Muhafazakar güç

Bu kuvvet tarafından üretilen iş , hareket noktasının izlediği yoldan bağımsız olduğunda, bir kuvvetin muhafazakar olduğu söylenir . Aksi takdirde, kuvvetin muhafazakar olmadığı söylenir .

Muhafazakar kuvvetlerin üç dikkate değer özelliği vardır:

Bir korunumlu kuvvet, bir potansiyel enerjiden türetilir : ; ${\ textstyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} E_ {p} = - \ operatöradı {\ overrightarrow {grad}} E_ {p}}$
Çalışma kuvveti ile potansiyel enerji değişiminin tersine eşittir: ; ${\ displaystyle W_ {A \ sağ ok B} = E_ {p} (A) -E_ {p} (B)}$
Mekanik enerji , bir sistemin, kinetik ve potansiyel enerji toplamı, yalnızca koruma kuvvetlerinin hareketine maruz kalan korunmuş : ; potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür . $\ Delta E_m = 0$

Yalnızca korunumlu kuvvetlere maruz kalan bir sistem , çevre ile değiş tokuş olmaksızın enerjisini ve kütlesini süresiz olarak korur . Bu, yalnızca sürekli, değişmez ve ideal sistemler için geçerlidir ve belirli koşullar altında geçerli basitleştirilmiş bir model aradığımız, tersine çevrilebilir dönüşümler geçiren gerçek sistemler için yalnızca bir yaklaşım oluşturur ; genellikle küçük yer değiştirmeler, yarı statik dönüşümler , düşük basınçta, düşük sıcaklıkta vb.

Tanım

Bir kuvvet ise “konservatif” olduğu söylenir çalışma $W$ $bir$ $\to$ $B$ noktası uygulama hamle olan nokta, bu kuvvet tarafından üretilen $A$ noktası ile $B$ , ardından yol bağımsızdır. ${\ metin stili {\ vec {F}}}$

Biz noktası hareketli bir parçacık düşünürsek $A$ noktası ile $B$ tutucu bir kuvvet iki yörüngeden için, uygulanan edildiği, $Cı- 1$ ve $C 2$ nokta bağlama $A$ noktası ile $B$ , kuvvet aynı çalışma sağlar:

WAT→B=∫VS1F→⋅dℓ→=∫VS2F→⋅dℓ→.{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} = \ int _ {C_ {1}} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = \ int _ { C_ {2}} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}}.} ${\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} = \ int _ {C_ {1}} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = \ int _ { C_ {2}} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}}.}$

Doğrudan bir sonuç, kapalı bir yörünge $C$ durumunda (yani parçacık ilk konumuna geri dönerse), korunumlu bir kuvvetin işinin sıfır olmasıdır:

WVS=∮VS1+VS2F→⋅dℓ→=0.{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle C} = \ anint _ {C_ {1} + C_ {2}} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = 0. }

{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle C} = \ anint _ {C_ {1} + C_ {2}} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = 0. }

Kaynaktan termodinamik açıdan , genel bir dönüşüm $A$ için $B$ Bu kanun uyar özel bir durumu olan döner dönüştürme : o izentropik ve adyabatik değil, aynı zamanda izotermal .

Muhafazakar bir kuvvetin potansiyel enerjisi

potansiyelin varlığı

Uygulama noktasının konumunun bir fonksiyonu olan, yani $x$ , $y$ ve $z$ koordinatlarının bir fonksiyonu olan korunumlu bir kuvvet düşünün . Kapalı $C$ yolu ne olursa olsun, izlenen yolun bağımsızlığından dolayı , kuvvetin işi sıfırdır: ${\ metin stili {\ vec {F}}}$

{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle C} = \ anint _ {C} {\ vec {F}} (x, y, z) \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = 0}

Göre Stokes teoremi : . Bu ilişki, öyle bir skaler alan $E$ $p$ $($ $x$ $,$ $y$ $,$ $z$ $)$ olduğunu ima eder : ${\ vec {\ nabla}} \ kama {\ vec {F}} = {\ vec {0}}$

