Bir kuvvetin işi

Bir kuvvetin çalışma olan enerji bu tarafından sağlanan kuvvet uygulama hamle onun noktası (nesne güç hamle deforme geçiren) oluşur. Bu kuvvete maruz kalan sistemin kinetik enerjisinin değişiminden sorumludur . Örneğin bir bisiklet itilirse, itme işi o itme tarafından üretilen enerjidir. Bu isimdeki bu kavram, Gaspard-Gustave Coriolis tarafından ortaya atılmıştır .

İş, Uluslararası Sistemde joule (J) cinsinden ifade edilir . Genellikle not edilir veya W ( işin baş harfi, "iş" anlamına gelen İngilizce sözcük). T{\ displaystyle {\ mathcal {T}}}

Tanım

Kuvvetin uygulama noktasının küçük bir doğrusal yer değiştirmesi için, kuvvetin temel işi tanım gereği şöyledir: dsen→{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {u}}}F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}

δW=F→⋅dsen→{\ displaystyle \ delta W = {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}.

Bu nedenle, sonlu bir yer değiştirme için bir kuvvetin çalışması, bu kuvvetin , kuvvetin uygulama noktası boyunca dolaşımına eşittir : VS{\ displaystyle {\ mathcal {C}}}

W=∫VSF→⋅dsen→{\ displaystyle W = \ int _ {\ mathcal {C}} {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}.

Doğrusal bir yolda giden bir nesneye uygulanan sabit bir kuvvet W işini sağlar  : F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}sen→{\ displaystyle {\ vec {u}}}

W=F→⋅sen→=‖F→‖×‖sen→‖×çünkü⁡(F→,sen→){\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}} = \ | {\ vec {F}} \ | \ times \ | {\ vec {u}} \ | \ times \ cos ({\ vec {F}}, {\ vec {u}})}.

Parçalara ayırarak bir paralel: İki bileşenlerine ait bir özelliğin uygulamasında ve diğer dikmesine, bir dik bileşeni iş değil bu bildirimler ve bu sadece paralel bileşen eserler sayıl ürün . F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}sen→{\ displaystyle {\ vec {u}}}

Yörünge dairesel ise (bir kuvvetin uygulanması noktası bir eksen etrafında rotasyon halinde olduğu durumda örneğin ), daha sonra ortaya çıkan moment elementer çalışma değer , bir an göre kuvvet , katının kısa bir süre boyunca katettiği açı d t ve dönme eksenini yönlendiren bir birim vektör. (Δ){\ displaystyle (\ Delta) \,}δW=M→⋅sen→Δdθ{\ displaystyle \ delta W = {\ vec {M}} \ cdot {\ vec {u}} _ {\ Delta} \ mathrm {d} \ theta}M→{\ displaystyle {\ vec {M}}}(Δ){\ displaystyle (\ Delta) \,}dθ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ theta}sen→Δ{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {\ Delta}}

Güçten Tanım

Bir zaman aralığı boyunca temel değiştirme tanım olarak , kuvvet uygulama noktasının yer değiştirme hızını temsil eder. Kuvvetin temel işi, bu nedenle , bu kuvvetin anlık gücünden (watt cinsinden) başlayarak eşdeğer bir şekilde tanımlanabilir : dt{\ displaystyle dt}dsen→=v→dt{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {u}} = {\ vec {v}} \, \ mathrm {d} t}v→{\ displaystyle {\ vec {fi.}}}F→{\ displaystyle {\ vec {F}}} P(t){\ displaystyle {\ mathcal {P}} (t)}

δW=P(t)dt=F→⋅v→dt{\ displaystyle \ delta W = {\ mathcal {P}} (t) \, \ mathrm {d} t = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}} \, \ mathrm {d} t }.

Sonlu bir süre boyunca bir kuvvetin çalışması, bu süre boyunca kuvvetin anlık gücünün integraline eşittir.

Somut vakalar

Doğrusal bir yolda hareket eden bir nesneye uygulanan sabit bir kuvveti düşünün (Nesneye etki eden başka kuvvet yoktur). Bir dizi özel durum, bir kuvvetin çalışması fikrini gösterir: F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}

• kuvvet yer değiştirmeye paralelse ve aynı yönde yönlendirilmişse, kuvvetin sağladığı iş pozitiftir: kinetik enerji teoremine göre, kuvvet sistemin kinetik enerjisini arttırmıştır, dolayısıyla daha hızlı hareket eder. Böyle bir kuvvet bazen bir itici güç olarak adlandırılır  ;F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}sen→{\ displaystyle {\ vec {u}}}W=F→⋅sen→{\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}}}
• eğer , o zaman kuvvet tarafından yapılan iş pozitiftir. Kuvvetin nedeni olduğu söyleniyor . Daha basit bir şekilde şunu söyleyebiliriz: eğer kuvvet güdüyse, yer değiştirmeyi destekler (hız artar);0∘<(F→,sen→)<90∘{\ displaystyle 0 ^ {\ circ} <({\ vec {F}}, {\ vec {u}}) <90 ^ {\ circ}}F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}

