El-Karaji

Biyografi

Doğum	Sonu X inci yüzyılın doğusundaki imparatorluğun Arap-Müslüman
Ölüm	Başlangıcı XI inci yüzyılın
Aktivite	matematikçi ve mühendis

Ebu Bekir Muhammed ibn el-Hasan El-Kerecî veya Al-Karkhi , sonunda doğan X inci yüzyılda , erken ölen XI inci yüzyıl , bir olan matematikçi ve mühendis yaşamış ve çalışmış kim Bağdat .

Fars kökenli olup, ilim hayatının önemli bir bölümünü Bağdat'ta matematik için eserler yazdığı yerde geçirdi , bunlardan başlıcaları Al-Badi 'fi'l-hisab , Al-Fakhri fi'l-jabr wa' l-muqabala idi . ve Al-Kafi fi'l-hisab .

Al-Karaji ayrıca hidroloji üzerine bir incelemenin yazarıdır, Inbat al-Miyah al-khafiya (Gizli Sular Medeniyeti) .

Biyografi

El-Karaji ile Harki arasında tereddüt ettiğimiz için, adından başlayarak Karaji'nin hayatı hakkında çok az şey biliyoruz. El-Karaji'nin halefleri, özellikle de el-Samaw'al , onu çoğunlukla el-Karaji olarak adlandırıyor, görünüşe göre şu anda onu belirleyen bu isim. Doğum ve ölüm tarihlerine gelince, yazılarında yer alan ender ipuçlarından yola çıkarak varsayımlara indirgenmiş durumdayız. O sonunda doğmuş olduğunu Genellikle kabul edilmektedir X inci yüzyılın başlarında öldü XI inci yüzyıl ve kesinlikle 1015 sonrasında aynı şüphe doğduğu hakkında bulunmaktadır. Bağdat'ın banliyölerindeki Karkh'ta (in) doğduğu uzun zamandır söylendi , ancak İtalyan araştırmacı Giorgio Levi Della Vida'nın yakın tarihli bir çalışması , onu günümüz İran'ında Karaj'da doğurdu . Roshdi Rashed'e göre, bu hipotez kesin olmadan makul.

Dağlık bölgesini Bağdat'ta yaşamak için terk ederdi ve burada resmi bir pozisyonda bulunurdu ve daha sonra 1012 civarında sanatının zirvesine ulaşan matematiksel çalışmaya başlayacaktı. -miyah al-khafiya , orada tanıştığı insanların entelektüel merakından etkilenirdi. Bağdat'ta kaldığı süre boyunca ana matematiksel tezlerini yazdı.

Daha sonra dağlık bir bölgeye gitmek için Bağdat'tan ayrıldı ve hidroloji üzerine tezini yazdı.

Yapıt

El-Karaji'nin bilimsel çalışması, aritmetik ve cebir alanında bilinen ve incelenen 3 eseri ile esasen matematikseldir. El-Karaji'ye atfedilen belirsiz analiz , el-Harezmi cebiri , kalıtım sorunları, iki terimli gelişme ile ilgili başka kayıp eserler de vardır . Bu alandaki ustalığı ona "hesap makinesi" (Hasib) lakabını kazandırdı.

Hidrolojide, onun yeraltı suları üzerine yaptığı incelemesini biliyoruz.

Ayrıca inşaat sözleşmeleri hakkında yazdığı da bildirildi.

Matematik

Polinomlarla ilgili hesaplamalar

El-Kerecî sonucu ortaya çıkan akımın akıl hocası XI inci yüzyılda bir üzerinde "aritmetikleştirme polinomların." Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala , ardından Al-Badi 'fi'l-hisab ( Calculus Üzerine Harika Kitap ) adlı iki eserinde, ürün kurallarını ve pozitif veya negatif tamsayı üsleri. Negatif güçlere genişletilmiş polinomlar, yani formda modern gösterimle yazılan ifadeler üzerinde çalışıyor. ${\ displaystyle \ toplam _ {k = -m} ^ {n} a_ {k} X ^ {k},}$ bu tür ifadelerin toplamı ve çarpımı ile bir polinomun bir tek terimliye bölünmesi üzerine kurallar geliştirmek. Karesinin gelişimini bilerek herhangi bir derecedeki bir üç terimliğin katsayılarını bulmak için bir teknik sunar. Katsayılar rasyonel sayılardan olduğu kadar irrasyonel sayılardan da alınır . Çalışması , bir katsayı tablosu biçiminde bir polinom sunumu ile, sayıları ondalık olarak işlerken polinomların cebirini ele almayı mümkün kılan el-Samaw'al tarafından genişletilecektir . ${\ displaystyle \ mathbb {Q} [X; 1 / X]}$

