Kaba topoloji

Gelen matematik ve daha özel olarak topoloji , önemsiz topolojisi (ya da önemsiz topolojisi bir ilişkili) grubu , X bir topoloji X sadece açık olan boş grubu ve X, .

Bu topoloji, bir küme üzerinde tanımlanması mümkün olan tüm topolojiler arasında en az ince olanıdır; sezgisel olarak, bu şekilde oluşturulan topolojik uzayın tüm noktaları "birlikte gruplanır" ve topolojik bakış açısından ayırt edilemez.

Özellikleri

Kaba topoloji, bir X kümesi üzerinde tanımlanabilecek en az açıklığa sahip olan topolojidir; topolojinin tanımı, X'in ve boş kümenin bu açıklıkların bir parçası olduğunu kesin olarak varsayar .

Böyle bir topolojik uzay X'in diğer özellikleri arasında  :

• Tek kapalı , boş küme ve X'tir .
• X üzerindeki kaba topolojinin tek olası temeli { X } 'dir.
• Eğer X en az iki öğesi vardır, bu bir değil ayrı uzay , ne de hatta bir Kolmogorov uzay . Bir fortiori, düzenli değil .
• Öte yandan, T 3 1/2 (dolayısıyla ayrıca T 3 ) ve T 4 ayrımının aksiyomlarını karşılar .
• Ayrılır değil, X, bir de bir derecede topoloji , ne metriklenebilir .
• X neredeyse kompakttır .
• Herhangi bir fonksiyonu üzerinde tanımlı bir topolojik alan ve değerlerle X olan sürekli .
• X, bir bağlanmış .
• Herhangi bir nokta X bir kabul sayılabilir baz , X olan bir sayılabilir ve ayrılabilir baz .
• Herhangi bir alt uzay içinde X kaba topolojisini sahiptir.
• Herhangi bir bölüm alanı içinde X kaba topolojisini sahiptir.
• Topolojik olarak kaba uzayların herhangi bir Kartezyen çarpımı üzerinde, çarpım topolojisi kaba topolojidir.
• Herhangi bir sonuç ait X- yakınsak herhangi bir noktasına X . Özellikle, her dizinin yakınsak bir alt dizisi vardır (dizinin kendisi) ve bu nedenle X , sıralı olarak kompakttır .
• İç herhangi alt kümesinin X , ancak X kendisi boştur.
• Yapışma tüm boş olmayan bir alt bölgesinin X olan X . Herhangi bir boş olmayan bir alt kümesi , X nedenle yoğun olarak X topolojik kaba boşluk karakterize eden bir özelliği,.
• Eğer S alt kümesidir X , en az iki noktalarına sahip olan, her bir eleman , X a, depolama öğesi arasında S . Eğer S tek bir noktadan oluşur, bunun yığılma noktası tam olarak diğer noktalarıdır X .
• X , bir Baire alanıdır .
• İki kabaca topolojik uzay, ancak ve ancak aynı kardinaliteye sahiplerse homeomorfiktir .

Ayrıca görün

Ayrık topoloji