Duyarlılık analizi

Bu analiz nasıl çalışmadır belirsizlik bir kod ya da sistem (başka türlü dijital ya da) çıkışının kendi girişlerinde belirsizlik atfedilebilir. Bu, bir girdinin veya bir grup girdinin çıktı üzerindeki etkisini ölçen duyarlılık endekslerinin tahmin edilmesini içerir.

Giriş

Başvurular

Duyarlılık analizi birçok uygulama için faydalı olabilir:

Belirsizlik durumunda bir modelin veya sistemin sağlamlığını test edin.
Bir sistem veya modeldeki girdi ve çıktı değişkenleri arasındaki ilişkilerin daha iyi anlaşılması.
Üretimde önemli belirsizliğe neden olan model girdilerinin belirlenmesi yoluyla belirsizliğin azaltılması ve bu nedenle dikkatin odağı olması gerekir.
Modeldeki hataların araştırılması (girdiler ve çıktılar arasındaki ilişkilerin beklenmedik karşılaşması ile).
Modelin basitleştirilmesi, çıktı üzerinde etkisi olmayan girdilerin sabitlenmesi veya model yapısının gereksiz kısımlarının tanımlanması ve kaldırılması.
Modelleyiciler ve karar vericiler arasındaki iletişimi geliştirmek (örneğin, daha güvenilir, anlaşılır, ikna edici veya ikna edici öneriler formüle ederek).
Model çıktısının maksimum veya minimum olduğu veya belirli bir optimallik kriterini karşıladığı girdi uzayında bölgeleri bulun (bkz. Optimizasyon ve Monte Carlo yöntemi ).
Çok sayıda parametresi olan modellerin kalibrasyonu için, bir hassasiyet analizi, hassas parametrelere odaklanarak parametrelerin ayarlanmasını kolaylaştırabilir. Parametrelerin hassasiyetini bilmeden, hassas olmayan parametreleri ayarlayarak çok fazla zaman ve çaba harcanabilir.
Daha iyi modellerin geliştirilmesine yol açan gözlemler, model girdileri ve tahminler veya tahminler arasındaki önemli bağlantıları belirlemeye çalışın.

Notasyonlar ve kelime bilgisi

Duyarlılık analizinin çalışmanın amacı bir fonksiyondur (" matematiksel model " veya " kod " olarak adlandırılır). Sadece çıkışını bildiğimiz bir kara kutu olarak görülebilir . Onun girişleri belirtilmiştir . Bunlar, sistemin çıktısını etkileyen kara kutu ayarlarıdır. $f$ $Y$ ${\ displaystyle X_ {1}, ..., X_ {p}}$

Y=f(X){\ displaystyle Y = f (X)} ${\ displaystyle Y = f (X)}$ ile . ${\ displaystyle X = (X_ {1}, ..., X_ {p})}$

Sorunlar

Duyarlılık analizi yönteminin seçimi, genellikle işlevin getirdiği kısıtlamaları karşılayacak şekilde belirlenir . En yaygın olanları: $f$

