Gelen değişmeli cebirin , Krull teoremi var varlığını belirlemede temel bir sonuçtur maksimal idealler için değişmeli halkalar . 1929'da Alman matematikçi Wolfgang Krull tarafından gösterildi . Göreli Zermelo-Fraenkel teorisi , Krull teoremi eşdeğerdir seçim belitinin .
İçin İdeal kendi I a değişmeli halka unital A , orada var olan en az bir maksimal ideal bir A içeren I .
( A / I bölüm halkası sonlu olduğunda, bu varoluş hemen olur.)
Eşdeğer bir ifade, herhangi bir sıfır olmayan birleşik değişmeli halkanın en az bir maksimal ideale ( a fortiori en az bir asal ideal ) sahip olmasıdır.
Krull , seçim aksiyomuna eşdeğer olan doğru sıra teoremini kullanarak bu sonucu göstermişti . Max Zorn , Krull'un makalesini görmezden gelirken , seçim aksiyomunun bir başka eşdeğeri olan Zorn'un lemmasını kullanarak 1935'te yayınlanan bir başka ispatı , ikincisini tanıttığı ve cebire birçok uygulama verdiği makalede verir.
Tarafından bir soruya sorulan yanıtlayan Dana Scott , Wilfrid Hodges Krull teoremi içinde, seçim belitinin denk olduğunu 1978 yılında ortaya Zermelo-Fraenkel teorisi
Gösteriİçerme ilişkisi ile donatılmış, I içeren A'nın uygun idealleri kümesini ele alıyoruz ; I içerir bu nedenle boş değil. Herhangi birliği boş olmayan zinciri içeren uygun ideallerin I açıkça içeren bir idealdir I ve kabul seti nedenle 1. içermediği bu ideal hala doğru olduğunu , endüktif , bunu Zorn Lemma göre, bu nedenle bir maksimum elemana sahiptir , bu o zaman I içeren bir maksimal idealdir .
A , 0'a indirgenmemiş bir değişmeli halka olsun .