Xcas

Bilgi

tarafından geliştirildi	Bernard Parisse
İlk versiyon	2000
Son sürüm	1.5.0 (Aralık 2018)
Depozito	sourceforge.net/p/xcas/code/HEAD/tree
Yazılmış	C++
İşletim sistemi	Linux , Microsoft Windows ve macOS
Çevre	Microsoft Windows , Linux , Mac OS X , FreeBSD
Tür	Resmi hesaplama
Lisans	GNU Genel Kamu Lisansı
İnternet sitesi	resmi site

Xcas (belirgin / ikskas /) bir olduğunu özgür yazılım ve açık kaynak ve cebir için Microsoft Windows'un , Apple MacOS (32 bit), Linux ve Unix .

Xcas , C++ ücretsiz bilgisayar cebir kitaplığı (GPL lisansı) olan Giac'ın bir arabirimidir . Giac, Maple ve Matlab , WolframAlpha ve Python , Mathematica ve MuPAD ve Yacas ve Qcas ve WordMat (Microsoft Word için ) ve CPMP-Tools ve ExpressionsinBar (macOS için 64 bit uygulama) ve TI hesap makineleri -89 ile bir uyumluluk moduna sahiptir , TI-92 , Voyage 200 ve TI-Nspire . Bu nedenle , cebirsel algoritmalar geliştirmek için Giac / Xcas'ı ve Maple ile uyumlu ücretsiz bir yazılımı kullanabiliriz veya başka bir yazılımda kullanabiliriz ...

Firefox için Xcas, bir İnternet tarayıcısından kurulum yapılmadan kullanılabilen bir Xcas sürümüdür.

Xcas, Calc elektronik tablosunda ve OpenOffice.org ofis paketinin Writer kelime işlemcisinde resmi hesaplamayı sağlayan CmathOOoCAS eklentisine entegre edilmiştir . Bernard Parisse ve Joseph-Fourier Grenoble Üniversitesi tarafından geliştirilmiştir .

Giac / Xcas, bazı hesap makinelerine KhiCAS adı altında taşınır :

Casio Graph 35 + eii ve Casio Graph 90
HP Prime (hesaplama motoru Giac'tır)
NumWorks N0110 (Epsilon'un 16. sürümünü yüklemediyseniz), burada muayene modunda kullanılabilir.
TI-Nspire CX ve CX II, TI Nspire CX'te muayene modunda kullanılabilir, ancak CX II'de kullanılamaz.

yetenekler

İşte Xcas'ın yapabileceklerinin kısa bir özeti:

resmi hesaplama;
düzlemde geometri;
uzayda geometri;
elektronik tablo;
İstatistik ;
grafikler;
programlama.

Bazı örnekler

Düşen bir nesnenin simülasyonu

Aşağıdaki önceden programlanmış işlevler kullanılır:

int () , bir işlevin ilkel değerini döndürür.
unapply () , bir ifadeyi bir parametreye göre değerlendirmeye izin verir.
çöz () hangi bir denklemi çözer.
Bir grafik oluşturmaya ve görüntülemeye izin veren arsa () .
bir nesneyi (örnek: tamsayı) bir karakter dizisine dönüştürmeye izin veren string () .
diff () Fonksiyonun türevi .
split ((x + 1) * (y-2), [x, y]) = [x + 1, y-2] Değişkenlerin ayrılması .
çöz () diferansiyel denklemi çöz (resme bakın).
faktör () çarpanlara ayırma polinomu.
nPr () permütasyonları hesaplar.
nCr() kombinasyonları hesaplar.
sqrt () karekök.
çapraz ([1,2,3], [4,3,2]) = [-5,10, -5] iki vektörün çapraz çarpımını hesaplayın
ortalama ([3,4,2]) = 3 ortalamayı hesapla
stddev ([3,4,2]) = sqrt (2/3) standart sapmayı hesapla
varyans ([3,4,2]) = 2/3 varyansı hesapla
det ([1,2], [3,4]) = -2 bir matrisin determinantını hesaplar
ekstrema (-2 * cos (x) -cos (x) ^ 2, x) = [0], [pi] bir fonksiyonun yerel ekstremumunu hesaplar
çizgi (x = 1) = dikey çizgi x = 1 koordinat sisteminde dikey bir çizgi çizin

Burada daha fazla sipariş bulun: http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf

İlk model: Sürtünmesiz bir düşüş İlk yöntem: bir sayı döndüren işlev (darbedeki hız)

Dünya'nın yerçekiminin bize 9.81 m s -2 ivme sağladığını biliyoruz , bu yüzden konumu elde etmek için sadece iki kez entegre etmemiz gerekiyor.

6. satırda L'yi iki çözümle dolduruyoruz: biri negatif diğeri pozitif. Sadece ikinci olan pozitif çözümü alacağız (1 indeksini, yani L [1]'i kullanacağız (0 indeksi ilk çözümdür)).

Kullanılan kod:

vitesse_chute_1_1(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L[1] retourne v(temps_chute); }:;

Yani burada fonksiyon çağrımız var:

vitesse_chute_1_1(9)

Kim döner:

13.2883407542

Bu, elbette, cismin 9 m yükseklikten sürtünmesiz bir düşüşten sonra zemin seviyesinde ulaştığı hızdır ( m s -1 cinsinden ) .

İkinci yöntem: bir cümle ve bir grafik döndüren işlev

speed_fall_1_1 işleviyle aynı yapıyı koruyoruz , ancak bir cümle ve bir grafik ekliyoruz. Hızın ve konumun önüne bir eksi koyarız, çünkü nesne aşağı düşer, bu da negatif kabul edilir (yükseklik pozitiftir).