Hesaplama maliyeti: Çok ender durumlar haricinde, bir duyarlılık analizi yapmak, çok sayıda değerlendirme yapmayı gerektirir . Şu durumlarda bir engel olur: f{\ displaystyle f} $f$
- Tek bir kod yürütme uzun zaman alır (bu genellikle böyledir).
- Kodda çok sayıda giriş var. Keşfedilecek alan çok büyük hale geliyor (bkz. "Boyutluluğun Laneti" ).
İlişkili girdiler: Modelin girdileri arasındaki bağımsızlık varsayımı , duyarlılık analizini büyük ölçüde basitleştirir, ancak bazen girdilerin güçlü bir şekilde ilişkili olduğu ihmal edilemez. Girdiler arasındaki korelasyonlar daha sonra analizde dikkate alınmalıdır.
Doğrusal olmama: Analiz edilecek kodun doğrusal olup olmamasına bağlı olarak farklı teknikler tercih edilecektir ( doğrusal olduğunda doğrusal regresyon puanı , olmadığında varyansa dayalı puanlar).
Etkileşimler: girdiler yalnızca ek etkilere sahip olduğunda, etkileşime girmediklerini söylüyoruz. Daha sonra belirli basit teknikler (nokta bulutu, OAT) uygulanabilir. Durum böyle olmadığında, diğer teknikler daha çok belirtilir (basit ve toplam Sobol endekslerinin hesaplanması).
Çoklu veya fonksiyonel çıktılar: Genellikle tek bir çıktıya sahip kodlar için sunulan duyarlılık analizi, Y çıktısının bir vektör, bir fonksiyon, bir zaman serisi veya bir alan olduğu durumlara kadar uzanır.
Verilerden: Kodu istenen tüm noktalarda değerlendirme olanağımız yok. Kodun çıktısı yalnızca belirli noktalarda mevcuttur (örneğin, geriye dönük bir analiz veya tekrarlanamayan bir deney için). Kodun verilenler dışındaki noktalardaki yanıtı daha sonra bilinen noktalardan çıkarılmalıdır. Daha sonra , kodun istatistiksel bir modelini (veya "meta-model") oluşturuyoruz.
Stokastik kod: Bir kodun, aynı girdilere sahip birkaç kod değerlendirmesi için her zaman aynı çıktıyı elde ettiğimizde deterministik olduğu söylenir. Durum böyle olmadığında (aynı girdilere rağmen çıktı farklıdır), kodun stokastik olduğu söylenir. Daha sonra, girdilerdeki değişkenlik nedeniyle çıktının değişkenliğini stokastik karakter nedeniyle olandan ayırmak gerekir.

Metodolojiler

Duyarlılık analizi yapmak için, birçoğu yukarıda tartışılan bir veya daha fazla kısıtlamayı ele almak için geliştirilmiş olan bir dizi yaklaşım vardır. Ayrıca duyarlılık ölçümünün türü (varyans ayrışması, kısmi türevler , temel etkiler, vb.) İle de ayırt edilirler . Genel olarak, çoğu prosedürde aşağıdaki plan bulunur:

Her bir girişteki belirsizliği ölçün (olası değer aralıkları, olasılık dağılımları). Bu kendi başına bir sorun olabilir çünkü öznel veri dağılımlarının belirsizliğini elde etmek için birçok yöntem mevcuttur.
Analiz edilecek modelin çıktılarını belirleyin (ilgilenilen hedef ideal olarak modelin ele aldığı problemle doğrudan bir ilişkiye sahip olmalıdır). Bu görevin dayattığı tek rasyonalizasyon, duyarlılık analizinin faydalarından biridir.
Deneysel bir tasarımın ardından modeli birkaç kez çalıştırın (seçilen yaklaşıma ve girdilerin belirsizliğine bağlı olarak farklıdır).
Problem için seçilen hassasiyet ölçüsünü hesaplayın.

Bazı durumlarda bu prosedür, örneğin yüksek boyutlarda, kullanıcının tam bir duyarlılık analizi yapmadan önce önemsiz değişkenleri ("tarama") sıralaması gereken problemlerde tekrarlanacaktır.

Farklı metodolojiler (aşağıya bakınız), hesaplanan hassasiyet ölçüleriyle ayırt edilir. Bu metodolojiler bazen örtüşür ve problemin kısıtlamalarına göre uyarlanan diğer hassasiyet ölçüleri test edilebilir.

Tek Seferde Bir (OAT)

Girdilerin hassasiyetini incelemenin en kolay ve en yaygın yolu, onları birer birer değiştirmektir ("Bir Seferde Bir": OAT), diğerleri nominal bir değerde sabit kalır. Daha sonra bunun çıktı üzerindeki etkisini görüyoruz. OAT yöntemi genellikle şunları içerir:

Bir giriş değişkenini hareket ettirin, diğerlerini bir referans (nominal) değerde bırakın
Ardından giriş değişkenini nominal değerine sıfırlayın; daha sonra bunu diğer girişlerin her biri için aynı şekilde yapın.

Duyarlılık daha sonra, örneğin kısmi türevler veya doğrusal regresyon gibi çıktıdaki değişiklikler izlenerek ölçülebilir . Çıktıda gözlemlenen herhangi bir değişikliğin, değiştirilen tek değişkene açık bir şekilde atfedilebilmesi mantıklı görünüyor. Ek olarak, her seferinde bir değişkeni değiştirerek, diğer tüm değişkenler merkezi veya referans değerlerinde sabit tutulabilir. Bu, sonuçların karşılaştırılabilirliğini artırır (tüm "etkiler", girdi alanındaki aynı "merkezi" noktaya göre hesaplanır). OAT yöntemi, pratik nedenlerle modelciler tarafından sıklıkla tercih edilir. Model bir OAT analizi sırasında yakınsamadığında, modelleyici hatadan hangi parametrenin sorumlu olduğunu hemen bilir.