F→=-∇→Ep=-grded→⁡Ep.{\ displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} \, E_ {p} = - \ operatöradı {\ overrightarrow {grad}} E_ {p}.} ${\ displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} \, E_ {p} = - \ operatöradı {\ overrightarrow {grad}} E_ {p}.}$

Alan $e s$ , homojen bir için enerji olarak adlandırılır potansiyel enerji kuvveti. Tanımı gereği, $E p$ alanı bir sabite kadar tanımlanır. İkincisinin değeri genellikle keyfidir, bu durumda hesaplamaları basitleştirmek için seçilir. “ $-$ ” işareti çoğu durumda keyfi olarak tutulur, böylece kararlı bir denge konumu, ilgili potansiyel enerjinin minimumuna karşılık gelir.

Karşılıklı

Tersine, potansiyel bir $E$ $p '$ den türetilen bir kuvveti düşünün : $\ vec {F}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} \, E_ {p} = - \ operatöradı {\ overrightarrow {grad}} E_ {p}}

Bunun tam bir diferansiyel form olduğunu fark ederek , kuvvet işinin şu ifadeyi aldığını buluruz: ${\ displaystyle \ matematik {d} E_ {p} = {\ vec {\ nabla}} E_ {p} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}}}$

WAT→B=∫ATBF→⋅dℓ→=∫ATB-∇→Ep⋅dℓ→=-∫ATBdEp=Ep(AT)-Ep(B).{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} = \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = \ int _ { A} ^ {B} - {\ vec {\ nabla}} E_ {p} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = - \ int _ {A} ^ {B} \ matematik { d } E_ {p} = E_ {p} (A) -E_ {p} (B).}

{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} = \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = \ int _ { A} ^ {B} - {\ vec {\ nabla}} E_ {p} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = - \ int _ {A} ^ {B} \ matematik { d } E_ {p} = E_ {p} (A) -E_ {p} (B).}

Bu nedenle iş, yalnızca potansiyel enerjideki farka bağlıdır. Bir potansiyelden türetilen bir kuvvetin işi bu nedenle izlenen yola bağlı değildir, bu nedenle böyle bir kuvvet muhafazakardır.

Mekanik enerjinin korunumu

Muhafazakar bir kuvvet, potansiyeli açıkça zamana bağlı değilse, mekanik enerjinin korunumunu doğrular. Muhafazakar kuvvetler nedeniyle ismi verilmiştir mekanik enerji sisteminin mekanik enerji korunur: Bu tür güçlerin etkisine maruz bir sistemin sabit kalır. Bu özellik, kinetik enerji teoreminin doğrudan bir sonucudur . $Bir A$ noktasını $B$ noktasına bağlayan bir yörüngede hareket eden ve birkaç kuvvete maruz kalan bir parçacık için, bir yandan kinetik enerjinin değişimi ile kuvvetlerin işi arasında eşitlik var :

{\ displaystyle {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} E_ {c} = E_ {c} (B) -E_ {c} (A) = W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} = W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} ^ {\ \ mathrm {nc}} + W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} ^ {\ \ matematik {c}}}

ve diğer yandan, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki potansiyel varyasyonundan elde edilen korunumlu kuvvetlerin işi :

{\ displaystyle W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} ^ {\ \ matematik {c}} = E_ {p} (A) -E_ {p} (B) \,}

;

buradan mekanik enerji teoremini çıkarıyoruz :

{\ displaystyle {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} E_ {m} = {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} (E_ {c} + E_ {p} ) = E_ {m} (B) -E_ {m} (A) = W _ {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} ^ {\ \ matematik {nc}}}

Korunumsuz kuvvetlerin yokluğunda , sistemin mekanik enerjisinin , yani kinetik enerjinin ve potansiyel enerjinin toplamının korunduğunu gözlemliyoruz :

ΔAT→BEm=ΔAT→B(Evs+Ep)=0.{\ displaystyle {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} E_ {m} = {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} (E_ {c} + E_ {p} ) = 0.}

{\ displaystyle {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} E_ {m} = {\ underset {\ scriptscriptstyle A \ rightarrow B} {\ Delta}} (E_ {c} + E_ {p} ) = 0.}

Yukarıdaki ifade, mekanik enerjinin kinetik enerji ile potansiyel enerji arasında dağıldığını ve dolayısıyla birinden diğerine art arda geçebileceğini gösterir. Potansiyel enerji bir enerji olan potansiyel olarak kinetik enerjiye dönüştürülebilir.

