernays'ın de Göttingen Üniversitesi . Ancak ikincisi, "Ari olmayan" olarak reddedildi.Nisan 1933, Hermann Weyl resmi olarak tez danışmanı oldu. Gentzen , Kasım 1933'te hiçbir yükümlülük altına girmeden saldırı bölümlerine katıldı . Yine de, II.Dünya Savaşı'nın başlangıcına kadar Bernays ile temas halinde kaldı . 1935'te Kudüs'te Abraham Fraenkel ile yazışmış ve Nazi öğretmenler sendikası tarafından “seçilmiş Halkla ilişkileri sürdüren” kişi olarak tanınmıştır. 1935 ve 1936'da Göttingen matematik bölümünün müdürü olan Hermann Weyl, 1933'ten Nazi baskısı altında istifasına kadar , Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü'ne katılmasını sağlamak için büyük çaba sarf etti .

Arasında Kasım 1935ve 1939 Göttingen'de David Hilbert'in asistanıydı. Gentzen, 1937'de Nazi partisine katıldı.Nisan 1939Gentzen , Üniversite'deki görevinin bir parçası olarak Adolf Hitler'e bağlılık yemini ediyor . 1943'ten itibaren Prag Üniversitesi'nde profesördü. Gentzen , SS ile yapılan bir sözleşme kapsamında V-2 projesi için çalışıyor .

Savaştan sonra Prag'da tutuklandıktan sonra bir kampta açlıktan öldü. 7 Mayıs 1945.

İşler

Gentzen, birinci dereceden mantık, doğal tümdengelim ve sekanslar hesabı için iki kesinti sistemi icat etti . İkincisi için, 1934'te mantıksal tümdengelim üzerine Araştırmasında yayınlanan ve daha açık bir şekilde "kesme eleme teoremi" olarak adlandırılan Hauptsatz'ını (ana teoremi) gösterdi .

Temel teorem, herhangi bir tamamen mantıksal gösterimin, ayrıca hiçbir şekilde tek anlamlı olmayan, belirlenmiş bir normal forma indirgenebileceğini onaylar. Böyle normal bir ispatın temel özellikleri kabaca şu şekilde formüle edilebilir: herhangi bir sapma içermez. Nihai sonucunda yer almayan ve bu nedenle bu sonucu elde etmek için kullanılması gerekmeyen hiçbir kavram getirilmemiştir. "

Öte yandan Gentzen, Peano'nun aritmetiğinin tutarlılığını (1936'da) sayılabilir ordinal ε 0'a kadar bir tümevarım ilkesi kullanarak , ancak düşük mantıksal karmaşıklık formülleri için gösterdi. Bu gösteri için kullanılan yöntemlerin modern gösteri teorisi için gerekli olduğu kanıtlanmıştır .

Bu ispatın resmileştirilebileceği teori, Gödel'in ikinci eksiklik teoremine göre Peano'nun aritmetiğinden zorunlu olarak daha güçlüdür (Peano'nun aritmetiğinin tutarlılığını göstermeye izin verirse, tutarlılığı bu aritmetikte gösterilemez). Gödel'in çok ilgilendiği bu kanıtı, sonlu yöntemler kavramını ε 0 gibi belirli sıra sayılarına kadar yinelemeye genişleterek Hilbert'in programını iyileştirme girişimi olarak görebilirdik . Gentzen tarafından ispatı için kullanılan teorinin tutarlılığı, daha güçlü olmasına rağmen, Peano'nun aritmetiğinin tutarlılığından daha az şüphelidir, çünkü tümevarım, bir sıralı (tamsayılardan daha büyük) olmasına rağmen, basit formüllerde yapılır. Bu son iddianın daha fazla savunucusu yok. Daha nesnel olarak, bu gösteri Peano'nun aritmetiğinin tutarlılığının nedenlerini analiz etmemize izin verir; örneğin, tutarlılığın sonucu, ordinal ε 0 kullanımıyla yansıtılan "kuvvetini" ölçmeyi mümkün kılar . Bu prensibi genelleştirerek, aritmetik teorilerin bir sınıflandırmasını başlatabildik.

Gentzen teoremleri

Gentzen iki teoremle tanınır:

  1. kesiklerin eleme teoremi sequents hesabında,
  2. Aritmetik tutarlılık teoremi (bakınız ayrıca aritmetik tutarlılık teoremi  (in) )

Referanslar

  1. Jean-Louis Gardies , Sketch of a Pure Grammar , Vrin ,1975( çevrimiçi sunum ) , s.  35.
  2. Gerhard Gentzen (  çev . R. Feys ve J. Ladrière), Mantıksal çıkarım üzerine araştırma ["Untersuchungen über das logische schließen"], Presses Universitaires de France, 1955, s.  4-5.Tercüme edildi ve yorum yapıldı
  3. Gerhard Gentzen, “  Untersuchungen über das logische Schließen. I  ”, Mathematische Zeitschrift , cilt.  39, n o  21934, s.  176-210 ( çevrimiçi okuyun ).
  4. Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie , Math. Ann., 112 (1936), 493-565. Fransızca çevirisi Temel aritmetiğin tutarlılığı Jean Largeault tarafından , Sezgisellik ve gösteri teorisi sayfalar 285-357 Paris, Vrin, 1992
  5. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die Reine Zahlentheorie , Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften, neue Folge, Heft 4, s. 19-44. S. Hirzel, Leipzig, 1938. Fransızca çevirisi Temel aritmetik için tutarlılık gösteriminin yeni versiyonu Jean Largeault tarafından , Intuitionism and theory of demonstrasyon sayfalarında 359-394 Paris, Vrin, 1992

Kaynakça

Dış bağlantılar