Bununla birlikte, sadeliğine rağmen, bu yaklaşım giriş alanının tam olarak keşfedilmesine izin vermez. Aslında, giriş değişkenlerinin eşzamanlı değişimini hesaba katmaz. Bu, OAT yönteminin giriş değişkenleri arasındaki etkileşimlerin varlığını tespit edemediği anlamına gelir. Ek olarak, nominal değer seçimi ve örnekleme sorunlu olabilir. Örneğin , nominal değere sahip modelde , etkisi bir OAT yöntemi ile görünmez olacaktır. ${\ displaystyle Y = \ sin (X_ {1}) \ cos (X_ {2})}$ $(0,0)$ $X_ {2}$

Yerel yöntemler

Yerel yöntemler, bir X i girişine göre Y çıkışının kısmi türevini almayı içerir :

{\ displaystyle \ sol \ vert {\ frac {\ kısmi Y} {\ kısmi X_ {i}}} \ sağ \ vert _ {{\ bf {x}} ^ {0}}}

indeks , türevin girdi uzayında sabit bir noktada alındığını gösterir (dolayısıyla "yerel" sıfatı). Birleşik Modelleme ve Otomatik Farklılaştırma bu tür yöntemlerdir. OAT'ye benzer şekilde, yerel yöntemler girdi uzayını keşfetmeye çalışmaz. Yalnızca küçük rahatsızlıklara bakarlar, genellikle her seferinde bir değişken. ${\ displaystyle {\ bf {x}} ^ {0}}$

Nokta bulutları

Basit ama kullanışlı bir araç, model rastgele bir örneklem üzerinde değerlendirildikten sonra (girdilerin dağılımlarına göre) çıktı değişkeninin nokta bulutlarını girdi değişkenlerine göre çizmektir. Bu yaklaşımın avantajı, veriler için de geçerli olmasıdır. Ayrıca, hassasiyetin doğrudan görsel bir gösterimini sağlar.

Regresyon analizi

Duyarlılık analizi bağlamında regresyon analizi , doğrudan duyarlılık ölçüleri olarak standartlaştırılmış regresyon katsayılarının kullanılmasını içerir. Regresyon, verilere göre doğrusal olmalıdır. Aksi takdirde standartlaştırılmış katsayıları yorumlamak zordur. Dolayısıyla bu yöntem, yanıt modeli aslında doğrusal olduğunda daha uygundur; doğrusallık, örneğin belirleme katsayısı büyükse doğrulanabilir . Regresyon analizinin avantajları, basit olması ve düşük hesaplama maliyetine sahip olmasıdır.

Varyans ayrışımı

Varyans ayrıştırmaya dayalı yöntemler, girdileri rastgele değişkenler olarak ele alır ve yalnızca çıktının varyansına bakar. Bu, bir girişe veya bir giriş grubuna atfedilebilen terimlere bölünmüştür. Hesaplanan duyarlılık endeksleri Sobol endeksleridir : bir girdi veya bir girdi grubu tarafından açıklanan varyans oranını temsil ederler.

Giriş için basit Sobol endeksi şu şekilde verilir: $X_ {i}$

Sben=V(E[Y|Xben])V(Y){\ displaystyle S_ {i} = {\ frac {V (\ mathbb {E} [Y \ vert X_ {i}])} {V (Y)}}}

{\ displaystyle S_ {i} = {\ frac {V (\ mathbb {E} [Y \ vert X_ {i}])} {V (Y)}}}

varyansı ve ortalamayı nerede ve gösterir.

{\ displaystyle V (\ cdot)}

{\ displaystyle \ mathbb {E} [\ cdot]}

Basit Sobol endeksi , diğer değişkenlerle etkileşimlerin neden olduğu belirsizliği hesaba katmaz . Dahil olan tüm etkileşimleri dahil etmek için toplam Sobol endeksini kullanıyoruz: $X_ {i}$ $X_ {i}$

SbenT=1-V(E[Y|X∼ben])V(Y){\ displaystyle S_ {i} ^ {T} = 1 - {\ frac {V (\ mathbb {E} [Y \ vert X _ {\ sim i}])} {V (Y)}}}

{\ displaystyle S_ {i} ^ {T} = 1 - {\ frac {V (\ mathbb {E} [Y \ vert X _ {\ sim i}])} {V (Y)}}}

nerede .