• kuvvet yer değiştirmeye paralel ancak ters yönde yönlendirilmişse, kuvvetin sağladığı iş negatiftir: kinetik enerji teoremine göre kuvvet, sistemin kinetik enerjisini düşürmüştür, bu nedenle daha yavaş hareket eder. . Böyle bir kuvvete bazen direnme kuvveti denir  ;F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}sen→{\ displaystyle {\ vec {u}}}W=F→⋅sen→{\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}}}
• eğer , o zaman zorla yapılan iş negatiftir. Kuvvet dayanıklıdır . Daha basit bir şekilde, kuvvet dirençliyse, yer değiştirmeye karşı çıktığını (hız azaldığını) söyleyebiliriz ;90∘<(F→,sen→)<180∘{\ displaystyle 90 ^ {\ circ} <({\ vec {F}}, {\ vec {u}}) <180 ^ {\ circ}}
  F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}

• kuvvet yer değiştirmeye dik ise, kuvvetin işi sıfırdır ( W = 0): kuvvet, sistemin kinetik enerjisini değiştirmemiştir. Daha basit bir şekilde, kuvvet yer değiştirmeye dik ise, yer değiştirmeyi değiştirmediğini söyleyebiliriz.F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}sen→{\ displaystyle {\ vec {u}}}F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}

Bu son durum, emeği sıfır olan bir kuvvetin bir sistem üzerinde hiçbir etkisinin olmadığını önermemelidir. Bu nedenle, düzgün dairesel harekette bir katı durumunda, merkezcil kuvvet sıfır iş gücüne sahiptir (düzgün dairesel hareket değişmez). Ancak, bir uzaklaşmaların merkezcil kuvvet katı durması göre doğrusal hareket onun dairesel hareket ve hareket, eğer 1 st Newton'un yasa .

İşi sıfır olan kuvvetler, katının kinetik enerjisini değiştirmez. Özellikle hız standardını değiştirmezler; ancak yönünü değiştirebilirler.

Muhafazakar güçler çalışır

Muhafazakar güçler tanım gereği vardır, çalışmaları yolunda bağlı değildir güçleri ancak başlangıç ve bitiş pozisyonları izledi. Bu tür kuvvetler söz konusu olduğunda, varyasyonu işin tersi olan ilişkili bir potansiyel enerji vardır.

Ağırlık çalışma yerçekimi potansiyel enerjisinin değişimi tersi olan bir tutucu kuvvet, bir örneğidir. En yaygın karşı örnekler , işi her zaman izlenen yola bağlı olan sürtünmedir .

Bir vücut düşünün kütle m seyahat A için B ve bir marker , eksen zıt yönde dikey ve yönlendirilmiş olduğu varsayılmaktadır ağırlık  : . Bu durumda, ağırlığın yaptığı işe değer: (Ö,x→,y→,z→){\ displaystyle \ sol (O, {\ vec {x}}, {\ vec {y}}, {\ vec {z}} \ sağ)}z→{\ displaystyle {\ vec {z}}}g→=-gz→{\ displaystyle {\ vec {g}} = - g \, {\ vec {z}}}

W=∫ATBP→⋅dsen→{\ displaystyle W = \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {P}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}.

A ve B arasındaki yol boyunca ağırlığın sabit olduğunu düşünürsek, o zaman elimizde:

W=P→⋅ATB→=mg→⋅ATB→=-mgz→⋅ATB→{\ displaystyle W = {\ overrightarrow {P}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = m \, {\ overrightarrow {g}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = - mg \, {\ overrightarrow { z}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}}}.

Biz gösteriyorsa, nokta koordinatlarını A ve kişilerce B vektörler sonra koordinatları ve olarak aşağıdaki gibidir: (xAT,yAT,zAT){\ displaystyle \ sol (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A} \ sağ)}(xB,yB,zB){\ displaystyle \ sol (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B} \ sağ)}P→{\ textstyle {\ overrightarrow {P}}}ATB→{\ textstyle {\ overrightarrow {AB}}}

P→=-mgz→{\ displaystyle {\ vec {P}} = - mg \, {\ vec {z}}}ATB→=(xB-xAT)x→+(yB-yAT)y→+(zB-zAT)z→{\ displaystyle {\ overrightarrow {AB}} = \ sol (x_ {B} -x_ {A} \ sağ) {\ vec {x}} + \ sol (y_ {B} -y_ {A} \ sağ) { \ vec {y}} + \ left (z_ {B} -z_ {A} \ sağ) {\ vec {z}}}

ve skaler çarpımın tanımı gereği , ağırlığın işi aşağıdaki gibi basitleştirilmiştir:

W=P→⋅ATB→=-mg(zB-zAT){\ displaystyle W = {\ overrightarrow {P}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = - mg \ sol (z_ {B} -z_ {A} \ sağ)}

Bu nedenle, bir cismin ağırlığının çalışması, yer değiştirmesi sırasında izlediği yoldan bağımsızdır, yalnızca bu cismin ağırlık merkezinin yüksekliğindeki değişime bağlıdır .

