Brusselatör

Brusselator modeli , Ilya Prigogine ve Brüksel Hür Üniversitesi'nden işbirlikçileri tarafından önerilen teorik bir modeldir . Bu model, bir tür otokatalitik reaksiyonu , yani reaksiyonu katalize eden ürünlerden birini tanımlamak için kullanılır .

Modelleme

Brusselator modeli, bu tür bir reaksiyonla karakterize edilir:

{\ displaystyle A \ rightarrow X}

{\ displaystyle 2X + Y \ rightarrow 3X}

{\ displaystyle B + X \ rightarrow Y + D}

{\ displaystyle X \ rightarrow E}

A ve B kimyasal türlerinin çok fazla olduğu ve bu nedenle konsantrasyonlarının zaman içinde sabit olarak modellenebileceği koşullar altında, kinetik denklem aşağıdaki sistem haline gelir:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t} \ left \ {X \ sağ \} = \ sol \ {A \ sağ \} + \ sol \ {X \ sağ \} ^ {2 } \ sol \ {Y \ sağ \} - \ sol \ {B \ sağ \} \ sol \ {X \ sağ \} - \ sol \ {X \ sağ \}}

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t} \ left \ {Y \ sağ \} = \ sol \ {B \ sağ \} \ sol \ {X \ sağ \} - \ sol \ {X \ sağ \} ^ {2} \ sol \ {Y \ sağ \}}

kolaylık sağlamak için kinetik sabitler 1'e ayarlanmıştır.

Brusselator modeli, sistemin bir sınır durumunu sunar:

{\ displaystyle \ sol \ {X \ sağ \} = A}

{\ displaystyle \ sol \ {Y \ sağ \} = {B \ A üzerinde}}

Sistemin sınır durumu şu durumlarda kararsız hale gelir:

{\ displaystyle B> 1 ​​+ A ^ {2}}

bu da sistemin salınımına yol açar.

Lokta-Volerra diferansiyel denklem sisteminden farklı olarak, Brusselator modelinin salınımları, başlangıçta mevcut olan reaktan miktarına bağlı değildir. Aksine, yeterli bir gecikmeden sonra, salınımlar bir sınır döngüsüne doğru birleşir .

En iyi bilinen örnek, salınımlı bir reaksiyondur : Belooussov-Jabotinski reaksiyonu (BZ olarak bilinir). Bu, potasyum bromat (KBrO 3), Malonik asit (CH 2 (COOH) 2) ve manganez (II) sülfat (MnSO 4), ısıtılmış bir sülfürik asit çözeltisi (H 2 SO 4).

İlgili Makaleler

Referanslar

(in) " IDEA: Differential Equations Internet Activities " , Washington State University ( 17 Mayıs 2015 tarihinde erişildi ) .
(in) Shaun Ault ve Erik Holmgreen , " Brüksel'in Dinamikleri " [PDF] , bibliotecapleyades.net'te ,16 Mart 2003( 17 Mayıs 2015'te erişildi ) .