Yer değiştirmenin zamanlar arası esnekliği

Ötesi ikame esnekliği (genellikle kısaltılan EIS ) duyarlılığını ölçer büyüme tüketimi değişikliklere reel faiz oranı . Reel faiz oranındaki değişimin tüketim üzerinde iki etkisi vardır. Gelir etkisi, çünkü gelecekteki tüketimi sürdürürken bugün tüketimi artırabiliriz ve bugün tüketmenin fiyatı yükseldiğinden ikame etkisi (tasarruf etmek daha ilginç olurdu). Toplam etki, EIS ile karakterize edilir.

İzoelastik fonksiyon

Bu etkiyi ayrık zamanda izole etmek için, genellikle CRRA işlevi ( sabit göreceli riskten kaçınma ) olarak da adlandırılan bir izoelastik işlevi (en ) kullanırız. Fayda , tüketimin bir CRRA fonksiyonu olsun : ${\ displaystyle u (c)}$

{\ displaystyle u (c) = {\ {vakalar} {\ frac {c ^ {1- \ sigma} -1} {1- \ sigma}} ve {\ text {si}} \ sigma \ neq 1 \ başlar \ log (c) & {\ text {si}} \ sigma = 1 \ end {vakalar}}}

Mevcut beklenen fayda fonksiyonu , temsilcinin bir sonraki dönemi bekleme sabırsızlığını hesaba katan indirim faktörü olsun : $U$ $\beta$

{\ displaystyle U = \ toplam _ {s = 0} ^ {\ infty} \ beta ^ {s} u (c_ {t + s})}

Zamanlar arası faydasını maksimize etmek için, aracı şu koşulu yerine getirmelidir:

{\ displaystyle u '(c_ {t}) = \ beta u' (c_ {t + 1}) (1 + r) \ quad \ forall t}

Yani, zaman içindeki marjinal faydası , zaman içindeki marjinal faydasına , ikincisi faktörden indirildikten ve faiz oranında indirildikten sonra, marjinal faydasına eşittir . $t$ $t + 1$ $\beta$ $r$

{\ displaystyle \ Leftrightarrow 1 = \ beta {\ frac {u '(c_ {t + 1})} {u' (c_ {t})}} (1 + r)}

{\ displaystyle u '(c_ {t}) = {\ frac {(1- \ sigma) c_ {t} ^ {- \ sigma}} {1- \ sigma}} = c_ {t} ^ {- \ sigma }}

{\ displaystyle \ Rightarrow 1 = \ beta {\ frac {c_ {t + 1}} {c_ {t}}} (1 + r)}

Tarafından Hicks uyumu (makul varsayılarak ): ${\ displaystyle 0 <r <1}$

{\ displaystyle 0 = r + \ beta - \ sigma \ Delta \ ln {c_ {t + 1}} \ Leftrightarrow \ Delta \ ln {c_ {t + 1}} = {\ frac {r + \ beta} {\ sigma}}}

{\ displaystyle \ Rightarrow {\ frac {\ kısmi \ Delta \ ln {c_ {t + 1}}} {\ kısmi r}} = {\ frac {1} {\ sigma}}}

Böylece, bu durumda ÇBS ile tanımlanır . Eğer , o zaman ikame etkisi baskındır, tersine, eğer , gelir etkisi baskındır. ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sigma}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sigma}}> 1}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sigma}} <1}$

Kaynakça

(en) Michael Wickens , Macroeconomic Theory , Princeton University Press ,Mart 16, 2012, 2 nci baskı. , 616 s. ( ISBN 978-0-691-15286-8 , çevrimiçi okuyun ).