Babil cebir antik kullanılan teknik ve sayısal muhakeme kümesidir Mezopotamya sorunları çözmek amacıyla.
Mezopotamyalılar , bağlama göre farklı sayılar kullandılar . Bununla birlikte, hesaplamalar için sadece altmış altı sistem kullanılmıştır. Altmış tabanlı sistem birleştirir baz on altmış sayısı, her zamanki fraksiyonlar not için özellikle etkili kılan 1 / 2 için 1 / 6 , hem de 1 / 10 ve 1 / 12 . Sorunları göz ardı çözmek için kullanılan bu gösterim büyüklük sıralaması , bir yazı, bir numara tayin gücün 60. Bu durumda, (üç şevron, sayı on temsil eden) sayısı 30 olarak 30 x 60 ya da tayin olabilir 30 / 60 , ya da 1 / 2 .
Beş klasik cebirsel işlem vardır: toplama , çıkarma , çarpma , bölme ve karekök çıkarma . Mezopotamya'da sayıları daha fazlaydı: örneğin toplamaya karşılık gelen iki işlem vardı, ikisi çıkarmaya ve dördü çarpmaya. İşlemler, geometrik yorumları farklı olduğu için aynı sonucu vermesine rağmen farklı adlandırıldı.
İki ekleme vardı: "ekle" ve "yığın".
Ekleme: Bir sayıya, ilkiyle birleşen başka bir tane ekleriz.
İstifleme, üçüncüyü oluşturmak için iki sayının "istiflenmesinden" oluşur.
İki çıkarma işlemi şunlardı:
Dört işlem bir çarpmaya karşılık geldi.
Bir numarayı tekrarlamakÇarpımsal bir işlem, bir toplamanın tekrarlanmasına karşılık geldi. Böylece, 3 × 6, Fransızcadaki "üç çarpı altı" gibi, üç kez tekrarlanan 6 sayısına karşılık gelebilir. Böyle bir işlem 6 + 6 + 6 olarak not edilir ve "altıda üç adım" olarak tercüme edilebilir. Bu işlem, iki sayının soyut çarpımı için kullanılabilir.
İki segment tutunİki uzunluk 3 ve 6 için, "3 ve 6'yı yapmak", 3 ve 6 kenarlarından oluşan bir dikdörtgenin yapısını hayal edin , sonra alanını düşünün . Sonuç 3 × 6'dır.
YükseltmekBirim a prizma baz kat yüksekliği alanının çarpımına eşittir. Mezopotamyalılar bu sonucu biliyorlardı ve kullandılar: 3 ve 6'yı yükseltmek, 3 taban hacmini ve 6 yüksekliğini düşünmek gibiydi.
Fiziksel tekrarKüçük bir tam sayı için n , "fiziksel tekrarlama" n bir büyüklük ve katı A bir çift veya üçlü bir amacı büyüklüğü tekabül eden hayal etmek A . Örneğin, bir dik üçgenin alanını ikiye katlamak için, başlangıç üçgenine özdeş iki izometrik üçgenle uğraştığımızı hayal ederiz . Daha sonra bir dikdörtgen elde etmek için bu iki üçgeni hipotenüsleriyle birleştirmek mümkündür.
Babilliler bölünmeyi doğrudan kullanmadılar. A ⁄ B'nin hesaplanması, "C'yi B × C = A olacak şekilde bulun" problemini çözmeye karşılık geldi. Bunu yapmak için , A / B = A × 1 / B olduğunu varsayarak, olağan sayıların tersini veren tablolar kullandılar . Bu tür ters tablolara sahip çok sayıda kil tablet bulunmuştur.
Karekök kareler ile geri oynatım tablolardan elde edilmiştir. Tablolarda görünmeyenler için, yaklaşık bir değer elde etmek için bir enterpolasyon yöntemi kullanılmıştır.