Yine el-Samaw'al sayesinde, artık kaybedilen bir eserde, üs 12'ye kadar olan çiftin formülünü geliştireceğini biliyoruz, aynı yöntemin daha sonra ve çeşitli katsayıları sunarak devam ettirilebileceğini açıklıyoruz. üçgen bir tablonun formu, Pascal üçgeninin atası . Bu üçgenin yapısını Pascal formülünü kullanarak açıklıyor : bir satırın her katsayısı, hemen üzerinde bulunan önceki satırın iki katsayısının toplamıdır. Bu, Roshdi Rached'e göre, tümevarım muhakemesinin arkaik formunun en eski örneklerinden biridir .

Tümevarımın azaltılmasıyla bu tür akıl yürütmenin bir başka örneği, Le Fahkri'de bulunur ve burada al-Karaji, 1'den 10'a kadar tüm tam sayıların küplerinin toplamının formülünü gösterir. 1 + 2 + ... + n = n (n + 1) / 2 formüllerini ve 2n × n (n-1) / 2 + n 2 = n 3 eşitliğini kullanın . Böylece gösteriyor ki (1 + 2 + 3 + ... + 10) 2 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + 10 3 . Bunu önce bunu göstererek yapıyor (1 + 2 + 3 + ... + 10) 2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9) 2 + 10 3 . Nitekim, (1 + 2 + 3 + ... + 10) 2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9) 2 + 2 × 10 × (1 + 2 + ... + 9) + 10 2 (Bu eşitliği cebirsel olarak değil geometrik olarak gösterir).

Daha sonra aynı kuralı (1 + 2 + 3 + ... + 9) 2'de , sonra (1 + 2 + 3 + ... + 8) 2'de vb. Kullanabilir . almak : ${\ displaystyle {\ begin {align} (1 + 2 + \ cdots +10) ^ {2} & = (1 + 2 + 3 + \ cdots +8) ^ {2} + 9 ^ {3} + 10 ^ {3} \\ & = (1 + 2 + 3 + ... + 7) ^ {2} + 8 ^ {3} + 9 ^ {3} + 10 ^ {3} \\ & = \ cdots \\ \ & = 1 ^ {3} + 2 ^ {3} + 3 ^ {3} + 4 ^ {3} + \ cdots + 10 ^ {3} \ end {hizalı}}}$

Al-Karaji, selefi Ebu Kamil gibi irrasyonel sayılar üzerine hesaplama teknikleri geliştirir.

Al Istiqra veya belirsiz analiz

Al-Karaji, belirsiz analiz çalışmasına , yani sonsuz sayıda rasyonel çözüme sahip birkaç bilinmeyenli tamsayı katsayılı cebirsel denklemlerin çalışılmasına önemli bir taş getiriyor . Konu yeni değil. Sorunları Aritmetik ait Diophantus bu tema ile büyük ölçüde anlaşma, o kadar ki bu tür denklemleri söylense olmak Diofant . Al-Karaji, 870 civarında Qusta ibn Luqa tarafından çevrilen birçok Aritmetik kitabını biliyor , ancak Al-Khwârizmî'nin cebirinin aydınlatılması ve bunları tanımlamaya çalıştığı Ebu Kamil'in çalışmalarıyla. Çözüm yöntemleri. Fakhri'sinin 254 sorunu arasında, 60 orijinal sorun dışında çoğu zaten Diophantus veya Abu Kamil ile.

Bu çalışma alanını al-Istiqra olarak adlandırır ve şimdi kaybolan bir incelemeyi ona ayırır. Genel çözüm ilkesi, denklemi bilinen formlara indirgemeyi mümkün kılan bir yardımcı değişken (parametre) kullanmaktan oluşur. O halde, çözüm örnekleri sunması için parametrenin değerlerini vermesi yeterlidir. Çalışması esas olarak $P ( x ) = y 2$ formundaki denklemlere odaklanmaktadır, burada $P ( x )$ tamsayı katsayıları olan ikinci dereceden bir polinomdur veya $ax 2 n + bx 2n-1$ veya $ax 2 n + bx 2n- şeklinde bir polinomdur. 2$ ancak çalışması, üç bilinmeyenli veya ikiden büyük derece denklemli Diophantine denklem sistemlerini kapsıyor.

