Spiraller ( MÖ 225 civarında yazılmıştır) Arşimet'in bir incelemesidir. Matematikçi keşfetmek değildi Arşimet spiral ama bu tez de kullanır dairenin kare alma ve açının üçe bölünmesi .
Arşimet başlar Sarmallar söz Pelusium ait Dositheus bir mesajla Conon en ölümünü matematik bir kayıp olarak. Daha sonra Küre ve silindir üzerine ve konoidler ve sferoidler üzerine çalışmalarının sonuçlarını özetler . Daha sonra The Spirals'in sonuçları hakkında konuşuyor .
Arşimet spirali ilk olarak Conon tarafından incelenmiştir . Arşimet, spirale birkaç teğet bulabilir . Spirali şu şekilde tanımlar:
"[Yarım] çizgi bir düzlemde eşit olarak dönerken uçlarından biri sabit kaldığında ve başlangıç konumuna geri döndüğünde ve bu dönen çizgi üzerinde bir nokta sabit noktadan eşit olarak hareket ederse, nokta düzlemdeki bir spirali tanımlayacaktır. . "
Açının üçe bölünmesini gerçekleştirmek için Arşimet şu şekilde hareket eder:
“ Açı ABC üçe bölünmüş olması gerekir. Her iki D noktası, BD, BC'nin üçüncüsüdür. Merkez ve BD yarıçaplı bir daire çizin. Daire, spiral ile E noktasında kesişir. ABE açısı, ABC açısının üçte biridir. "
Arşimet şu talimatları verir:
“P, ilk dönüşten sonra merkezi O olan spiralin noktası olsun. P'ye teğet, T'de OP'ye dik olan doğruyu keser. OT, OP yarıçaplı dairenin çevresinin uzunluğudur. "
Arşimet, çemberin ölçüsünde "herhangi bir daire, dik açıya bitişik kenarlardan birine eşit yarıçapına ve tabana eşit çevreye sahip olduğumuz dik üçgene eşdeğerdir" ifadesinde zaten göstermiştir . Dolayısıyla, OP yarıçaplı dairenin alanı OPT dikdörtgeninin alanına eşittir.