Abu l-Wafa

Abu l-Wafa Biyografi

Doğum	10 Haziran 940 Buzjan ( giriş )
Ölüm	15 Temmuz 998(58 yaşında) Bağdat
Zaman	İslami altın çağı
Ev	Bağdat
Aktiviteler	Matematikçi , astronom , bilim adamı

Diğer bilgiler

Alanlar	Matematik , astronomi , trigonometri , aritmetik
Din	İslâm

Ebu el-Vafa veya Ebü l-Wafa ' ya Muhammed Aboul-Wafa (içinde, Farsça  : محمد ابوالوفای بوزجانی ), içinde 940 doğumlu Bouzjan ve 998 yılında ölen Bağdat bir oldu Pers ve İslam astronom ve matematikçi ağırlıklı katkılarından dolayı bilinen düzlem trigonometri ve küresel trigonometri .

Biyografi

939 veya 940'da Khorosan bölgesindeki Buzjan'da doğdu , amcalarıyla matematik okudu .

In 959 , o göç Bağdat o yüksekliğini sırasında ölümüne kadar kaldığı yerde Abbasi hanedanı . Hükümdarlığı altında Bouyids , `Adhud ad-Devle ve oğlu Charaf ad-Devle , Bağdat önemli bir kültür merkezi haline geldi. Mahkemeye tanıtılan Abu l-Wafa, al-Quhi ve al-Sijzi'ye astronom olarak katıldı .

Ebu l-Wafa, astronomik gözlemlerinin yanı sıra geometri , trigonometri , cebir ile ilgilenmiş ve zamanının diğer bilim adamlarıyla yazışmıştır.

Katkılar

Astronomi

Ebu l-Wafa, ayın hareketleriyle ilgilenir. Özellikle Bağdat'ta Ay tutulmasını gözlemledi.24 Mayıs 997Kath'te bulunan el-Biruni ile eşzamanlı olarak , iki şehir arasındaki boylam farkını belirlemeyi mümkün kılıyor. Tycho Brahe'nin üçüncü varyasyon olarak adlandıracağı şeyi vurgulayarak zamanının ay tablolarını düzeltir .

Trigonometri

Almagest'in revizyonu adlı kitabında ( Almagest of Ptolemy'ye atıfta bulunularak ), trigonometri formüllerimizle karşılaştırılabilir geometrik yöntemler kullanarak (örn. Aşağıda sinüsün sinüsünün belirlenmesi için gösteri) tanjant da dahil olmak üzere seleflerinin trigonometrik tablolarını tamamlar. iki yay farkı).

Gösteri

Karşıdaki rakamı düşünün. Yarıçaplı bir daire [OB] (1 uzunluğunda olduğu varsayılabilir) ve BT ve BH sinüsleri bilinen iki yay BA ve BC düşünün. Bu, AC arkının sinüsünün, BA ve BC yayları arasındaki farkın belirlenmesini içerir.

D'yi, BD yayı BC'nin iki katı olacak şekilde ve Z yayı BZ yayı BA'nın iki katı olacak şekilde olsun. Bu nedenle, ark AC'nin iki katı olan ve AC'nin sinüsü akorun [DZ] yarısı uzunluğunda olan yay DZ'ye sahibiz. T ve H, [BZ] ve [BD] ' nin orta noktaları olduğundan, Thales teoremi , aranan sinüsün TH uzunluğu olduğu sonucuna varmamızı sağlar.

TOB ve HOB üçgenleri, T ve H'de dikdörtgenler olup, aynı çap çemberine [OB] (gösterilmemiştir) yazılmıştır. Böylelikle [HB] segmenti tarafından taşınan HOB ve HTB'nin yazılı açıları eşittir. [TH] tarafından taşınan TOH ve TBH açıları için aynıdır.

