Gelen matematik ve daha kesin olarak analiz , Wiener'in tauber teoremi gösterdiği birçok benzer sonuçlar belirtmektedir Norbert Wiener bir fonksiyonu yaklaşık edebilmek için gereklidirler elde 1932 ve yeterli koşullar boşluklar L 1 veya L 2 ile doğrusal kombinasyonları Çevrilmemiş belirli bir işlevin.
Let f ∈ L 1 ( R ) olduğu bir entegre edilebilir fonksiyonu. Üretilen vektör alt uzay ait tercüme ile f , f bir ( x ) = f ( x + bir ) , bir yoğun olarak L 1 ( R ) sadece ve eğer Fourier dönüşümü ve f olarak sıfırdan farklı olduğu , R .
Bir önceki ifadeye eşdeğer olan aşağıdaki sonuç, Wiener teoreminin neden Tauber teoremi olduğunu açıklar :
F ∈ L 1'in Fourier dönüşümünün gerçek sıfırları olmadığını ve bazı h conv L ∞ fonksiyonları için f * h evrişim çarpımının sonsuzda sıfıra yaklaştığını varsayalım . O zaman evrişim çarpımı g * h , tüm g ∈ L 1 için sonsuzda sıfıra meyillidir .
Daha genel olarak, eğer Fourier dönüşümü yok olmayan belirli bir f ∈ L 1 fonksiyonu için , o zaman tüm g ∈ L 1 için de var .
Wiener teoremi 1 ( Z ) ' de benzerdir : çevrilen alt uzay, f ∈ s 1 ( Z ) , ancak ve ancak ayrık Fourier dönüşümü R'de kaybolmazsa yoğundur . Aşağıdaki ifadeler bu sonuca eşdeğerdir:
Israel Gelfand , bu sonuçların Wiener cebirinin (en) A ( T ) aşağıdaki özelliğine eşdeğer olduğunu gösterdi :
Gelfand , Banach cebirlerinin özelliklerini kullanarak bu denkliği kanıtladı ve böylece Wiener'in sonucunun yeni bir kanıtı elde etti.
Let f ∈ L 2 ( R ) olduğu bir entegre edilebilir kare fonksiyonu. Arasında tercüme tarafından üretilen vektör alt uzay f , f bir ( x ) = f ( x + bir ) , yoğun bir L 2 ( R ) ve eğer Fourier dönüşümü gerçek sıfır grubu sadece f olduğu göz ardı edilebilir , bu sıfır Lebesgue ölçümü demek .
L 2 ( Z ) dizileri için karşılık gelen sonuç şudur: Bir f ∈ l 2 ( Z ) dizisinin ötelemeleriyle üretilen vektör alt uzayı , ancak ve ancak Fourier dönüşümünün sıfır kümesinin ihmal edilebilir olması durumunda yoğundur .
Wiener-Ikehara Teoremi (en)
(en) "Wiener Tauberian teoremi" , Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN 978-1556080104 , çevrimiçi okuyun )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">