Homeomorfizm

Olarak topoloji , bir homeomorfizma olan tatbik örten sürekli bir topolojik alan başka, ters bijection süreklidir. Bu durumda, iki topolojik uzayın homeomorfik olduğu söylenir .

Homeomorfizm kavramı, iki topolojik uzayın "aynı" olduğunu farklı şekilde görüldüğünü söylemek için doğru bir kavramdır. Bu homeomorfizmler olmasının nedeni ise izomorfizmler ait topolojik uzaylar kategorisi .

Özellikleri

Sürekli bir bijeksiyon, yalnızca ve ancak açık veya kapalıysa bir homeomorfizmdir (o zaman ikisi de olur).
Let K olmak bir kompakt topolojik uzay , E bir ayrı topolojik uzay ve K → E: f sürekli bijection. O halde f bir homeomorfizmdir. Özellikle, E bir kompakttır.Gerçekten de, herhangi kapalı bir F arasında K kompakt; olarak D ayrılır, görüntü F ile f , kompakt daha ziyade kapalı E . Bu nedenle, f kapalı bir sürekli eşleştirme, yani önceki noktadan geçen bir homeomorfizmdir.
Sürekli bir eşleştirme her zaman bir homeomorfizm değildir (Topolojilerin karşılaştırılması makalesine bakın ). Örneğin, uygulama ${\ displaystyle f: \ sol [0,2 \ pi \ sağ [\ S ^ {1}, ~ t \ mapsto (\ cos t, \ sin t)}$ sürekli bir bağlanmadır, ancak karşılığı $(1, 0) '$ da sürekli değildir . Aslında, orada hiçbir arasındaki homeomorfizma daire $S 1$ ve kısım arasında ℝ (argümanları ile bağlılık ya da basit bir bağlılık ).

İlişkili tanımlar

Bir harita f : X → Y, a, yerel homeomorfizma (in) , her bir nokta ise , X , bir ait açık V şekilde f ( V ) daha açık Y ve f ile, verir sınırlama , bir homeomorfizma V ile f ( V ). Böyle bir uygulama sürekli ve açıktır.

Örnekler

Herhangi bir kaplama , yerel bir homeomorfizmdir.
Herhangi bir açık için X ve Y , içerme X → Y yerel homeomorfizma olduğunu.
Yerel homeomorfizmlerin herhangi bir X → Z bileşiği X → Y ve Y → Z yerel bir homeomorfizmdir.
Yerel homeomorfizmlerin herhangi bir ayrık birleşimi ∐ i ∈ I X i → Y X i → Y yerel bir homeomorfizmdir.
Uyumlu ve açık bir denklik ilişkisine göre yerel bir homeomorfizm X → Y'nin herhangi bir X / ~ → Y bölümü yerel bir homeomorfizmdir. (" çift noktalı gerçek çizgi " ile karşılaştırın.)
Bir çeşitten diğerine herhangi bir yerel diffeomorfizm , yerel bir homeomorfizmdir.

Topolojik özellik, homeomorfizmler tarafından değişmeyen bir özelliktir .

Örnekler

Tüm diffeomorfizm homeomorfizmdir.
Riemann küresi kuzey kutbunda yoksun düzlemine homeomorphic: Bir homeomorfizma burada stereografik izdüşüm .
Boyut 1 torus ve birim çember (veya başka bir daire olmayan sıfır yarıçaplı) homeomorphic bulunmaktadır.

Referans

Jacques Dixmier , Genel Topoloji , Paris, PUF ,bin dokuz yüz Seksen bir, 164 s. ( ISBN 2-13-036647-3 , OCLC 417477300 ) , paragraflar 2.5 s. 31 ve 4.2.16 s. 55.

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

Dış bağlantı

Bir karede uçağın homeomorfizmi : GeoGebra'da egzersiz eşliğinde animasyon