Stokes-Oseen denklemleri
Akışkan dinamiğinde Stokes-Oseen denklemleri , düşük Reynolds sayısı için sıkıştırılamaz viskoz bir akışkanın akışını tanımlar . Carl Wilhelm Oseen tarafından 1910'da önerilen bu formülasyon , eylemsizlik teriminin yaklaşık bir şekilde dahil edildiği Stokes denklemlerinin bir geliştirmesidir .
Oseen'in çalışması, George Gabriel Stokes'in viskoz bir sıvıda bir kürenin düşmesi üzerine yaptığı deneylere dayanmaktadır . Stokes paradoksunu çözmek için bir düzeltme terimi geliştirdi .
Oseen denklemleri
Durgun bir sıvıda düşük hızda hareket eden bir nesne için akış, aşağıdaki denklemlerle nesneye bağlı bir referans çerçevesinde tanımlanır:
U{\ displaystyle U}
-ρU⋅∇sen=-∇p+μ∇2sen,∇⋅sen=0,{\ displaystyle {\ begin {align} - \ rho \ mathbf {U} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} & = - \ nabla p \, + \, \ mu \ nabla ^ {2} \ mathbf {u} , \\\ nabla \ cdot \ mathbf {u} & = 0, \ end {hizalı}}}veya
Sınır koşulları aşağıdaki gibidir:
sen=0{\ displaystyle \ mathbf {u} = 0} nesnenin yüzeyinde,
sen→-U{\ displaystyle \ mathbf {u} \ - \ mathbf {U}}ve ne zaman
p→p∞{\ displaystyle p \ ila p _ {\ infty}}r→∞{\ displaystyle \ mathbf {r} \ ila \ infty}
burada r , nesneye eşlik eden referans çerçevesinin merkezine olan uzaklık ve bu nesnenin varlığından etkilenmeyen ortamdaki basınçtır.
p∞{\ displaystyle p _ {\ infty}}
Küre için çözüm
Bir durumunda olduğu gibi , Stokes akış analitik r yarıçaplı bir küre üzerinde uygulanan kuvvetin hesaplanması mümkündür:
F=-6πμrU(1+316Re){\ displaystyle \ mathbf {F} = -6 \ pi \ mu r \ mathbf {U} \ sol (1 + {\ frac {3} {16}} Re \ sağ)}Re, çapa dayalı Reynolds sayısıdır
Re=2ρUrμ{\ displaystyle Re = {\ frac {2 \ rho Ur} {\ mu}}}Sürtünme katsayısını tanıtarak
VSAT=|F|1/2πr2ρU2{\ displaystyle C_ {A} = {\ frac {| F |} {1/2 \ pi r ^ {2} \ rho U ^ {2}}}}çok basit bir ilişkiye sahibiz
VSAT=24Re(1+316Re){\ displaystyle C_ {A} = {\ frac {24} {Re}} \ sol (1 + {\ frac {3} {16}} Re \ sağ)}Stokes kaynaklı ifade sürüklemeyi olduğundan az hesaplıyorsa, bu ifade test sonuçlarına kıyasla aşırı tahmin etme eğilimindedir (eğriye bakınız).
Referanslar
-
(De) Carl Wilhelm Oseen , " Über die Stokesche formal, und über eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik " , Arkiv för matematik, astronomi och fysik , cilt. vi n O 29,1910
-
(in) Lev Landau ve Evgeny Lifshitz , Fluid Mechanics , Oxford, Pergamon Press ,1987, 539 s. ( ISBN 0-08-033933-6 , çevrimiçi okuyun )
-
(en) George K. Batchelor , Akışkanlar Mekaniğine Giriş , Cambridge / New York, Cambridge University Press ,2000, 615 s. ( ISBN 0-521-66396-2 )
-
P. Chassaing , Akışkanlar mekaniği: ilk kursun unsurları , CEPADUES SÜRÜMLERİ,2000, 450 p. ( ISBN 978-2-85428-509-3 )
-
(in) FW Roos ve WW Willmarth, " Bazı deneysel sonuçlar küre ve disk sürüklemesidir " , AIAA Journal , Cilt. 9, n o 21971, s. 285-291
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">