{\ displaystyle X _ {\ sim i} = (X_ {1}, ..., X_ {i-1}, X_ {i + 1}, ..., X_ {p})}

Varyans ayrıştırmaya dayalı yöntemler, girdi uzayını tam olarak keşfetmeyi ve etkileşimleri ve doğrusal olmayan tepkileri hesaba katmayı mümkün kılar. Bu nedenlerden dolayı yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Sobol endekslerinin hesaplanması, modelin (bin mertebesinde) çok sayıda değerlendirmesini gerektirir. Birkaç tahminci mevcuttur. Hesaplamayı mümkün kılmak için genellikle meta modeller (emülatörler) kullanırız.

Tarama

"Tarama" yöntemleri, kapsamlılık arayışına girmeden hangi girdilerin önemli olduğunu hızla ayırt etmek istediğimiz büyük ölçekli modeller için geçerlidir. Bu, girdilerin temel bozulmalarının çıktılar üzerindeki etkisini gözlemleme sorunudur. Morris yöntemi en iyi bilinen yöntemlerden biridir.

Fourier Genlik Duyarlılık Testi (FAST)

İlke, Fourier dönüşümünü kullanarak harmoniklerle bir işleve yaklaşmaktır. Sobol endeksleri daha sonra analitik olarak Fourier serisinin katsayılarının bir fonksiyonu olarak ifade edilir.

Kaos polinomları

İlke, ilgilenilen işlevi ortogonal polinomlar temelinde projelendirmektir . Sobol endeksleri daha sonra bu ayrışmanın katsayılarının bir fonksiyonu olarak analitik olarak ifade edilir.