Kullanılan kod:

vitesse_chute_1_2(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L[1]; title="Altitude et vitesse en fonction du temps"; plot(-x(t),t,0,temps_chute,couleur=2+line_width_6); plot(-v(t),t,0,temps_chute,couleur=1+line_width_6); retourne "Chute de "+string(h)+" mètres : Vitesse au niveau du sol après "+string(temps_chute)+" secondes de chute : "+string(v(temps_chute))+" m.s^(-1) = "+string(v(temps_chute)*3.6)+" km.h^(-1)"; }:;

Bu nedenle işlev çağrısına sahibiz:

vitesse_chute_1_2(9)

Kim döner:

Grafik olarak da:

İkinci model: Orantılı tipte (hıza) sürtünme ile havada bir düşüş:

{\ displaystyle {\ overrightarrow {F_ {f}}} = - k {\ overrightarrow {v}}}

Bu sefer sürtünme kuvveti dikkate alınır : hız ve konumu veren fonksiyonlar, dinamiğin temel prensibi sayesinde manuel olarak hesaplanmıştır. ${\ displaystyle {\ overrightarrow {F_ {f}}} = - k {\ overrightarrow {v}}}$

Aşağıdaki işlevleri (zamanın) buluruz:

vx(t)=τg(e-tτ-1){\ displaystyle v_ {x} (t) = \ tau g (e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} - 1)} ${\ displaystyle v_ {x} (t) = \ tau g (e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} - 1)}$
- İle ${\ displaystyle {\ başlangıç {durumlar} \ tau = {\ frac {m} {k}} \\ v (0) = 0 \ bitiş {durumlar}}}$
x(t)=τ2g(1-e-tτ)-τgt{\ displaystyle x (t) = \ tau ^ {2} g (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}) - \ tau gt} ${\ displaystyle x (t) = \ tau ^ {2} g (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}) - \ tau gt}$
- İle ${\ displaystyle {\ başlangıç {durumlar} \ tau = {\ frac {m} {k}} \\ x (0) = 0 \ bitiş {durumlar}}}$

Not: Bunu ve bu kütlelerin son hızının (düşme sırasındaki maksimum hız) 200 km h -1 olduğunu varsayarak alıyoruz . ${\ görüntü stili k = 12.4}$ ${\ görüntü stili m = 70}$

Ayrıca, hızın ve konumun önüne daha az konulamaz, çünkü formüllerin gerçekleştirilmesinde işaret zaten dikkate alınmıştır.

Kullanılan kod:

vitesse_chute_2(h):={ local g,v,x,L,temps_chute; g:=9.81:; k:=12.4; m:=70:; v:=unapply((m*g)/k*(exp((-t)*(k/m))-1),t); x:=unapply(g*(m/k)^2*(1-e^((-t)*(k/m)))-(m*g*t)/k,t):; L:=solve(x(t)=-h,t) temps_chute:=L[0]; title="Chute de 70 kg de 9 mètre : altitude (vert) et vitesse (rouge) en fonction du temps : (épais = sans frottement ; fin = avec frottements)"; plot(v(t),t,0,temps_chute,couleur=1); plot(x(t),t,0,temps_chute,couleur=2); retourne 0; }:;

Bu nedenle işlev çağrısına sahibiz:

vitesse_chute_2(9)

Kim döner:

(Bu, işlevin sonuna kadar okunduğunu doğrulamak için oradadır.)

Grafik olarak da:

İki modelin üst üste binmesi

İki grafiğin (sürtünmeli ve sürtünmesiz) gerçekten farklı olduğu görülebilir; Sürtünme durumunda ivme sabit değildir: hız (kırmızı) stabilize olma (yatay olma) eğilimindedir.

Notlar ve referanslar

" Berkeley Madonna alternatifleri " , getalternative.net adresinde ( 20 Nisan 2020'de erişildi )
(in) " AÇIK KAYNAK YAZILIMLARININ MATEMATİK EĞİTİMİNİN KARŞILAŞTIRILMASI " ( 28 Mart 2020'de erişildi )
" Xcas Calculus Formel Lycee | integral | Değişken (Matematik) ” , Scribd'de (Erişim tarihi 20, 2019 )
" Giac / Xcas | Daha fazla eğitim ve araştırma Dev PLUME ” , www.projet-plume.org adresinde (erişim tarihi 27 Mart 2020 )
(tr-TR) “ Sistem | » (Erişim tarihi: 8 Ocak 2020 )
" Beklenen Cevaplar ile Bilgisayar Cebir Sistemlerinin Okul Matematik Denklemlerine Verdiği Cevaplar Arasındaki Farklar "
" ExpressionsinBar "
" Xcas - Mathematical software - swMATH " , swmath.org adresinde ( 21 Aralık 2019'da erişildi )
(in) " Bernard Parisse -" GIAC / XCAS ve PARI / GP " " (erişim tarihi 27 Mart 2020 )
" About: Xcas " , dbpedia.org'da ( 21 Aralık 2019'da erişildi )
" İndirme Sınırı Aşıldı " , citeseerx.ist.psu.edu adresinde ( 21 Aralık 2019'da erişildi )
" Entegrasyon ve Diferansiyel Denklemler "

Dış bağlantılar

Resmi site
Sourceforge'daki proje sayfası ve indirme
Firefox ve uyumlu tarayıcılar için Xcas , Xcas'ı bir bilgisayar, tablet veya akıllı telefondaki web tarayıcınızda kullanmak için.
Ubuntu ile Xcas'ı yükleyin
Xcas çevrimiçi (Xcas'ı yüklemeden test etmek için)