Telekomünikasyon denklemi

Telekomünikasyon denklem (aynı zamanda, Friis denklem ile Anglosaksonlarca ), mümkün bir vericiden belirli bir mesafede yer alan bir alıcı tarafından toplanır radyo gücünün yaklaşık bir büyüklük elde edilmesini mümkün kılar boşlukta . Bir sistemin gürültü rakamını hesaplamak için kullanılan Friis formülü ile karıştırılmamalıdır .

Denklemin basit şekli

En basit haliyle (ideal durumda, çoklu yol yok), Friis denklemi ifade edilir:

{\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = G_ {t} G_ {r} \ sol ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi R}} \ sağ) ^ { 2}}

veya:

$P_ {t}$ verici antene iletilen watt (W) cinsinden güçtür (adaptasyon kayıpları ve verimlilik dahil değildir)
$P_ {r}$ alıcı anten tarafından verilen watt (W) cinsinden güçtür (adaptasyon kayıpları ve verimlilik dahil değildir)
${\ displaystyle G_ {t}}$ verici antenin doğrusal kazancıdır
${\ displaystyle G_ {r}}$ alıcı antenin doğrusal kazancıdır
$R$ iki anteni ayıran metre (m) cinsinden mesafedir
$\ lambda$ çalışma frekansına karşılık gelen metre (m) cinsinden dalga boyudur

Ayrıca antenlerin alan polarizasyonu açısından uygun şekilde hizalandığı varsayılır. Tüm bu koşullar, engeller, yansımalar, çoklu yollar vb. Nedeniyle klasik bir karasal iletişimde asla karşılanmaz.

Uzay iletişiminde, yayılma esas olarak boş uzayda gerçekleşse bile, bu formül atmosferik zayıflamalar ve düşük olaylarda olası kırılmalar nedeniyle düzeltilmelidir.

Basit Friis denklemi bu nedenle ideal durumun bir temsili olarak görülebilir.

Yorumlama

Bu formülü anten kazancı ile eşdeğer alanı arasındaki ilişkiyi kullanarak yorumlamak kolaydır ( bkz.Radyo anteni ):

${\ displaystyle S_ {r} = {\ frac {\ lambda ^ {2}} {4 \ pi}} \ cdot G_ {r}}$

Friis denklemi, elektromanyetik dalganın boş uzayda kayıp olmaksızın yayılmasının aksiyomunu basitçe ifade eder:

İzotropik bir yayıcı durumunda, yayılan enerji bu nedenle yarıçaplı bir kürenin yüzeyine dağıtılır : $R$

${\ displaystyle S = 4 \ pi R ^ {2}}$

Bir alıcı anten daha sonra eşdeğer alanının bu toplam alana oranındaki enerjiyi yakalar:

${\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = {\ frac {S_ {r}} {4 \ pi R ^ {2}}}}$

Kazançlı izotropik olmayan bir iletim anteni eklersek , önceki güç basitçe bu kazançla çarpılır: ${\ displaystyle G_ {t}}$

${\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = {\ frac {S_ {r} G_ {t}} {4 \ pi R ^ {2}}}}$

Bu yorum, frekansın karesiyle orantılı olarak boş alan zayıflamasına inanma ortak alışkanlığını ortadan kaldırır. Bu, yalnızca anten kazancı olarak ifade edilen formülde görünür ve sabit bir yüzeye sahip bir alıcı anteni düşünürsek kaybolur. Aksine, sabit yüzeyli iki anten düşünürsek, zayıflama dalga boyunun karesiyle orantılıdır.