Örnekler

muhafazakar kuvvetler

İşte muhafazakar kuvvetlere bazı örnekler:

Yerçekimi kuvveti türemiştir çekim potansiyel enerji ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} ({\ vec {r}}) = m \, {\ vec {G}} ({\ vec {r}}) = - {\ vec {\ nabla}} \ sol (m \, \ Phi ({\ vec {r}}) \ sağ)}$ ${\ displaystyle E_ {p} ({\ vec {r}}) = m \, \ Phi ({\ vec {r}})}$
elektrostatik kuvvet elde edilen elektrik potansiyel enerjinin ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} = q \, {\ vec {E}} = - {\ vec {\ nabla}} \, (q \, V)}$ ${\ metin stili E_ {pe} = q \, V}$
ideal bir yayın geri dönüş kuvveti , esneklik potansiyel enerjisinden türetilir ; ${\ metin stili {\ vec {F}} = - k \, x \, {\ vec {e}} _ {x}}$ ${\ textstyle {E_ {p, el}} = {\ frac {1} {2}} k \, {x} ^ {2}}$
daha genel olarak, elastik bir cismin uyguladığı kuvvet , elastik potansiyel enerjiden türer . ${\ textstyle {\ vec {F}} = - E \, S \, \ varepsilon \, {\ vec {e}} _ {x}}$ ${\ textstyle {E_ {p, el}} = {\ frac {1} {2}} E \, S \, {\ varepsilon} ^ {2}}$

Genel durumda gerçek cisimlerin hiçbir zaman tam olarak elastik olmadığı ve hemen hemen her zaman korunumlu olmayan kuvvetlere (en azından sürtünme) maruz kaldığına dikkat edilmelidir. Kesin koşullar altında tamamen elastik bir model (ideal) ile gerçek davranışlarına ancak yaklaşılabilir: küçük yarı statik deformasyonlar ve sürünme olmadan .

Çalışmayan kuvvetlerin durumu

Yer değiştirmeye dik olarak uygulanan kuvvetler sistem üzerinde sıfır iş üretir. Bu nedenle izlenen yola bağlı değildir: bu kuvvetler muhafazakar kuvvetler kategorisinde sınıflandırılabilir. Bununla birlikte, bazı yazarlar onları tutucu olmayan güçler arasında sınıflandırırlar çünkü bunlar yalnızca sistemin konumuna bağlı değildir: hıza veya zamana bağlıdırlar. Bu kuvvetler sistemin mekanik enerjisinin değişimine katılmadığı için bu düşünceler çok az önemlidir.

Çalışmayan bazı kuvvet örnekleri:

manyetik kuvvet bir parçacık üzerine uygulanan elektrik yükü $q$ hızda hareket eden bir daldırıldı sabit manyetik alan : çalışmalarını $W$ $bir$ $\to$ $Oda$ kuvveti yönüne dik olarak uygulanır, çünkü her zaman sıfırdır . Sadece parçacığın yönü değişir: kinetik enerjisi değişmeden kalır. Değişken bir elektrik alanı indüklediği için manyetik alan zamanla değişirse bu durum artık geçerli değildir; ${\ displaystyle {\ vec {F}} = q \, {\ vec {v}} \ kama {\ vec {B}}}$ ${\ metin stili {\ vec {vb}}}$ ${\ vec {vb}}$
bir yüzeyin tepki kuvveti her zaman yüzeye diktir. Bu yüzey üzerinde bir sistemin yer değiştirmesi sırasındaki işi bu nedenle sıfırdır.