İki örnekte çözüm ilkesi

Tipi bir denklem için $ax 2 + bx + c = Y 2$ , bir çözelti, $( x 0 , y 0 )$ bilinen varlık, bu dizi için yeterli $x = x 0 + t$ ve $y = y 0 + λt$ bulmak t çözelti halinde d 'λ parametresine sahip birinci derece denklem. Fakhri kararlarının büyük bir kısmı, belirli bir çözümün varlığı için yeterli koşulların beyan edilmesiyle bu ilke etrafında dönmektedir .

$X 3 + y 3 = z 2$ denklemi için, $y = λx$ ve $z = μx ayarlamak$ , x'i λ ve μ parametreli birinci derece denklemin çözümü olarak bulmak yeterlidir .

Bu durumda, ele alınan problemlere olası çözümler vermek için λ'ya veya λ ve μ'ye belirli değerler vermek yeterlidir.

Aksine, onun Fakhri tür sorunların organize bir koleksiyon, ancak onun içinde Badi , daha bilinçli kitleye yönelik, El-Kerecî böyle denklemlerin organize bir teori sunar. Problemlerini olabildiğince genel hale getirmek için herhangi bir geometrik kısıtlamadan ve homojenliğin herhangi bir kısıtlamasından kendisini kurtarır.

Eserleri, halefleri el-Samaw'al al-Zencani, Ibn al-Khawwam ve Kamāl al-Dīn al-Fāris by tarafından tartışılır ve daha da geliştirilir ve Fibonacci'nin Liber Abaci'si aracılığıyla Batı'ya gelir .

Kafi fi'l-hisab

Bu son çalışma, Kafi fi'l-hisab ( Aritmetik Bilimi Üzerine Yeterli Kitap ) muhtemelen yaptırılmış bir çalışmadır. Matematikçiler için değil memurlar içindir. Tamsayılar ve kesirler ile ilgili hesaplama kurallarını, karekök çıkarma işlemini açıklar. Bazı alan ve hacim formülleri ve birçok örnek içerir. Hint sistemini ( ondalık sistem ) değil, sayıların tam olarak yazıldığı dijital sistemi kullanır. Bu tarafından yazılmış bir didaktik kitaba, özellikle alan ve hacim hesaplamaları açısından, çok yakın Ebü l-Wafa , din bilginleri, esnaf ve diğerleri aritmetik bilimde bilmeniz gerekenler hakkında Kitabı. .

Hidroloji

Tez Inbat el-Miyah el-khafiya ( Gizli Suların Medeniyet ) muhtemelen onun matematiksel ilmi sonra El-Kerecî tarafından yazılmıştır. Girişinde yer alan biyografik unsurlara inanılırsa, el-Karaji bilimsel araştırmaya başlamak için matematiksel incelemeler yazmaktan vazgeçerdi. Dönemin bakanlarından biri olan Abu Ghanim Ma'ruf b. Muhammed, bu hidrolojik incelemenin taslağını o yapardı. Bu yazıyı 1015 (406 H) veya 1017 civarında tarihliyoruz.

Gerçek bir ihtiyaca cevap veriyor: Arap-Müslüman dünyasının büyük şehirlerinin hızlı büyümesi, ardından tam “ altın çağ ” içinde yeni su temini yöntemlerini gerektiriyor. Ek olarak, tarımın ve sulama sistemlerinin gelişmesi bu zamanın önemli bir endişesidir.

Hidroloji alanındaki en eskilerden biri olan bu çalışma, yazarında konuya gerçek bir ustalık gösteriyor. Yazar, bazı biyografik notlar, dünyanın coğrafyası, doğal olaylar, su döngüsü, arazi çalışması üzerine genel düşünceler içeren bir girişten sonra, yeraltı suyu araştırma tekniklerini açıklıyor ve bunların işleyişiyle ilgileniyor. Kuanatların (yer altı su boruları) yapımı ve bakımının teknik bir tanımını sunar . Kuyuların ve boruların inşası konusunda da yasal hususlar vardır. Al-Karaji, bazıları kendi icadı olan bazı enstrümanlar da sunuyor.

Bu kitap orijinal bir katkı olarak kabul edilir hidroloji ve Arap ve Müslüman Dünyası bu alanda bilgisine değerli belge X inci yüzyılda .