Hesaplama örneği

80 kg ağırlığındaki bir kişi,  50 santimetre yüksekliğindeki bir sandalyeye dik olarak tırmanır. Bu kişinin ağırlığına göre yapılan iş nedir?

W=-m g(zB-zAT){\ displaystyle W = -m \ g \ sol (z_ {B} -z_ {A} \ sağ)}, 9.81 , Dünya'nın sabit g karakteristiğini (kilogram başına newton olarak), 80 kilogram cinsinden kütleyi ve metre cinsinden 0,5 yüksekliğini temsil eder. Bu durumda ağırlık, dirençli bir kuvvettir (kişinin hareketine "karşı çıkar"). W=-80×9,81×(0,5-0)=-392,4 J{\ displaystyle W = -80 \ times 9,81 \ times (0,5-0) = - 392,4 \ \ mathrm {J}}

Basınç kuvvetleri çalışır

Basınç kuvvetlerinin neden olduğu iş , esas olarak buhar makinesine dayanan endüstriyel çağın gelişiyle gelişen bir disiplin olan klasik termodinamikte karşılaşılan en yaygın iş biçimine karşılık gelir .

Bir piston-silindir düzeneği aracılığıyla bir motora mekanik iş girdisi, pistonun dış basınca karşı çalışmasına karşılık gelir . pext{\ displaystyle p _ {\ mathrm {ext}}}

Yani, dış ortamın yüzey pistonuna uyguladığı kuvvettir . Fext{\ displaystyle F _ {\ mathrm {ext}}}S {\ displaystyle S ~}

Piston küçük bir temel uzunlukta hareket ederse , yaptığı temel çalışma şu olur: dℓ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ ell}

δWfp=Fextdℓ{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = F _ {\ mathrm {ext}} \ mathrm {d} \ ell}

altın

Fext=pextS{\ displaystyle F _ {\ mathrm {ext}} = p _ {\ mathrm {ext}} S}

nereden

δWfp=pextSdℓ{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = p _ {\ mathrm {ext}} \, S \, \ mathrm {d} \ ell}

Böylece elde ederiz:

δWfp=pextdV{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = p _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} V} dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V}hacim farkına matematiksel düzeyde karşılık gelen sistemin hacmindeki sonsuz küçük değişimdir .

Motor sistemi tarafından dış ortamda gerçekleştirilen işin negatif, pozitif (genişleme) olduğuna dair işaret kuralına uymak için eksi işaretinin eklenmesi tavsiye edilir . dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V}

δWfp=-pextdV{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = - p _ {\ mathrm {ext}} \ mathrm {d} V}.

AB yörüngesi tarafından tanımlanan gerçek bir dönüşüm için, iş bu yörüngeye bağlıdır ve bu nedenle izlenen yoldan bağımsız değildir:

WATB=∫ATB-pextdV{\ displaystyle W_ {AB} = \ int _ {A} ^ {B} -p _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} V}.

Notlar:

• piston vakuma karşı çalışıyorsa iş sıfırdır;
• Atmosferik basınca karşı çalışan bir motorun sık karşılaşılan bir izobarik dönüşümü (sabit basınç) durumunda:

WATB=-pext∫ATBdV=-pext(VB-VAT){\ displaystyle W_ {AB} = - p _ {\ mathrm {ext}} \ int _ {A} ^ {B} \ mathrm {d} V = -p _ {\ mathrm {ext}} (V_ {B} -V_ {AT})}. Bu durumda iş artık izlenen yola değil, sadece denge A ve B durumlarına bağlıdır.

Sanal çalışma

Deplasman ise sanal , iş bir kuvvetin de kabul edilir sanal  : . Sanal bir çalışmanın ölçü birimi de joule'dür , genelleştirilmiş koordinatları kullanırken de dahil olmak üzere, çünkü daha sonra genelleştirilmiş kuvvet doğrulamasını kullanırız . δr→{\ displaystyle \ delta {\ vec {r}}}F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}δW=∑benF→ben⋅δr→ben{\ textstyle \ delta W = \ sum _ {i} {\ vec {F}} _ {i} \ cdot \ delta {\ vec {r}} _ {i}} δqj{\ displaystyle \ delta q_ {j}} Qj{\ displaystyle Q_ {j}}δW=∑benF→ben⋅δr→ben=∑j=1değilQjδqj{\ displaystyle \ delta W = \ sum _ {i} {\ vec {F}} _ {i} \ cdot \ delta {\ vec {r}} _ {i} = \ toplam _ {j = 1} ^ { n} Q_ {j} \, \ delta q_ {j}}

D'Alembert ilkesi güçleri tüm sanal çalışma söyledi kısıtlaması sıfırdır.

Referanslar

1. Gaspard-Gustave Coriolis, Yeni bir mezhep ve dinamiğe eklenecek yeni bir birim hakkında , Académie des science, Ağustos 1826.
2. Élie Lévy , Fizik Sözlüğü , Paris, Fransa Üniversitesi Yayınları ,Ocak 1988, 1 st  ed. , 892  s. ( ISBN  2-13-039311-X ) , s.  793.

İlgili Makaleler

• Güç (fiziksel)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">