N'yi B'nin dik izdüşümünü (TH) üzerine ayarlarsak, BNT ve BHO üçgenlerinin benzer, açıları eşit olduğu görülür. Böylece sahibiz :

BTTDEĞİL=BÖHÖ{\ displaystyle {\ frac {BT} {TN}} = {\ frac {BO} {HO}}}

Ayrıca bu iki üçgenin NBT ve HBO açıları eşittir. HBT açısını çıkarırsak, bu nedenle NBH ve TBO açıları eşit olur. iki dik üçgenin NBH ve TBO bu nedenle açıları eşittir, yani izometriktir. Böylece sahibiz :

BHHDEĞİL=BÖTÖ{\ displaystyle {\ frac {BH} {HN}} = {\ frac {BO} {TO}}}

TN ve HN'yi, sonra TH = TN - HN'yi çıkarabiliriz. Daha sonra iki yayın farkının sinüsünü veren formülü tanıyoruz. Aslında :

günah⁡(BAT-BVS)=günah⁡(ATVS)=TH=TDEĞİL-HDEĞİL=BT×HÖBÖ-BH×TÖBÖ=günah⁡(ATB)çünkü⁡(BVS)-günah⁡(BVS)çünkü⁡(ATB){\ displaystyle \ sin (BA-BC) = \ sin (AC) = TH = TN-HN = {\ frac {BT \ times HO} {BO}} - {\ frac {BH \ times TO} {BO}} = \ sin (AB) \ cos (BC) - \ sin (BC) \ cos (AB)}

Sekant ve kosekant olan trigonometrik daire kavramını ona borçluyuz. Aynı zamanda küresel trigonometride sinüs formülüne atfedilir  :

günah⁡(AT)günah⁡(-de)=günah⁡(B)günah⁡(b)=günah⁡(VS)günah⁡(vs){\ displaystyle {\ frac {\ sin (A)} {\ sin (a)}} = {\ frac {\ sin (B)} {\ sin (b)}} = {\ frac {\ sin (C) } {\ sin (c)}}}

Geometri

Euclid , Diophantus ve al-Khwarizmi'nin çalışmaları hakkında Ebu l-Wafa yorumlar (bu yorumlar ortadan kalktı). Yapım Gerçeğinde Zanaatkarların Vazgeçilmezi Üzerine adlı kitabında , beş, yedi veya dokuz kenarlı normal çokgenlerin kuralına ve pusulasına yakın yapılar geliştirir . Özellikle sabit bir pusula ile üretilebilen yapılarla ilgileniyor. Parabolün inşasını öneriyor. O mekanik yapılar önermektedir açıları trisections ve küpün mükerrer . Bir kareyi birkaç karenin toplamına bölme sorunuyla ilgileniyor ve karenin üçe bölünmesine bir ilk çözüm öneriyor . Ayrıca Pisagor teoreminin kanıtı olarak, bu kanıtı Pisagor teoremini zanaatkârlara açıklamak için diseksiyonla kullanacaktır.

Aşağıdaki geometrik problemin çözümü ile bilinir. Let ABCD bir kare merkez O . Sorun: bir yapı noktası E ile kademeli bir BC ve simetrik F ile ilgili hat (AC) , böylece üçgen AEF olan eşkenar .

Ebu'l-Vâfa'nın önerdiği çözüm şu şekildedir:

1. Konstrukt sınırlı daire için ABCD .
2. İkinci bir daire , merkez C ve O'dan geçerken .
3. Not U ve V , bu çevreler kesiştiği iki nokta.
4. Daha sonra (AU) ve (AV) doğrularının kareyi aranan noktalar E ve F olan iki noktada kesiştiğini kanıtlayabiliriz .

Abu l-Wafa'nın kitabı, Rönesans matematiksel incelemelerindekilerle karşılaştırılan yaklaşık yüz geometrik yapı içermektedir. Latin Avrupa'da bu antlaşmanın kökeni hala tartışılıyor.

Aritmetik

Muhasebeciler ve işadamları için aritmetikte gerekli olan kitabında , matematiği aynı zamanda teorik (kesir, çarpma, bölme, ölçüler) ve pratik (vergi hesaplamaları, para birimleri, maaşların ödenmesi) geliştirir. Hint numaralandırmasını bilmesine rağmen , halka hitap eden bu eserinde kullanmaz. Ancak, negatif sayılar üzerine bunları bir borç imajıyla ilişkilendiren bir teori geliştirir : 3 - 5, örneğin 2'lik bir borcu temsil eder. Bu negatif sayıları pozitif olanlarla çarpmayı ve hesaplamalara dahil etmeyi kabul eder.