Referanslar

(en) Roshdi Rashed , "Al-Karajī (veya Al-Karkhī), Abū Bakr Ibn Muḥammad Ibn al Ḥusayn" , Complete Dictionary of Scientific Biography , Detroit, Charles Scribner's Sons ,2008( ISBN 978-0-684-31559-1 , çevrimiçi okuyun )
(en) Mohammed Abattouy, " Muhammad Al-Karaji: A Mathematician Engineer from the Early 11. Century " , http://www.muslimheritage.com/ (erişim tarihi 20 Mayıs 2016 )
Giorgio Levi della Vida ,, “Appunti e quesiti di storia letteraria araba. 4. Due nuove opere del matematico al-Karagi (al-Karkhi) ”, Rivista degli Studi Orientali (Roma) cilt. 14, 1934, s. 249-264; s. 250.
Sesiano 2008 , s. 131
Sesiano 1977 , s. 297
Dahan ve Peiffer 1986 , s. 89
Roshdi Rashed, "Cebirin Aritmetizasyonu: Al-Karaji ve Ardılları" , Roshdi Rashed, Arap Bilimler Tarihi: Matematik ve Fizik , t. 2, Eşik,1997, s. 37-41
Sesiano 1977 , s. 298
Woepcke ve Karaji 1853 , s. 6; 55.
Dahan ve Peiffer 1986 , s. 91
(in) John Lennart Berggren, "Mathematics in Medieval Islam" , Victor J. Katz , The Mathematics of Egypt, Mezopotamia, Çin, Hindistan ve İslam: Bir Kaynak Kitabı , s. 514-675, s. 552/553
Woepcke ve Karaji 1853 , s. 61
Dahan-Dalmedico ve Peiffer 1986 , s. 90
Rashed 1997a , s. 37
Roshdi Rashed, "Rational Diophantine Analysis" , Roshdi Rashed, History of Arab Sciences: Mathematics and Physics , t. 2, Eşik,1997, s. 73-80s. 77
İp yöntemi ( Rashed 2013 , s. 49).
Woepcke ve Karaji 1853 , s. 124
Rashed 1997b , s. 79
Sesiano 2008 , s. 132
Ahmad S. Saidan, " Numeration and aritmetik" , Roshdi Rashed, History of Arab Sciences: Mathematics and Physics , t. 2, Eşik,1997, s. 13 .
Rashed 1997 , s. 124.
Sudoc sayfası

İlgili makale

Kaynakça

(en) John J. O'Connor ve Edmund F. Robertson , "Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji" , MacTutor History of Mathematics arşivinde , University of St Andrews ( çevrimiçi okuyun ).
(tr) Roshdi Raşid , “El-Kerecî (veya Al-Karkhi), Ebu Bekir bin Muhammed bin El Hüseyin” , içinde Bilimsel Biyografi Komple Sözlük , Detroit, Charles Scribner en Sons ,2008( ISBN 978-0-684-31559-1 , çevrimiçi okuyun )
(en) Jacques Sesiano, "Al-Karaji" , Helaine Selin'de, Encyclopaedia of the History of Science, Technologie ve Medecine in Western Non Cultures , Springer-Verlag,2008( ISBN 978-1-4020-4559-2 ) , s. 131-132
(en) Mohammed Abattouy, " Muhammad Al-Karaji: A Mathematician Engineer from the Early 11. Century " , http://www.muslimheritage.com/ (erişim tarihi 20 Mayıs 2016 )
Roshdi Rashed , "Al-Karaji: Yeni Bir Rasyonel Diofant Analizi Örgütü" , Roshdi Rashed, History of Classical Diophantine Analysis: From Abu Kamil to Fermat , cilt. 12, Walter de Gruyter,2013( ISBN 9783110337884 , çevrimiçi sunum ) , s. 36-75
Roshdi Rashed, Arap Bilimler Tarihi: Matematik ve Fizik , t. 2, Eşik,1997
A. Dahan-Dalmedico ve J. Peiffer , Matematik A History: Yollar ve Labirent ile ,1986[ basımların ayrıntıları ], "El-Karagi okulu: cebirciler-aritmetisyenler" s. 88-89
Franz Woepcke ve Muḥammad ibn al -Ḥusayn Karajī, Fakhrî'den Alıntı: cebir üzerine inceleme , Paris,1853( çevrimiçi okuyun )
Jacques Sesiano, " Ebū Bakr Al-Karajī'nın Badīʿ fī 'l-Ḥisāb'indeki belirsiz denklemlerin işlenmesi ", Tam Bilimler Tarihi Arşivi , cilt. 17, n o 4,29 Aralık 1977, s. 297-379 ( çevrimiçi sunum )