Berber paradoksu bir didaktik resmidir Russell'ın paradoks atfedilen, Bertrand Russell kendisi. Bu nedenle mantıkçı E.W. Beth'in " sözde çatışkı " ya da "sözde çatışkı " olarak nitelendirdiği bu " paradoksa " aşırı önem vermemeliyiz .
Paradoksu şu şekilde ifade edebiliriz:
Bir köyün belediye meclisi, berberine (erkek) köyün kendilerini tıraş etmeyen tüm erkekleri ve sadece bunları tıraş etmesini emreden bir belediye kararnamesi çıkarır.
Gerçekten de köyün sakini olan berber bu kurala saygı gösteremezdi çünkü:
Bu nedenle bu kural uygulanamaz. Bütün bunlar için bir paradoks mu? Bir köy konseyinin ya da başka herhangi bir organın saçma bir yasanın kaynağı olamayacağına inanmak için hiçbir neden yoktur. Aslında bu “paradoks” mantıksal bir çatışkı olmaktan çok, bu kurala uyan bir berberin var olamayacağını gösteriyor. Bu, eğer R herhangi bir ikili ilişki ise (bu durumda "... traşlar ..."), resmi dilde yazılmış aşağıdaki ifadenin bir örneğidir:
¬ ∃ y ∀ x ( y R x ⇔ ¬ x R x )birinci dereceden yüklemleri hesaplamak için evrensel olarak geçerli bir formüldür . Bunun çok naif bir küme teorisindeki üyelik ilişkisi durumunda neden gerçek bir çatışkıya, yani teoride gösterilen bir çelişkiye yol açabileceğini görmek için Russell paradoksu hakkındaki makaleye başvuracağız .
Aslında herhangi bir ilişki (ikili) için geçerli olduğu için, az çok başarılı bir şekilde birden çok varyasyon verilebilir. Martin Gardner'dan bir alıntı yapalım : Kendilerini indekslemeyen tüm katalogları ve sadece bunları listeleyen bir katalog yazmak mantıksal olarak mümkün müdür? Cevap hayır, çünkü bu katalog listelenemez ve listelenemez.