Optik

Ebu l-Wafa, optikle de ilgileniyor ve yansıyan tüm ışınların aynı noktada birleştiği ve bu noktada bir nesneyi tutuşturmak için yeterli ısının elde edilmesini mümkün kılan ateşli aynalar üzerine bir kitap yayınlıyor .

Yazılar

Ebu l-Wafa, bazıları kaybolan birçok kitap yazdı:

• Kitab fi ma yahtaj ileyh al-kuttab ve'l-ummal min'ilm al-hisab ( muhasebeciler ve işadamları için aritmetikte gerekli olan ) 961 ile 976 yılları arasında;
• Kitab al-Handasa ( Yapım açısından zanaatkârların olmazsa olmazı üzerine );
• Almagest'in revizyonu olan Al-Kitab al-Kamil ( The Complete Book );
• Ay üzerine bir teori (kayboldu);
• El Wadih (trigonometrik tablolar kayboldu);
• konikler üzerine bir inceleme (kayboldu);
• Kitab al-maraya al-muhriqa ( Yanan Aynalar Kitabı ).

Ayrıca görün

• Yetki kayıtları  :
  • Sanal uluslararası yetki dosyası
  • Uluslararası Standart İsim Tanımlayıcı
  • Fransa Ulusal Kütüphanesi ( veri )
  • Üniversite dokümantasyon sistemi
  • Kongre Kütüphanesi
  • Gemeinsame Normdatei
  • Hollanda Kraliyet Kütüphanesi
  • WorldCat Kimliği
  • WorldCat
• Genel sözlükler veya ansiklopedilerdeki notlar  : Brockhaus Enzyklopädie  • Deutsche Biyografi  • Enciclopedia De Agostini  • Encyclopædia Britannica  • Gran Enciclopèdia Catalana

Kaynaklar

• Hebri Bousserouel, Unutulmuş Müslüman tarih bilginleri .
• Ahmed Djebbar , A History of Arab Science [ baskının detayı ].
• Joseph Bertrand , "  Aboul Wefa ayının teorisi  ", Bilimler Akademisi Seans Raporları , Paris, n o  73,1872, s.  581-588
• (en) John J. O'Connor ve Edmund F. Robertson , "Abu l-Wafa" , MacTutor Matematik Tarihi arşivinde , University of St Andrews ( çevrimiçi okuyun ).
• Imago Mundi web sitesinde biyografi
• Dinamik geometride Abu'l Wafa tarafından Tangram , bir üçgenin aynı alandaki bir dikdörtgene ayrılması.

Referanslar

1. (in) "  - Farsça matematikçi Ebu'l-Wafa'  " üzerine Britannica Ansiklopedisi .
2. Carra Baron de Vaux, "  Abû'lwefa Albûzdjâni ait Almagest  " Asya Gazetesi , 8 inci serisi, t.  19,Mayıs-Haziran 1992( çevrimiçi okuyun )
3. Carra Baron de Vaux, "  Abû'lwefa Albûzdjâni ait Almagest  " Asya Gazetesi , 8 inci serisi, t.  19,Mayıs-Haziran 1992, s.  417 ( çevrimiçi okuyun )
4. Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Pers Mozaiklerinin Temel Yapıları. Towson Üniversitesi ve Matematik Enstitüsü. pages.towson.edu
5. Alpay Özdural (1995). Omar Hayyam, Matematikçiler ve Zanaatkarlar ile "dönüşüm". Journal of the Society of Architectural ' www.jstor.org )
6. (in) Alpay Özdural , "  Ortaçağ İslam Dünyasında Matematik ve Sanat: Teori ve Uygulama Bağlantıları entre  " , Historia Mathematica , Cilt.  27, n o  2Mayıs 2000, s.  171-201 ( DOI  10.1006 / hmat.1999.2274 )
7. Raynaud, D. (2012) Abū al-Wafāʾ Latinus? A Study of Method , Historia Mathematica 39-1: 34-83 ( DOI 10.1016 / j.hm.2011.09.001 ) PDF versiyonu

İlgili Makaleler

• Arapça Matematik
• Arap-Müslüman matematikçiler listesi