Teoremi Chudnovsky belirli koşullar altında sürekli bir fonksiyonudur ve bir teoremi göstermektedir olan tek tip bir sınır bölgesinin polinom fonksiyonları katsayıları olan tamsayılar . Stone-Weierstrass teoreminin geliştirilmiş halidir .
Izin vermek , tamsayı içermeyen bir segment üzerinde tanımlanan sürekli bir fonksiyon olsun. Daha sonra bir dizi vardır tamsayı katsayıları doğru muntazam yakınsayan ile polinomlar ile .
Her ihtimale karşı geri gelelim . İspatın ilk adımı, sabit fonksiyonun tamsayı katsayıları olan tek tip polinom limiti olduğunu mütevazı bir şekilde göstermekten ibarettir . Bu polinom dizisini şu şekilde açıklayabiliriz :
.İkincisi, hepimiz sürekli işlevlerine bu sonucu uzatmak: gerçekten de, sürekli haritaları içinde üzerinde üniforma norm formu ile bir cebir sağlanan hangi biz göstermektedirler . Tamsayı katsayılı tekdüze polinom sınırları kümesi, tüm sabit fonksiyonları bir çift sayıya kadar içeren kapalı bir kümedir .
Ancak ikili sayılar yoğundur , bu nedenle tüm sabit fonksiyonları içerir. Ama aynı zamanda içeren ve bu nedenle içeren ve kapatarak bir cebirdir . Bununla birlikte, Stone-Weierstrass teoremi bize bunu garanti eder .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">