Babil cebri

Babil cebir antik kullanılan teknik ve sayısal muhakeme kümesidir Mezopotamya sorunları çözmek amacıyla.

Sayılar ve temsil

Mezopotamyalılar , bağlama göre farklı sayılar kullandılar . Bununla birlikte, hesaplamalar için sadece altmış altı sistem kullanılmıştır. Altmış tabanlı sistem birleştirir baz on altmış sayısı, her zamanki fraksiyonlar not için özellikle etkili kılan 1 / 2 için 1 / 6 , hem de 1 / 10 ve 1 / 12 . Sorunları göz ardı çözmek için kullanılan bu gösterim büyüklük sıralaması , bir yazı, bir numara tayin gücün 60. Bu durumda, 30(üç şevron, sayı on temsil eden) sayısı 30 olarak 30 x 60 ya da tayin olabilir 30 / 60 , ya da 1 / 2 .

Operasyonlar

Beş klasik cebirsel işlem vardır: toplama , çıkarma , çarpma , bölme ve karekök çıkarma . Mezopotamya'da sayıları daha fazlaydı: örneğin toplamaya karşılık gelen iki işlem vardı, ikisi çıkarmaya ve dördü çarpmaya. İşlemler, geometrik yorumları farklı olduğu için aynı sonucu vermesine rağmen farklı adlandırıldı.

İlave

İki ekleme vardı: "ekle" ve "yığın".

Ekleme: Bir sayıya, ilkiyle birleşen başka bir tane ekleriz.

İstifleme, üçüncüyü oluşturmak için iki sayının "istiflenmesinden" oluşur.

Çıkarma

İki çıkarma işlemi şunlardı:

Çarpma işlemi

Dört işlem bir çarpmaya karşılık geldi.

Bir numarayı tekrarlamak

Çarpımsal bir işlem, bir toplamanın tekrarlanmasına karşılık geldi. Böylece, 3 × 6, Fransızcadaki "üç çarpı altı" gibi, üç kez tekrarlanan 6 sayısına karşılık gelebilir. Böyle bir işlem 6 + 6 + 6 olarak not edilir ve "altıda üç adım" olarak tercüme edilebilir. Bu işlem, iki sayının soyut çarpımı için kullanılabilir.

İki segment tutun

İki uzunluk 3 ve 6 için, "3 ve 6'yı yapmak", 3 ve 6 kenarlarından oluşan bir dikdörtgenin yapısını hayal edin , sonra alanını düşünün . Sonuç 3 × 6'dır.

Yükseltmek

Birim a prizma baz kat yüksekliği alanının çarpımına eşittir. Mezopotamyalılar bu sonucu biliyorlardı ve kullandılar: 3 ve 6'yı yükseltmek, 3 taban hacmini ve 6 yüksekliğini düşünmek gibiydi.

Fiziksel tekrar

Küçük bir tam sayı için n , "fiziksel tekrarlama" n bir büyüklük ve katı A bir çift veya üçlü bir amacı büyüklüğü tekabül eden hayal etmek A . Örneğin, bir dik üçgenin alanını ikiye katlamak için, başlangıç ​​üçgenine özdeş iki izometrik üçgenle uğraştığımızı hayal ederiz . Daha sonra bir dikdörtgen elde etmek için bu iki üçgeni hipotenüsleriyle birleştirmek mümkündür.

Bölme, ters

Babilliler bölünmeyi doğrudan kullanmadılar. A ⁄ B'nin hesaplanması, "C'yi B × C = A olacak şekilde bulun" problemini çözmeye karşılık geldi. Bunu yapmak için , A / B = A × 1 / B olduğunu varsayarak, olağan sayıların tersini veren tablolar kullandılar . Bu tür ters tablolara sahip çok sayıda kil tablet bulunmuştur.

Kare kök

Karekök kareler ile geri oynatım tablolardan elde edilmiştir. Tablolarda görünmeyenler için, yaklaşık bir değer elde etmek için bir enterpolasyon yöntemi kullanılmıştır.

Problem çözme

Kaynaklar ve referanslar

Kaynakça

Notlar