Referanslar

(en) Bertrand Iooss ve Paul Lemaître , Karmaşık Sistemlerin Simülasyon-Optimizasyonunda Belirsizlik Yönetimi , Springer, Boston, MA, coll. "Yöneylem Araştırması / Bilgisayar Bilimleri Arayüzleri Serisi",2015( ISBN 978-1-4899-7546-1 ve 9781489975478 , DOI 10.1007 / 978-1-4899-7547-8_5 , çevrimiçi okuyun ) , s. 101–122
A. Saltelli , " Önem Değerlendirmesi için Duyarlılık Analizi ", Risk Analizi , cilt. 22, n o 3,2002, s. 1–12
A. Saltelli , M. Ratto , T. Andres , F. Campolongo , J. Cariboni , D. Gatelli , M. Saisana ve S. Tarantola , Global Sensitivity Analysis: The Primer , John Wiley & Sons ,2008
DJ Pannell , " Normatif Ekonomik Modellerin Duyarlılık Analizi: Teorik Çerçeve ve Pratik Stratejiler ", Tarım Ekonomisi , cilt. 16,1997, s. 139–152 ( DOI 10.1016 / S0169-5150 (96) 01217-0 )
A. Bahremand ve F. De Smedt , " Slovakya Torysa Havzasında Dağıtılmış Hidrolojik Modelleme ve Duyarlılık Analizi ", Su Kaynakları Yönetimi , cilt. 22, n o 3,2008, s. 293–408 ( DOI 10.1007 / s11269-007-9168-x )
M. Hill , D. Kavetski , M. Clark , M. Ye , M. Arabi , D. Lu , L. Foglia ve S. Mehl , " Hesaplamalı tutumlu model analiz yöntemlerinin pratik kullanımı ", Groundwater , cilt. 54, n o 22015, s. 159–170 ( DOI 10.1111 / gwat.12330 )
M. Hill ve C. Tiedeman , Verilerin, Duyarlılıkların, Tahminlerin ve Belirsizliğin Analizi ile Etkili Yeraltı Suyu Modeli Kalibrasyonu , John Wiley & Sons ,2007
JC Helton , JD Johnson , CJ Salaberry ve CB Storlie , " Belirsizlik ve duyarlılık analizi için örneklemeye dayalı yöntemler anketi ", Güvenilirlik Mühendisliği ve Sistem Güvenliği , cilt. 91,2006, s. 1175–1209 ( DOI 10.1016 / j.ress.2005.11.017 )
(in) Gaelle Chastaing Fabrice Gamboa ve Clémentine Prieur , " Bağımlı değişkenler için Genelleştirilmiş Hoeffding-Sobol ayrıştırması - Duyarlılık analizine uygulama " , Elektronik İstatistik Dergisi , cilt. 6,2012, s. 2420–2448 ( ISSN 1935-7524 , DOI 10.1214 / 12-EJS749 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
Julien JACQUES, Duyarlılık analizi ve genelleştirilmiş diskriminant analizine katkılar , Université Joseph-Fourier - Grenoble I,12 Aralık 2005( çevrimiçi okuyun )
A. Saltelli ve P. Annoni , " Baştan sona duyarlılık analizinden nasıl kaçınılır ", Çevresel Modelleme ve Yazılım , cilt. 25,2010, s. 1508–1517 ( DOI 10.1016 / j.envsoft.2010.04.012 )
(inç) Fabrice Gamboa Alexander Janon Thierry Klein ve Agnes Lagnoux , " Çok boyutlu ve fonksiyonel çıktılar için duyarlılık analizi " , Electronic Journal of Statistics , cilt. 8, n o 1,2014, s. 575–603 ( ISSN 1935-7524 , DOI 10.1214 / 14-EJS895 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
Amandine Marrel , Bertrand Iooss , François Van Dorpe ve Elena Volkova , " Gauss süreçleriyle karmaşık bilgisayar kodlarını modellemek için etkili bir metodoloji ", Hesaplamalı İstatistik ve Veri Analizi , cilt. 52, n o 10,15 Haziran 2008, s. 4731–4744 ( DOI 10.1016 / j.csda.2008.03.026 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
(inç) Amandine Marrel Bertrand Iooss , Sébastien Da Veiga ve Mathieu Ribatet , " Stokastik modellerin bilgisayara bağlı metamodeller ile küresel duyarlılık analizi " , İstatistik ve Hesaplama , cilt. 22, n o 3,1 st May 2012, s. 833–847 ( ISSN 0960-3174 ve 1573-1375 , DOI 10.1007 / s11222-011-9274-8 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
A. O'Hagan ve diğerleri. , Belirsiz Yargılar: Uzmanların Olasılıklarını Ortaya Çıkarma , Chichester, Wiley ,2006( çevrimiçi okuyun )
J. Sacks , WJ Welch , TJ Mitchell ve HP Wynn , " Bilgisayar Deneylerinin Tasarımı ve Analizi ", İstatistik Bilimi , cilt. 4,1989, s. 409–435
J. Campbell vd. , " Büyüme Mevsimi Sırasında Atmosferik Karbonil Sülfürün Fotosentetik Kontrolü ", Science , cilt. 322, n o 5904,2008, s. 1085–1088 ( PMID 19008442 , DOI 10.1126 / science.1164015 , Bibcode 2008Sci ... 322.1085C )
R. Bailis , M. Ezzati ve D. Kammen , " Afrika'da Biyokütle ve Petrol Enerjisi Vadeli İşlemlerinin Mortalite ve Sera Gazı Etkileri ", Science , cilt. 308,2005, s. 98–103 ( PMID 15802601 , DOI 10.1126 / science.1106881 , Bibcode 2005Sci ... 308 ... 98B )
J. Murphy ve diğerleri. , " Büyük bir iklim değişikliği simülasyonları grubundaki modelleme belirsizliklerinin ölçülmesi ", Nature , cilt. 430,2004, s. 768–772 ( PMID 15306806 , DOI 10.1038 / nature02771 , Bibcode 2004Natur.430..768M )
Czitrom , " Tasarlanmış Deneylere Karşı Bir Seferde Bir-Faktör ", American Statistician , Cilt. 53, n o 21999( çevrimiçi okuyun )
Dan G. Cacuci , Duyarlılık ve Belirsizlik Analizi: Teori , cilt. Ben, Chapman ve Hall
Dan G. Cacuci , Mihaela Ionescu-Bujor ve Michael Navon , Duyarlılık ve Belirsizlik Analizi: Büyük Ölçekli Sistemlere Uygulamalar , cilt. II, Chapman & Hall ,2005
A. Griewank , Türevleri Değerlendirme, Algoritmik Farklılaşma İlkeleri ve Teknikleri , SIAM,2000
Sobol ', I. (1990). Doğrusal olmayan matematiksel modeller için duyarlılık tahminleri. Matematicheskoe Modelirovanie 2 , 112–118. Rusça, Sobol'da İngilizce'ye çevrildi ', I. (1993). Doğrusal olmayan matematiksel modeller için duyarlılık analizi. Matematiksel Modelleme ve Hesaplamalı Deney (Engl. Transl.) , 1993, 1 , 407–414.
T. Homma ve A. Saltelli , " Doğrusal olmayan modellerin küresel duyarlılık analizinde önem ölçüleri ", Güvenilirlik Mühendisliği ve Sistem Güvenliği , cilt. 52,1996, s. 1–17 ( DOI 10.1016 / 0951-8320 (96) 00002-6 )
Saltelli, A., K. Chan ve M. Scott (Eds.) (2000). Duyarlılık Analizi . Olasılık ve İstatistikte Wiley Serisi. New York: John Wiley and Sons.
Alexandre Janon , Thierry Klein , Agnès Lagnoux ve Maëlle Nodet , " İki Sobol indeks tahmin edicisinin asimptotik normalliği ve verimliliği ", ESAIM: Olasılık ve İstatistik , cilt. 18,Ocak 2014, s. 342-364 ( ISSN 1292-8100 ve 1262-3318 , DOI 10.1051 / ps / 2013040 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
Andrea Saltelli , Paola Annoni , Ivano Azzini ve Francesca Campolongo , “ Model çıktısının varyansa dayalı duyarlılık analizi. Toplam duyarlılık endeksi için tasarım ve tahminci ”, Computer Physics Communications , cilt. 181, n o 21 st Şubat 2010, s. 259–270 ( DOI 10.1016 / j.cpc.2009.09.018 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
Art B. Owen , " Küçük Sobol 'Duyarlılık Endekslerinin Daha İyi Tahmini, " ACM Trans. Model. Comput. Simul. , cilt. 23, n o 2Mayıs 2013, s. 11: 1–11: 17 ( ISSN 1049-3301 , DOI 10.1145 / 2457459.2457460 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
Max D. Morris , " Ön Hesaplamalı Deneyler için Faktör Örnekleme Planları, " Technometrics , Cilt. 33, n o 21 st May 1991, s. 161–174 ( ISSN 0040-1706 , DOI 10.1080 / 00401706.1991.10484804 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )
Bruno Sudret , " Polinom kaos genişletmeleri kullanarak küresel duyarlılık analizi ", Güvenilirlik Mühendisliği ve Sistem Güvenliği , Güvenilirlikte Bayes Ağları, cilt. 93, n o 7,1 st Temmuz 2008, s. 964–979 ( DOI 10.1016 / j.ress.2007.04.002 , çevrimiçi okuma , erişim tarihi 20 Kasım 2017 )