Muhafazakar olmayan kuvvetler

Muhafazakar olmayan kuvvetlerin işi, alınan yola bağlıdır. İzlenen yola olan bu bağımlılık, dönüşüm ilerledikçe mekanik işin başka bir enerji biçimine dönüştürülmesiyle kendini gösterir:

sürtünme kuvvetleri ( katı veya sıvı ): iş ısıya dönüştürülür ;
basınç ve viskozite kuvvetleri : iş, dış akışkan ortamında türbülansa ve daha sonra ısıya dönüştürülür;
elastik olmayan şok sırasındaki deformasyon kuvvetleri: iş, kimyasal bağları koparır ;
kapalı bir yol üzerinde değişken bir manyetik alan tarafından üretilen bir elektrik alanında elektrik yükü $q$ olan bir parçacık üzerine uygulanan elektrik kuvveti sıfırdan farklı bir iş uygular.

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

Notlar

Fizikteki yaygın ifadesi dönme teoremidir . ${\ displaystyle \ textstyle \ anint _ {C} {\ vec {F}} \ cdot \ matematik {d} {\ overrightarrow {\ ell}} = \ iint _ {S} \ sol ({\ vec {\ nabla} } \ kama {\ vec {F}} \ sağ) \ cdot \ matematik {d} {\ vec {S}}}$
Dönme ve gradyan operatörlerinin bileşimini bilmek . ${\ displaystyle \ textstyle {\ vec {\ nabla}} \ kama \ sol ({\ vec {\ nabla}} \, U \ sağ) = {\ vec {0}}}$
Burada, ortam uzayının veya en azından bir kasılma çeşidi olduğunu açıkça varsayıyoruz . Uygulanması Poincaré'in teoremini sağlayacaktır kapalı bir biçim olduğu kesin bu durumda. Yani burada . ${\ displaystyle \ textstyle \ matbb {R} ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ vec {\ nabla}} \ wedge {\ vec {F}} = {\ vec {0}} \ ima eder \ U, {\ vec {F}} = {\ vec {\ nabla }} U}$
${\ displaystyle \ textstyle W_ {C} = q \ oint _ {C} {\ vec {E}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {\ ell}} = q \ iint _ {S} \ sol ( {\ vec {\ nabla}} \ kama {\ vec {E}} \ sağ) \ cdot \ matematik {d} {\ vec {S}} = - q \ iint _ {S} {\ frac {\ kısmi { \ vec {B}}} {\ kısmi t}} \ cdot \ matematik {d} {\ vec {S}} = - q \, {\ frac {\ kısmi \ Phi _ {B}} {\ kısmi t} }}$

Referanslar

FP Beer , Ferdinand P. Beer ve ER Johnston , Engineering Mechanics vol.2: Dynamics , De Boeck Supérieur, 27 Şubat 2009( ISBN 978-2-8041-0510-5 , çevrimiçi okuyun ) , s. 751
José-Philippe Perez , Fizik, giriş , Brüksel / Paris, De Boeck Supérieur, 14 Mart 2008, 492 s. ( ISBN 978-2-8041-5573-5 , çevrimiçi okuyun ) , s. 160
Harris Benson ( Çev. İngilizce'den) Fizik I: Mekanik , Louvain-la-Neuve / Paris, De Boeck Superieur3 Eylül 2015, 735 s. ( ISBN 978-2-8041-9369-0 , çevrimiçi okuyun ) , s. 264
Vincent Boqueho , Eldeki Tüm Fizik - 2. baskı. , Dunod, 30 Mart 2016, 544 s. ( ISBN 978-2-10-074804-4 , çevrimiçi okuyun ) , s. 135
Tamer Bécherrawy , Elektrostatik ve manyetostatlar , Paris, Lavoisier,1 st Eylül 2011, 368 s. ( ISBN 978-2-7462-3148-1 , çevrimiçi okuyun ) , s. 202
Douglas C. Giancoli , Genel Fizik: Elektrik ve Manyetizma , De Boeck Supérieur, Haziran 1993, 311 s. ( ISBN 978-2-8041-1701-6 , çevrimiçi okuyun ) , s. 216