Mathieu denklemi

Gelen matematiksel fizik denilen Mathieu denklemi tarafından gösterilen bir denklem Emile Mathieu de XIX inci yüzyıl .

Bu Hill denkleminin özel bir durumudur : burada periyodik bir fonksiyon: ${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} + G (t) x = 0}$ $G (t)$

{\ displaystyle G (t) = a-2q \ cos (2t)}

, periyodik

T = π

Davranışı oldukça özeldir (parametrik rezonans, alt harmoniklerin varlığı vb.). Émile Mathieu onunla (1865) eliptik bir zarın titreşimlerini incelerken tanıştı.

Çözümleri Mathieu'nun işlevleri olarak adlandırılacak .

GW Hill , Theory of the Moon'da da benzer bir denklem üzerinde çalışacak.
G. Floquet ayrıca bu çözümlerin davranışını da inceleyecektir ( Floquet üsleri kavramı )
1930'da Félix Bloch , bu sonuçları kristalin katının fiziğinde yeniden kullanacak (bu nedenle periyodik katsayılarla): Brillouin bölgesinin "k" uzayındaki "Bloch fonksiyonlarından bahsediyoruz .
Parametrik sarkaç ( Botafumeiro örneğin), aynı zamanda, bu denklem altında gelir.
Fotonik kristaller bu çalışmaların güncelledik.

Dış bağlantılar

(en) Émile Mathieu , " Eliptik bir zarın titreşim hareketi üzerine bellek " , Journal of pure and application mathematics ,1868, s. 137-203 ( çevrimiçi okuyun )
(tr) Eric W. Weisstein , " Mathieu işlevi " , MathWorld'de
(tr) Eric W. Weisstein , " Mathieu Diferansiyel Denklemi " , MathWorld üzerine