Anten kayıplarının hesaba katılması

Antenler, uyumsuzluk kayıplarının kaynağıdır. Önceki denklem bu nedenle tamamlanabilir:

{\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = G_ {t} G_ {r} \ sol (1- | s_ {11} | ^ {2} \ sağ) \ sol (1 - | s_ {22} | ^ {2} \ sağ) \ left ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi R}} \ sağ) ^ {2}}

ile:

${\ displaystyle s_ {11}}$ verici anten üzerindeki yansıma katsayısıdır
${\ displaystyle s_ {22}}$ alıcı anten üzerindeki yansıma katsayısıdır

Polarizasyon uyumsuzluğundan kaynaklanan kayıpları hesaba katmak

Verici ve alıcı antenlerin aynı polarizasyonla çalışması gerekmez (örneğin, iletimde dairesel polarizasyon ve alımda doğrusal polarizasyon). Ek olarak, iki polarizasyonun doğrusal olması durumunda, polarizasyon yönlerinin hizalanmamış olması olabilir. Bu uyumsuzluğu hesaba katmak için terim formüle eklenir . Tam formül daha sonra şu hale gelir: ${\ displaystyle | {\ overrightarrow {u}}. {\ overrightarrow {v}} | ^ {2}}$

{\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = G_ {t} G_ {r} \ sol (1- | s_ {11} | ^ {2} \ sağ) \ sol (1 - | s_ {22} | ^ {2} \ sağ). | {\ overrightarrow {u}}. {\ overrightarrow {v}} | ^ {2} \ left ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi R}} \ sağ) ^ {2}}

Logaritmik ifade

Radyo bağlantısı bütçe hesaplamalarında, Friis denklemi genellikle desibel cinsinden logaritmik ifadesi ile değiştirilir:

Alınan güç (dBm) = İletilen güç (dBm) + Anten kazançları ( dB ) - Alan kayıpları (dB) - Çeşitli kayıplar (dB)

Desibel, logaritmik bir birim olduğundan, bu bir çarpıma eşdeğerdir.

{\ displaystyle P_ {r} = P_ {t} + G_ {t} - \ alpha -p_ {çeşitli} + G_ {r} \,}

ile:

$P_ {r}$ = Alınan güç (dBm)
$P_ {t}$ = İletilen güç (dBm)
${\ displaystyle G_ {t}}$ = Anten kazancını iletin (dBi)
${\ displaystyle p_ {çeşitli}}$ = çeşitli kayıplar (dB)
$\alfa$ = yayılma kaybı (dB)
${\ displaystyle G_ {r}}$ = Alım anteni kazancı (dBi)

Çeşitli kayıpların terimi, hat kayıpları, uyumsuzluk kayıpları, iletim ve alım depointing, filtreleme, depolarizasyon vb. Olarak ayrılabilir. incelenen sistemin detayına bağlı olarak.

Yayılma kaybı, aşağıdakilerden başlayarak çeşitli şekillerde ifade edilebilir:

${\ displaystyle \ alpha = -20 * \ log \ sol ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi R}} \ sağ)}$ .

Mevcut birimlerde:

$\alfa$ (dB) = 32,45 dB + 20 * günlük [frekans (MHz)] + 20 * günlük [mesafe (km)]

Birden çok yolu hesaba katmak

Boş alanda zayıflama terimi basitçe ifade edilir . Dalga yayılması sırasında engellere (duvarlar, binalar vb.) Yansıtılırsa, şunu yazın: ${\ displaystyle \ alpha = \ sol ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi R}} \ sağ) ^ {2}}$ $DEĞİL$

{\ displaystyle \ alpha = \ sol ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi R}} \ sağ) ^ {2} \ sol | 1+ \ toplamı _ {n = 1} ^ {N} \ Gama _ {n} {\ frac {R} {R_ {n}}} e ^ {- j {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} (R_ {n} -R)} \ sağ | ^ {2} }

veya:

${\ displaystyle \ Gama _ {n}}$ engel üzerindeki yansıma katsayısıdır $değil$
$R$ doğrudan yolun uzunluğu
$R_ {n}$ yolun uzunluğu $değil$

Notlar ve referanslar

people.deas.harvard.edu, Kablosuz İletişim , " Radyo Yayılma Modelleri "

İlgili Makaleler