Dış bağlantılar

International Journal of Chemical Kinetics - Eylül 2008 - Duyarlılık Analizi Özel Sayısı
Sistem Güvenilirliği ve Güvenlik Mühendisliği (Cilt 91, 2006) - duyarlılık analizi üzerine özel konu
Duyarlılık analizi web sayfası - (Avrupa Komisyonu Ortak Araştırma Merkezi)
SimLab , küresel duyarlılık analizi için ücretsiz yazılım Ortak Araştırma Merkezi
Excel Duyarlılık Analizi Eklentisi , basit örnek tabanlı duyarlılık analizlerinin çalıştırılmasına izin veren ücretsiz bir yazılımdır (özel ve ticari kullanım için) Excel Eklentisi
MUCM Projesi - hesaplama gerektiren modellerin belirsizlik ve hassasiyet analizi için birçok kaynak.
GEM-SA - Gauss süreçleriyle duyarlılık analizi yapmak için bir program.
Python'da (Numpy) SALib Kitaplığı Duyarlılık Analizi. Sobol, Morris, Kesirli Faktoriyel ve FAST yöntemlerini içerir.
OpenTURNS : belirsizlikler, riskler ve istatistiklerle başa çıkmak için açık kaynak girişimi. Meta modeller oluşturmak için çapraz platform kodu (C ++, Python).
duyarlılık : Sobol endekslerinin birçok tahmin edicisini içeren R paketi.